Вращательное броуновское движение (астрономия)

В астрономии вращательное броуновское движение — это случайное блуждание в ориентации орбитальной плоскости двойной звезды , вызванное гравитационными возмущениями от проходящих звезд.

Теория

Рассмотрим двойную систему, состоящую из двух массивных объектов (звезд, черных дыр и т. д.) и включенную в звездную систему, содержащую большое количество звезд. Позволять $M_{1}$ и $M_{2}$ — массы двух компонентов двойной системы, общая масса которых равна $M_{12}=M_{1}+M_{2}$. Полевая звезда, приближающаяся к двойной с прицельным параметром $p$ и скорость $V$ проходит расстояние $r_{p}$ из двоичного файла, где

$p^{2}=r_{p}^{2}\left(1+2GM_{12}/V^{2}r_{p}\right)\approx 2GM_{12}r_{p}/V^{2};$

последнее выражение справедливо в том случае, если гравитационная фокусировка доминирует над скоростью встречи. Частота встреч со звездами, сильно взаимодействующими с двойной системой, т. е. удовлетворяющими $r_{p}<a$, примерно $n\pi p^{2}\sigma =2\pi GM_{12}na/\sigma$ где $n$ и $\sigma$ – плотность числа и дисперсия скоростей звезд поля, $a$ — большая полуось двойной системы.

Проходя вблизи двойной системы, звезда поля испытывает изменение скорости порядка

$\Delta V\approx V_{\rm {bin}}={\sqrt {GM_{12}/a}}$,

где $V_{\rm {bin}}$ — относительная скорость двух звезд двойной системы.Изменение удельного углового момента звезды поля по отношению к двойной системе $l$ тогда Δ l ≈ V контейнер _. , Сохранение углового момента означает, что угловой момент двойной системы изменяется на Δ l _bin ≈ -(m/μ ₁₂ )Δ l , где m — масса звезды поля, а μ ₁₂ двойной — приведенная масса . Изменения величины l _bin соответствуют изменению эксцентриситета орбиты двойной системы по соотношению e = 1 - l _b ² / ГМ ₁₂ мкм ₁₂ а . Изменения направления l _bin соответствуют изменениям ориентации двойной системы, приводящим к вращательной диффузии. Коэффициент вращательной диффузии равен

$\langle \Delta \xi ^{2}\rangle =\langle \Delta l_{\rm {bin}}^{2}\rangle /l_{\rm {bin}}^{2}\approx \left({m \over M_{12}}\right)^{2}\langle \Delta l^{2}\rangle /GM_{12}a\approx {m \over M_{12}}{G\rho a \over \sigma }$

где ρ = mn — плотность массы звезд поля.

Пусть F (θ, t ) — вероятность того, что ось вращения двойной системы ориентирована под углом θ в момент времени t . Уравнение эволюции для F :

${\partial F \over \partial t}={1 \over \sin \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\langle \Delta \xi ^{2}\rangle \over 4}{\partial F \over \partial \theta }\right).$

Если <Δξ ² >, a , ρ и σ постоянны во времени, это становится

${\partial F \over \partial \tau }={1 \over 2}{\partial \over \partial \mu }\left[(1-\mu ^{2}){\partial F \over \partial \mu }\right]$

где µ = cos θ и τ — время в единицах времени релаксации t _rel , где

$t_{\rm {rel}}\approx {M_{12} \over m}{\sigma \over G\rho a}.$

Решение этого уравнения гласит, что математическое ожидание μ убывает со временем как

${\overline {\mu }}={\overline {\mu }}_{0}e^{-\tau }.$

Следовательно, t _rel — это постоянная времени, при которой ориентация двойной системы будет рандомизирована крутящими моментами звезд поля.

Приложения

Вращательное броуновское движение впервые обсуждалось в контексте двойных сверхмассивных черных дыр в центрах галактик. Возмущения от проходящих звезд могут изменить плоскость орбиты такой двойной системы, что, в свою очередь, меняет направление оси вращения одиночной черной дыры, которая образуется при их слиянии.

Вращательное броуновское движение часто наблюдается при моделировании N-тел галактик, содержащих двойные черные дыры. Массивная двойная система опускается к центру галактики посредством динамического трения , где она взаимодействует с проходящими звездами. Те же гравитационные возмущения, которые вызывают случайное блуждание в ориентации двойной системы, также заставляют ее сжиматься посредством гравитационной рогатки . Это можно показать что среднеквадратичное изменение ориентации двойной системы с момента ее образования до столкновения двух черных дыр составляет примерно

$\delta \theta \approx {\sqrt {20m/M_{12}}}.$

В реальной галактике две черные дыры в конечном итоге слились бы из-за излучения гравитационных волн . Ось вращения слившейся дыры будет совмещена с осью углового момента орбиты ранее существовавшей двойной системы. Следовательно, такой механизм, как вращательное броуновское движение, влияющий на орбиты двойных черных дыр, может также влиять на распределение спинов черных дыр. Это может частично объяснить, почему оси вращения сверхмассивных черных дыр кажутся случайным образом выровненными относительно родительских галактик.

Внешние ссылки

• Гравитационное рассеяние Обзорная статья о динамике встреч двойных звезд с одиночными звездами.