КВАДПАК

КВАДПАК
Оригинальный автор(ы)	Роберт Писсенс ; Элиза де Донкер-Пасха ; Кристоф В. Юберхубер ; Дэвид Каханер
Первоначальный выпуск	Май 1981 г.
Финальный выпуск	май 1987 г.
Написано в	ФОРТРАН 77
Тип	Библиотека
Лицензия	Общественное достояние
Веб-сайт	девятки .cs .кулеувен .быть /программное обеспечение /КВАДПАК /

QUADPACK — это FORTRAN 77 библиотека для численного интегрирования одномерных функций. ^[2] Он был включен в Общую математическую библиотеку SLATEC и поэтому находится в свободном доступе . ^[3] Отдельные подпрограммы также доступны в netlib . ^[4]

Научная библиотека GNU переопределила процедуры QUADPACK C. на SciPy предоставляет интерфейс Python для части QUADPACK. ^[5]^[6]

Модуль pm_quadpack библиотеки ParaMonte предлагает 100% универсальную многоточечную реализацию библиотеки QUADPACK на современном Фортране .

рутины

Основное внимание QUADPACK уделяется процедурам автоматической интеграции, в которых пользователь вводит проблему и абсолютную или относительную устойчивость к ошибкам , а процедура пытается выполнить интеграцию с ошибкой, не превышающей запрошенную. В QUADPACK имеется девять таких автоматических процедур в дополнение к ряду неавтоматических процедур. Все автоматические процедуры, кроме одной, используют адаптивную квадратуру . ^[7]

Краткое описание схемы именования автоматических процедур ^[8]

1-е письмо

2-е письмо

3-я буква

4-я буква

вопрос	Квадратура

Н	Неадаптивный
А	Адаптивный

Г	Общий подынтегр
В	Весовая функция заданного вида

	Простой интегратор
С	особенности Обработаны
П	Указанные точки локальной сложности (особенности, разрывы …)
я	Бесконечный интервал
ТО	Осциллирующая весовая функция (cos или sin) на конечном интервале
Ф	Преобразование Фурье (cos или sin)
С	Основная ценность Коши

Каждая из адаптивных процедур также имеет версии с суффиксом E, которые имеют расширенный список параметров, который предоставляет больше информации и обеспечивает больший контроль. двойной точности Версии всех процедур были выпущены с префиксом D.

Подпрограммы общего назначения

Две процедуры общего назначения, наиболее подходящие для использования без дальнейшего анализа подынтегральной функции, — это QAGS для интегрирования по конечному интервалу и QAGI для интегрирования по бесконечному интервалу . ^[7] Эти две процедуры используются в GNU Octave (версия quad команда) ^[5] и Р ( integrate функция). ^[9]

СГГС: использует глобальную адаптивную квадратуру на основе 21-точечной квадратуры Гаусса – Кронрода внутри каждого подинтервала с ускорением с помощью Питера Винна эпсилон-алгоритма . ^[7]^[10]
КАГИ: является единственной процедурой общего назначения для бесконечных интервалов, которая отображает бесконечный интервал на полуоткрытый интервал (0,1] с помощью преобразования, а затем использует тот же подход, что и QAGS, за исключением 15-точечного, а не 21-точечного Гаусса – Квадратура Кронрода. ^[2] Для интеграла по всей действительной линии используется преобразование: $x=(1-t)/t$ : ^[2] $\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=\int _{0}^{1}{dt \over t^{2}}\left(f\left({\frac {1-t}{t}}\right)+f\left(-{\frac {1-t}{t}}\right)\right)\;.$ Это не лучший подход для всех подынтегральных выражений: может подойти другое преобразование или можно разбить исходный интервал и использовать QAGI только для бесконечной части. ^[7]

Краткий обзор других автоматических процедур

QNG: простой неадаптивный интегратор
контроль качества: простой адаптивный интегратор
QAGP: аналогично QAGS, но позволяет пользователю указывать места внутренних особенностей, разрывов и т. д.
НУ ДАВАЙ ЖЕ: интеграл от $cos(ωx) f (x)$ или $sin(ωx) f (x)$ на конечном интервале
QAWF: Преобразование Фурье
ВОПРОСЫ: интеграл от $w (x) f (x)$ от $a$ до $b$ , где $f$ гладкое и $w (x) = (x - a) а (б - х) б бревно к (х - а) журнал л (b - x)$ , где $k, l = 0 или 1$ и $α, β > -1$
QAWC: Главное значение Коши интеграла $f (x)/(x - c)$ для заданных пользователем $c$ и $f$ ^[2]

