Аарон Робертсон (математик)
Аарон Робертсон | |
|---|---|
| Рожденный | Аарон Робертсон 8 ноября 1971 г. Торранс, Калифорния , США |
| Альма-матер |
|
| Научная карьера | |
| Поля | |
| Учреждения | Колгейтский университет |
| Диссертация | Некоторые новые результаты в теории Рэмсея (1999) |
| Докторантура | Дорон Зейлбергер |
Аарон Робертсон (родился 8 ноября 1971 г.) — американский математик , специализирующийся на теории Рэмсея . Он профессор Колгейтского университета . [1]
Жизнь и образование
[ редактировать ]Аарон Робертсон родился в Торрансе, штат Калифорния , и переехал с родителями в Мидленд, штат Мичиган, в возрасте 4 лет. Он изучал актуарную науку на бакалавриате , Мичиганского университета а затем поступил в аспирантуру по математике в Университете Темпл в Филадельфии. , где его курировал Дорон Зейлбергер . Робертсон получил докторскую степень. в 1999 году с диссертацией на тему « Некоторые новые результаты в теории Рамсея» . [2]
Получив докторскую степень, Робертсон стал доцентом кафедры математики в Колгейтском университете , где в настоящее время является профессором.
Математическая работа
[ редактировать ]Работа Робертсона в области математики с 1998 года состояла преимущественно из тем, связанных с теорией Рамсея .
Одной из первых публикаций Робертсона является статья, написанная в соавторстве с его научным руководителем Дороном Зейлбергером и написанная им в качестве докторской степени. работа. Авторы доказывают, что «минимальное число (асимптотически) одноцветных троек Шура , которое 2-раскраска может иметь ". [2]
![{\displaystyle [1,n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c79af450e22e8fd23f28e6be4cb23a47b24c1ba)
После завершения диссертации Робертсон работал с трехчленными арифметическими прогрессиями , где нашел наиболее известные значения, близкие друг к другу, и назвал эту статью « Новые нижние границы для некоторых разноцветных чисел Рамсея» . [3]
Еще одна примечательная часть исследования Робертсона — статья написанная в соавторстве с Дороном Зейлбергером и Гербертом Уилфом под названием «Шаблоны перестановок и непрерывные дроби», . [4] В статье они «находят производящую функцию для количества перестановок, избегающих (132), которые имеют заданное количество (123) шаблонов». [4] результат будет «в виде непрерывной дроби». [4] Вклад Робертсона в эту конкретную статью включает обсуждение перестановок, которые избегают одного шаблона, но содержат другие.
Известная статья, которую Робертсон написал под названием « Пробалистический порог для монохроматических арифметических прогрессий». [5] исследует функцию (где фиксировано) и r-раскраски . Робертсон анализирует пороговую функцию для -членная арифметическая прогрессия и улучшает границы, найденные ранее.
![{\displaystyle [1,n_{k}]=\{1,2,\ldots,n_{k}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f9a27c9d5b1593729acd4b8cb80c2f6398fdb8)
В 2004 году Робертсон и Брюс М. Ландман опубликовали книгу «Теория Рамсея о целых числах» , второе расширенное издание которой вышло в 2014 году. [6] В книге представлены новые темы, такие как радужная теория Рамсея, версия теоремы Шура с «неравенством» , монохроматические решения рекуррентных соотношений , результаты Рамсея, включающие как суммы, так и произведения, монохроматические множества, избегающие определенных различий, свойства Рамсея для полиномиальных прогрессий, обобщения Эрдёша . – Теорема Гинзберга – Зива и число арифметических прогрессий при произвольных раскрасках.
Совсем недавно, в 2021 году, Робертсон опубликовал книгу под названием «Основы теории Рамсея». [7] Целью Робертсона при написании этой книги было «помочь дать обзор теории Рэмсея с нескольких точек зрения, добавляя по ходу интуицию и подробные доказательства, но при этом, надеюсь, она была немного мягче, чем большинство других книг по теории Рэмсея». [7] На протяжении всей книги Робертсон обсуждает несколько теорем, включая теорему Рэмси , теорему Ван дер Вардена , теорему Радо и теорему Хейлза-Джеветта .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Аарон Робертсон | Университет Колгейта» . www.colgate.edu . Проверено 17 октября 2021 г.
- ^ Перейти обратно: а б Робертсон, Аарон; Зейлбергер, Дорон (25 марта 1998 г.). "2-раскраска $[1,N]$ может иметь $(1/22)N^2+O(N)$ монохроматические тройки Шура, но не меньше!" . Электронный журнал комбинаторики . 5 : Р19. дои : 10.37236/1357 . ISSN 1077-8926 .
- ^ Робертсон, Аарон (1999). «Новые нижние границы для некоторых разноцветных чисел Рэмси» . Электронный журнал комбинаторики . 6 : Р3. дои : 10.37236/1435 . ISSN 1077-8926 .
- ^ Перейти обратно: а б с Робертсон, Аарон; Уилф, Герберт С.; Зейлбергер, Дорон (1 октября 1999 г.). «Схемы перестановок и цепные дроби» . Электронный журнал комбинаторики . 6 : Р38. дои : 10.37236/1470 . ISSN 1077-8926 .
- ^ Робертсон, Аарон (01 января 2016 г.). «Вероятностный порог для монохроматических арифметических прогрессий» . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 137 : 79–87. arXiv : 1206.2885 . дои : 10.1016/j.jcta.2015.08.003 . ISSN 0097-3165 .
- ^ Ландман, Брюс М.; Робертсон, Аарон (2014). Теория Рамсея о целых числах . Том. 73 (2-е изд.). Студенческая математическая библиотека. дои : 10.1090/stml/073 . ISBN 978-1-4704-2000-0 .
- ^ Перейти обратно: а б Робертсон, Аарон (18 июня 2021 г.). Основы теории Рамсея . Бока-Ратон: Чепмен и Холл/CRC. дои : 10.1201/9780429431418 . ISBN 978-0-429-43141-8 . S2CID 234866085 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Домашняя страница Аарона Робертсона
- Архив статей, опубликованных Аароном Робертсоном из ResearchGate
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
