Порядковый номер Фефермана – Шхютте

В математике ординал Фефермана–Шютте ( Γ ₀ ) — это большой счетный ординал .Это теоретико-доказательный ординал нескольких математических теорий, таких как арифметическая трансфинитная рекурсия .Он назван в честь Соломона Фефермана и Курта Шютте , первый из которых предложил название Γ ₀ . ^[1]

Не существует стандартных обозначений для ординалов, кроме ординала Фефермана – Шютте. Существует несколько способов представления ординала Фефермана – Шютте, некоторые из которых используют функции свертывания ординала : $\psi (\Omega ^{\Omega })$ , $\theta (\Omega )$ , $\varphi _{\Omega }(0)$ , или $\varphi (1,0,0)$ .

Определение

Порядковый номер Фефермана-Шютте можно определить как наименьший порядковый номер, который нельзя получить, начиная с 0 и используя операции сложения порядковых номеров и функции Веблена φ _α (β). То есть это наименьшее α такое, что φ _α (0) = α.

Характеристики

Этот порядковый номер иногда называют первым непредикативным порядковым номером. ^[2]^[3] хотя это спорно, отчасти потому, что не существует общепринятого точного определения « предикатива ». Иногда ординал называют предикативным, если он меньше Γ ₀ .

Любое рекурсивное упорядочение путей, функциональные символы которого хорошо обоснованы с типом порядка меньшим, чем у самого Γ _0, имеет тип порядка меньше Γ ₀ . ^[4]

Ссылки

^ Г. Такеути, Теория доказательств (1975, стр.413)
^ Курт Шютте, Теория доказательств , Основные учения математических наук, Том 225, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1977, xii + 302 стр.
^ Соломон Феферман, « Предикативность » (2002).
^ Н. Дершовиц, Прекращение перезаписи (стр. 98–99), Журнал символических вычислений (1987). По состоянию на 3 октября 2022 г.

Полерс, Вольфрам (1989), Теория доказательств , Конспекты лекций по математике, том. 1407, Берлин: Springer-Verlag, номер домена : 10.1007/978-3-540-46825-7 , ISBN. 3-540-51842-8 , МР 1026933
Уивер, Ник (2005), Предикативность за пределами Gamma_0 , arXiv : math/0509244 , Bibcode : 2005math......9244W

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статья номере незавершена . о Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Г. Такеути, Теория доказательств (1975, стр.413)

[2] Курт Шютте, Теория доказательств , Основные учения математических наук, Том 225, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1977, xii + 302 стр.

[3] Соломон Феферман, « Предикативность » (2002).

[4] Н. Дершовиц, Прекращение перезаписи (стр. 98–99), Журнал символических вычислений (1987). По состоянию на 3 октября 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]