См. также

Список числовых библиотек

Ссылки

^ «квадропак/изменения» . Нетлиб . Проверено 16 ноября 2010 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Писсенс, Роберт; де Донкер-Капенга, Элиза; Уберхубер, Кристоф В.; Каханер, Дэвид (1983). QUADPACK: пакет подпрограмм для автоматической интеграции . Издательство Спрингер . ISBN 978-3-540-12553-2 .
^ Фонг, Кирби В.; Джефферсон, Томас Х.; Суехиро, Токихико; Уолтон, Ли (июль 1993 г.). «Путеводитель по Общей математической библиотеке SLATEC» . netlib.org . Проверено 13 ноября 2010 г.
^ «четырехместный пакет» . Нетлиб . Проверено 13 ноября 2010 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «КВАДПАК» . Группа численного интегрирования, нелинейных уравнений и программного обеспечения (NINES), Католический университет Левена . Проверено 13 ноября 2010 г.
^ «scipy.integrate.quad — Справочное руководство SciPy v0.14.0» . Проверено 1 июля 2014 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Писсенс, Роберт; Де Донкер, Элиза; Каханер, Дэвид (17 апреля 1984 г.). «Подпрограмма QPDOC» . КВАДПАК . нетлиб . Проверено 16 ноября 2010 г.
^ Цвиллингер, Дэниел (1992). Справочник по интеграции . АК Петерс. п. 255. ИСБН 978-0-86720-293-9 .
^ Основная группа разработки R и участники со всего мира (октябрь 2010 г.). «интегрировать {статистику}: интегрирование одномерных функций» . Документация для пакета stats версии 2.13.0 . Проверено 16 ноября 2010 г. {{cite web}}: |author= имеет общее имя ( справка )
^ «17.4 Адаптивная интеграция QAGS с особенностями» . Научная библиотека GNU — Справочник . Фонд свободного программного обеспечения . Проверено 16 ноября 2010 г.

Дальнейшее чтение

Фавати, П.; Лотти, Г.; Романи, Ф. (1991). «Алгоритм 691. Улучшение процедур автоматической интеграции QUADPACK» . Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 17 (2): 218–232. дои : 10.1145/108556.108580 . S2CID 19675880 .
Кулс, Р.; Хегеманс, А. (2003). «Алгоритм 824: CUBPACK : пакет для автоматической кубатуры; описание структуры». Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 29 (3): 287–296. дои : 10.1145/838250.838253 . S2CID 6855610 .

[1] «квадропак/изменения» . Нетлиб . Проверено 16 ноября 2010 г.

[book-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Писсенс, Роберт; де Донкер-Капенга, Элиза; Уберхубер, Кристоф В.; Каханер, Дэвид (1983). QUADPACK: пакет подпрограмм для автоматической интеграции . Издательство Спрингер . ISBN 978-3-540-12553-2 .

[slatec-3] Фонг, Кирби В.; Джефферсон, Томас Х.; Суехиро, Токихико; Уолтон, Ли (июль 1993 г.). «Путеводитель по Общей математической библиотеке SLATEC» . netlib.org . Проверено 13 ноября 2010 г.

[4] «четырехместный пакет» . Нетлиб . Проверено 13 ноября 2010 г.

[nines-5] Перейти обратно: ^а ^б «КВАДПАК» . Группа численного интегрирования, нелинейных уравнений и программного обеспечения (NINES), Католический университет Левена . Проверено 13 ноября 2010 г.

[scipyquad-6] «scipy.integrate.quad — Справочное руководство SciPy v0.14.0» . Проверено 1 июля 2014 г.

[doc-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Писсенс, Роберт; Де Донкер, Элиза; Каханер, Дэвид (17 апреля 1984 г.). «Подпрограмма QPDOC» . КВАДПАК . нетлиб . Проверено 16 ноября 2010 г.

[Zwillinger-8] Цвиллингер, Дэниел (1992). Справочник по интеграции . АК Петерс. п. 255. ИСБН 978-0-86720-293-9 .

[9] Основная группа разработки R и участники со всего мира (октябрь 2010 г.). «интегрировать {статистику}: интегрирование одномерных функций» . Документация для пакета stats версии 2.13.0 . Проверено 16 ноября 2010 г. {{cite web}}: |author= имеет общее имя ( справка )

[10] «17.4 Адаптивная интеграция QAGS с особенностями» . Научная библиотека GNU — Справочник . Фонд свободного программного обеспечения . Проверено 16 ноября 2010 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]