Структура аргументации

Смотрите также: Теория аргументации

В искусственном интеллекте и смежных областях структура аргументации — это способ справиться со спорной информацией и сделать из нее выводы, используя формализованные аргументы .

В рамках абстрактной аргументации Информация начального уровня — это набор абстрактных аргументов, которые, например, представляют данные или предложение. Конфликты между аргументами представлены бинарным отношением к множеству аргументов. Говоря конкретнее, вы представляете структуру аргументации с ориентированным графом , в котором узлы являются аргументами, а стрелки представляют отношение атаки.Существуют некоторые расширения структуры Дунга, такие как структуры логической аргументации. или системы аргументации, основанные на ценностях.

Абстрактные рамки аргументации

Формальная структура

Абстрактные структуры аргументации, также называемые структурами аргументации а-ля Дунг , формально определяются как пара:

• Набор абстрактных элементов, называемых аргументами , обозначаемых $A$
• Бинарное отношение на $A$, называемое отношением атаки , обозначаемое $R$

График, построенный из системы $S$.

Например, система аргументации $S=\langle A,R\rangle$ с $A=\{a,b,c,d\}$ и $R=\{(a,b),(b,c),(d,c)\}$ содержит четыре аргумента ( $a,b,c$ и $d$) и три атаки ( $a$ атаки $b$, $b$ атаки $c$ и $d$ атаки $c$).

Дунг определяет некоторые понятия:

• аргумент $a\in A$ приемлемо по отношению к $E\subseteq A$ тогда и только тогда, когда $E$ защищает $a$, то есть $\forall b\in A$ такой, что $(b,a)\in R,\exists c\in E$ такой, что $(c,b)\in R$,
• набор аргументов $E$ является бесконфликтным, если между его аргументами нет атаки, формально: $\forall a,b\in E,(a,b)\not \in R$,
• набор аргументов $E$ допустима тогда и только тогда, когда она бесконфликтна и все ее аргументы приемлемы по отношению к $E$.

Разная семантика принятия

Расширения

Чтобы решить, может ли аргумент быть принят или нет, или могут ли быть приняты несколько аргументов вместе, Дунг определяет несколько семантик принятия, которые позволяют, учитывая систему аргументации, наборы аргументов (называемые расширениями вычислять ). Например, учитывая $S=\langle A,R\rangle$,

• $E$ является полным продолжением $S$ только если это допустимое множество и каждый приемлемый аргумент относительно $E$ принадлежит $E$,
• $E$ является предпочтительным расширением $S$ только если это максимальный элемент (относительно теоретико-множественного включения) среди допустимых множеств относительно $S$,
• $E$ является стабильным расширением $S$ только если это бесконфликтное множество, атакующее каждый аргумент, не принадлежащий $E$ (формально, $\forall a\in A\backslash E,\exists b\in E$ такой, что $(b,a)\in R$,
• $E$ является (единственным) обоснованным продолжением $S$ только если это наименьший элемент (относительно включения множества) среди полных расширений $S$.

Между наборами расширений, построенных с использованием этой семантики, существуют некоторые включения:

• Любое стабильное расширение является предпочтительным,
• Каждое предпочтительное расширение завершено,
• Заземленное расширение завершено,
• Если система обоснована (не существует бесконечной последовательности $a_{0},a_{1},\dots ,a_{n},\dots$ такой, что $\forall i>0,(a_{i+1},a_{i})\in R$), вся эта семантика совпадает — только одно расширение является обоснованным, стабильным, предпочтительным и полным.

Были определены некоторые другие семантики.

Введем обозначения $Ext_{\sigma }(S)$ отметить набор $\sigma$-расширения системы $S$.

В случае системы $S$ на рисунке выше, $Ext_{\sigma }(S)=\{\{a,d\}\}$ для семантики каждого навоза — система хорошо обоснована. Это объясняет, почему семантика совпадает, а принятые аргументы таковы: $a$ и $d$.

Маркировка

Маркировка — более выразительный способ выразить принятие аргументов, чем расширения. Конкретно, маркировка — это отображение, которое связывает каждый аргумент с меткой in (аргумент принят), out (аргумент отклонен) или undec (аргумент не определен — не принят или отклонен).Можно также отметить разметку как набор пар $({\mathit {argument}},{\mathit {label}})$.

Такое отображение не имеет смысла без дополнительных ограничений. Понятие маркировки восстановления гарантирует смысл отображения. $L$ это маркировка о восстановлении в системе $S=\langle A,R\rangle$ тогда и только тогда, когда:

• $\forall a\in A,L(a)={\mathit {in}}$ тогда и только тогда, когда $\forall b\in A$ такой, что $(b,a)\in R,L(b)={\mathit {out}}$
• $\forall a\in A,L(a)={\mathit {out}}$ тогда и только тогда, когда $\exists b\in A$ такой, что $(b,a)\in R$ и $L(b)={\mathit {in}}$
• $\forall a\in A,L(a)={\mathit {undec}}$ тогда и только тогда, когда $L(a)\neq {\mathit {in}}$ и $L(a)\neq {\mathit {out}}$

Каждое расширение можно преобразовать в метку восстановления: аргументы расширения находятся в состоянии in , те, на которые действует аргумент расширения, — out , а остальные — undec . И наоборот, можно создать расширение на основе метки восстановления, просто сохранив аргументы в формате . Действительно, Каминада доказал, что метки восстановления и полные расширения могут быть отображены биективным образом. Более того, другая семантика Датуна может быть связана с некоторыми конкретными наборами меток восстановления.

Маркировка восстановления отличает непринятые аргументы, поскольку они подвергаются нападкам со стороны принятых аргументов, от неопределенных аргументов, то есть те, которые не защищены, не могут защитить себя. Аргумент является undec , если он атакован хотя бы другим undec . Если он подвергается атаке только с помощью исходящих аргументов , он должен быть внутри , а если он подвергается атаке с помощью какого-либо аргумента , то он находится вне .

Уникальная маркировка восстановления, соответствующая системе. $S$ выше это $L=\{(a,{\mathit {in}}),(b,{\mathit {out}}),(c,{\mathit {out}}),(d,{\mathit {in}})\}$.

Вывод из системы аргументации

В общем случае, когда для заданной семантики вычисляется несколько расширений $\sigma$, агент, который рассуждает из системы, может использовать несколько механизмов для вывода информации:

• Доверчивый вывод : агент принимает аргумент, если он принадлежит хотя бы одному из $\sigma$-расширения — в этом случае агент рискует принять некоторые аргументы, которые неприемлемы вместе ( $a$ атаки $b$, и $a$ и $b$ каждый принадлежит расширению)
• Скептический вывод : агент принимает аргумент, только если он принадлежит каждому $\sigma$-расширение. В этом случае агент рискует вывести слишком мало информации (если пересечение расширений пусто или имеет очень маленький кардинал).

Для этих двух методов вывода информации можно определить набор принятых аргументов соответственно. $Cr_{\sigma }(S)$ совокупность аргументов, доверчиво принимаемых под семантическую $\sigma$, и $Sc_{\sigma }(S)$ совокупность аргументов, принимаемых скептически под смысловым $\sigma$ ( $\sigma$ можно пропустить, если нет возможной двусмысленности в отношении семантики).

Конечно, когда имеется только одно расширение (например, когда система обоснована), эта проблема очень проста: агент принимает аргументы уникального расширения и отвергает другие.

Те же рассуждения можно провести с разметками, соответствующими выбранной семантике: аргумент может быть принят, если он присутствует для каждой разметки, и отклонен, если он отсутствует для каждой разметки, остальные находятся в неопределенном состоянии (статус аргументов может напоминать эпистемическим состояниям убеждения в рамках AGM для динамики убеждений ).

Эквивалентность между структурами аргументации

Существует несколько критериев эквивалентности между структурами аргументации. Большинство из этих критериев касаются наборов расширений или набора принимаемых аргументов.Формально, учитывая семантику $\sigma$ :

• ${\mathit {EQ_{1}}}$ : две структуры аргументации эквивалентны, если они имеют одинаковый набор аргументов. $\sigma$-расширения, то есть $S_{1}\equiv _{1}S_{2}\Leftrightarrow Ext_{\sigma }(S_{1})=Ext_{\sigma }(S_{2})$ ;
• ${\mathit {EQ_{2}}}$ : две системы аргументации эквивалентны, если они скептически принимают одни и те же аргументы, т.е. $S_{1}\equiv _{2}S_{2}\Leftrightarrow Sc_{\sigma }(S_{1})=Sc_{\sigma }(S_{2})$ ;
• ${\mathit {EQ_{2}}}$ : две системы аргументации эквивалентны, если они доверчиво принимают одни и те же аргументы, т.е. $S_{1}\equiv _{3}S_{2}\Leftrightarrow Cr_{\sigma }(S_{1})=Cr_{\sigma }(S_{2})$.

Сильная эквивалентность говорит, что две системы $S_{1}$ и $S_{2}$ эквивалентны тогда и только тогда, когда для всех остальных систем $S_{3}$, союз $S_{1}$ с $S_{3}$ эквивалентно (по данному критерию) объединению $S_{2}$ и $S_{3}$.

Другие виды

Абстрактная структура Dung была реализована в нескольких частных случаях.

Системы аргументации, основанные на логике

В случае структур аргументации, основанных на логике, аргумент представляет собой не абстрактную сущность, а пару, где первая часть представляет собой минимальный непротиворечивый набор формул, достаточный для доказательства формулы для второй части аргумента.Формально аргументом является пара $(\Phi ,\alpha )$ такой, что

• $\Phi \nvdash \bot$
• $\Phi \vdash \alpha$
• $\Phi$ представляет собой минимальный набор $\Delta$ удовлетворяющий $\alpha$ где $\Delta$ представляет собой набор формул, используемых агентом для рассуждения.

Один звонит $\alpha$ следствие $\Phi$, и $\Phi$ поддержка $\alpha$.

В этом случае отношение атаки не задается явно, как подмножество декартова произведения $A\times A$, а как свойство, указывающее, атакует ли один аргумент другой. Например,

• отношений Победитель : $(\Psi ,\beta )$ атаки $(\Phi ,\alpha )$ тогда и только тогда, когда $\beta \vdash \neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})$ для $\{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi$
• отношений Подрыв : $(\Psi ,\beta )$ атаки $(\Phi ,\alpha )$ тогда и только тогда, когда $\beta =\neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})$ для $\{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi$
• отношений Опровержение : $(\Psi ,\beta )$ атаки $(\Phi ,\alpha )$ тогда и только тогда, когда $\beta \Leftrightarrow \neg \alpha$ это тавтология

Учитывая конкретное отношение атаки, можно построить график и рассуждать аналогично абстрактным структурам аргументации (использование семантики для построения расширения, скептический или доверчивый вывод), разница в том, что информация, выведенная из структуры аргументации, основанной на логике, набор формул (следствия принятых аргументов).

Структуры аргументации, основанные на ценностях

Структуры аргументации, основанные на ценностях, исходят из идеи, что во время обмена аргументами некоторые могут быть сильнее других в отношении определенной ценности, которую они продвигают, и поэтому успех атаки между аргументами зависит от разницы этих значений.

Формально структура аргументации, основанная на значениях, представляет собой кортеж $VAF=\langle A,R,V,{\textit {val}},{\textit {valprefs}}\rangle$ с $A$ и $R$ аналогично стандартной структуре (набор аргументов и бинарное отношение на этом наборе), $V$ представляет собой непустой набор значений, ${\textit {val}}$ — это отображение, которое связывает каждый элемент из $A$ к элементу из $V$, и ${\textit {valprefs}}$ является отношением предпочтения (транзитивным, иррефлексивным и асимметричным) на $V\times V$.

В этих рамках аргумент $a$ побеждает другой аргумент $b$ тогда и только тогда, когда

• $a$ атаки $b$ в «стандартном» значении: $(a,b)\in R$ ;
• и $({\textit {val}}(b),val(a))\not \in {\textit {valprefs}}$, это значение, выдвинутое $b$ не предпочтительнее, чем предложенный $a$.

Можно заметить, что атака успешна, если оба аргумента связаны с одним и тем же значением или если между их соответствующими значениями нет предпочтений.

Структуры аргументации, основанные на предположениях

В рамках аргументации, основанной на предположениях (ABA), аргументы определяются как набор правил, а атаки определяются с точки зрения предположений и противоположностей.

Формально структура аргументации, основанная на предположениях, представляет собой кортеж $\langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}},{\mathcal {A}},{\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}\rangle$, где

• $\langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle$ является дедуктивной системой, в которой ${\mathcal {L}}$ это язык и ${\mathcal {R}}$ представляет собой набор правил вывода в виде $s_{0}\leftarrow s_{1},\dotsc ,s_{m}$, для $m>0$ и $s_{0},s_{1},\dotsc ,s_{m}\in {\mathcal {L}}$;
• ${\mathcal {A}}$, где ${\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}$ — непустое множество, называемое предположениями ;
• ${\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}$ представляет собой полное отображение из ${\mathcal {A}}$ к ${\mathcal {L}}$, где ${\overline {a}}$ определяется как противоположность $a$.

В результате определения ABA аргумент может быть представлен в древовидной форме . Формально, учитывая дедуктивную систему $\langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle$ и набор предположений ${\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}$, аргумент для претензии ${\textstyle c\in {\mathcal {L}}}$ при поддержке $S\subseteq {\mathcal {A}}$, представляет собой дерево с узлами, помеченными предложениями в ${\mathcal {L}}$ или по символу $\tau$, такой, что:

• Корень обозначается $c$
• Для каждого узла $N$,
  • Если $N$ является листовым узлом , тогда $N$ помечается либо предположением, либо $\tau$
  • Если $N$ не является конечным узлом, то существует правило вывода $l_{N}\leftarrow s_{1},...,s_{m}$, $(m\geq 0)$, где $l_{N}$это этикетка $N$ и
    • Если $m=0$, то правило будет $l_{N}\leftarrow \tau$ (т.е. ребенок $N$ является $\tau$)
    • В противном случае, $N$ имеет $m$ дети, отмеченные $s_{1},...,s_{m}$
• $S$ - это набор всех предположений, маркирующих выходные узлы

Аргумент с претензией $c$ поддерживается набором предположений $S$ также можно обозначить как $S\vdash c$

См. также

• Карта аргументов
• Теория аргументации
• Победитель
• Схематическое рассуждение
• Диалогическая логика
• Логика и диалектика
• Логика аргументации
• Представление знаний и рассуждения
• Паранепротиворечивая логика
• Вероятностная аргументация

Ссылки

• Тревор Бенч-Капон (2002). «Системы аргументации, основанные на ценностях» . 9-й международный семинар по немонотонным рассуждениям (NMR 2002) : 443–454.
• Филипп Беснар; Энтони Хантер (2001). «Логическая теория дедуктивных аргументов» . Искусственный интеллект . 128 (1–2): 203–235. дои : 10.1016/s0004-3702(01)00071-6 .
• Филипп Беснар; Энтони Хантер (2008). Элементы аргументации . МТИ Пресс.
• Мартин Каминада (2006). «К вопросу о восстановлении в аргументации». ДЖЕЛИЯ : 111–123.
• Мартин Каминада (2007). Сравнение двух уникальных семантик расширения для формальной аргументации: Ideal и Eager . 19-я Бельгийско-голландская конференция по искусственному интеллекту (BNAIC, 2007).
• Фан Минь Зунг (1995). «О приемлемости аргументов и их фундаментальной роли в немонотонных рассуждениях, логическом программировании и играх с участием n человек» . Искусственный интеллект . 77 (2): 321–357. дои : 10.1016/0004-3702(94)00041-X .
• Фан Минь Зунг; Паоло Манкарелла; Франческа Тони (2006). «Вычисление идеальной скептической аргументации». Технический отчет .
• Питер Герденфорс (1988). Знания в потоке: моделирование динамики эпистемических состояний . Кембридж: MIT Press.
• Эмилия Ойкаринен; Стефан Вольтран (2001). «Характеристика сильной эквивалентности для структур аргументации» . Искусственный интеллект . 175 (14–15): 1985–2009. дои : 10.1016/j.artint.2011.06.003 .
• Ияд Рахван; Гильермо Р. Симари (2009). Аргументация в искусственном интеллекте . Дордрехт: Спрингер. Бибкод : 2009aai..book.....S .
• Дэвид С. Турецкий; Джон Ф. Хорти; Ричмонд Х. Томасон (1987). «Столкновение интуиций: современное состояние немонотонных систем множественного наследования» (PDF) . Слушания IJCAI 1987 . стр. 476–482. Архивировано из оригинала (PDF) 6 августа 2014 г.