Диалогическая логика

Не путать с философией диалога .

Диалогическая логика (также известная как логика диалогов ) была задумана как прагматический подход к семантике логики , который обращается к таким понятиям теории игр, как «выигрыш в игре» и «выигрышная стратегия».

Поскольку диалогическая логика была первым подходом к семантике логики с использованием понятий, вытекающих из теории игр, теоретико-игровую семантику (GTS) и диалогическую логику часто объединяют под термином « семантика игры» . Однако, как обсуждается ниже, хотя GTS и диалогическая логика основаны на теоретико-игровой перспективе, на самом деле они имеют совершенно разную философскую и логическую основу.

В настоящее время оно расширено до общей структуры изучения значений, знаний и умозаключений, возникающих во время взаимодействия. Новые разработки включают совместные диалоги и диалоги с использованием полностью интерпретируемого языка ( диалоги с содержанием ).

Истоки и дальнейшее развитие

Философ и математик Пауль Лоренцен ( Эрланген-Нюрнбергский университет ) был первым, кто представил семантику логических игр в конце 1950-х годов. Лоренцен назвал эту семантику «диалогической логикой», или диалогической логикой. Позже его широко развил его ученик Куно Лоренц (Эрланген-Нюрнбергский университет, затем Саар ). Яакко Хинтикка ( Хельсинки , Бостон ) чуть позже Лоренцена разработал теоретико-модельный подход, известный как GTS.

С тех пор в логике было изучено значительное количество различных игровых семантик. С 1993 года Шахид Рахман и его сотрудники разработали диалогическую логику в общих рамках, направленную на изучение логических и философских проблем, связанных с логическим плюрализмом . Точнее, к 1995 году произошло своеобразное возрождение диалогической логики, открывшее новые и неожиданные возможности для логических и философских исследований. Философское развитие диалогической логики продолжалось особенно в областях теории аргументации , юридического рассуждения, информатики , прикладной лингвистики и искусственного интеллекта .

Новые результаты в диалогической логике начались, с одной стороны, с работ Жана-Ива Жирара по линейной логике и взаимодействию; с другой стороны, с изучением интерфейса логики, математической теории игр и аргументации, структур аргументации и опровергаемых рассуждений такими исследователями, как Самсон Абрамски , Йохан ван Бентем , Андреас Бласс , Николя Клербоут, Франс Х. ван Эмерен , Матье Фонтен. , Дов Габбай , Роб Гроотендорст , Георгий Джапаридзе , Лоран Кейфф, Эрик Краббе, Ален Леконте, Родриго Лопес-Орельяна, Себастен Манье, Матье Марион, Зои МакКонахи, Генри Праккен, Хуан Редмонд, Хельге Рюкерт, Габриэль Санду, Джованни Сартор, Дуглас Н. Уолтон и Джон Вудс среди других, которые внесли свой вклад в то, чтобы поместить диалогическое взаимодействие и игры в центр новой точки зрения на логику, где логика определяется как инструмент динамического вывода.

Пять исследовательских программ рассматривают интерфейс значений, знаний и логики в контексте диалогов, игр или, в более общем плане, взаимодействия:

1. Конструктивистский . подход Пауля Лоренцена и Куно Лоренца, которые стремились преодолеть ограничения оперативной логики, предоставив ей диалогические основы Метод семантических таблиц для классической и интуиционистской логики , предложенный Эвертом В. Бет (1955). таким образом, может быть идентифицирован как метод обозначения выигрышных стратегий в конкретных диалоговых играх (Lorenzen/Lorenz 1978, Lorenz 1981, Felscher 1986). Как упоминалось выше, Шахид Рахман и его коллеги расширили это до общей основы изучения классической и неклассической логики. Рахман и его команда из Лилля, чтобы развивать диалоги с содержанием, обогатили диалогическую структуру полностью интерпретируемыми языками (как это реализовано в рамках -Лёфа Пера Мартина теории конструктивного типа ).
2. Теоретико-игровой подход Яакко Хинтикка , названный GTS. Этот подход разделяет теоретико-игровые принципы диалогической логики для логических констант ; но обращается к теории стандартных моделей , когда процесс анализа достигает уровня элементарных утверждений. На этом уровне в игру вступает стандартная формальная семантика истинностного функционала. В то время как в формальных играх диалогической логики Р проигрывает обе игры с элементарным предложением, а именно игру, в которой тезис утверждает это предложение, и игру, в которой он высказывает его отрицание; в GTS один из обоих выиграет защитник. Последующее развитие было начато Йоханом ван Бентемом (и его группой в Амстердаме) в его книге «Логика в играх» , которая сочетает в себе теоретико-игровые подходы с эпистемической логикой .
3. Эльзы теории аргументации Подход М. Барт и Эрика Краббе (1982), который стремился связать диалогическую логику с неформальной логикой или критическим рассуждением, возникшим в плодотворной работе Хаима Перельмана (Perelman/Olbrechts-Tyteca 1958), Стивен Тулмин (1958), Арне Нэсс (1966) и Чарльз Леонард Хэмблин (1970) и развитый Ральфом Джонсоном (1999), Дуглас Н. Уолтон (1984), Джон Вудс (1988) и соратники. Дальнейшие разработки включают в себя структуру аргументации П.Д. Зунга и других, подход к обоснованному рассуждению Генри Праккена и Джованни Сартора, а также прагма-диалектику Франса Х. ван Эмерена и Роба Гроотендорста.
4. Подход « людик » , инициированный Жаном-Ивом Жираром, который обеспечивает общую теорию теоретико -доказательного значения, основанную на интерактивных вычислениях.
5. Альтернативный взгляд на теорию доказательства и теорию значения, отстаивающий парадигму Витгенштейна «значение как использование», понимаемую в контексте теории доказательства, где так называемые правила редукции (показывающие влияние правил исключения на результат правил введения) ) следует рассматривать как уместное для формализации объяснения (непосредственных) последствий, которые можно извлечь из предложения, тем самым показывая функцию/цель/полезность его основной связки в языковом исчислении ( де Кейроз (1988) , де Кейроз ( 1991) , де Кейроз (1994) , де Кейроз (2001) , де Кейроз (2008) ).

Согласно диалогической перспективе, знание, смысл и истина мыслится как результат социального взаимодействия, где нормативность понимается не как тип прагматического оператора, действующего на пропозициональное ядро, предназначенное для выражения знания и значения, а наоборот: Тип нормативности, возникающий в результате социального взаимодействия, связанного со знанием и значением, является конститутивным для этих понятий. Другими словами, согласно концепции диалогических рамок, переплетение права спрашивать причины, с одной стороны, и обязанности дать их, с другой, обеспечивает корни знания, смысла и истины.

Локальное и глобальное значение

Как следует из названия, эта структура изучает диалоги, но также принимает форму диалогов. В диалоге две стороны (игроки) спорят по поводу тезиса (определенного утверждения, которое является предметом всего спора) и следуют определенным фиксированным правилам в своей аргументации. Игрок, выдвигающий тезис, является Сторонником, которого зовут P , а его соперник, игрок, который оспаривает тезис, — Противником, которого O. называют Оспаривая тезис Сторонника, Противник требует от Сторонника защиты своего утверждения.

Взаимодействие между двумя игроками P и O выражается в вызовах и защитах, реализуя взгляд Роберта Брэндома на смысл как игру, в которой нужно давать и спрашивать причины. Действия в диалоге называются ходами; их часто понимают как речевые акты, включающие повествовательные высказывания ( утверждения ) и вопросительные высказывания ( просьбы ). Таким образом, правила диалога никогда не касаются выражений, изолированных от акта их произнесения.

Правила в диалоговой структуре делятся на два типа правил : правила частиц и структурные правила . В то время как первые определяют локальное значение , вторые определяют глобальное значение .

Локальное значение объясняет смысл выражения независимо от правил, задающих развитие диалога. Глобальное значение задает смысл выражения в контексте некоторой конкретной формы развития диалога.

Точнее:

• Правила частиц ( Partikelregeln ), или правила логических констант, определяют допустимые ходы в игре и регулируют взаимодействие, устанавливая соответствующие ходы, составляющие вызов : ходы, которые являются подходящей атакой на предыдущий ход (утверждение) и, таким образом, требуют, чтобы вызываемый игрок игрок играет соответствующую защиту от нападения. Если вызываемый игрок защищает свое заявление, он ответил на вызов.
• С другой стороны, структурные правила ( Rahmenregeln ) определяют общий ход диалоговой игры, например, как игра начинается, как в нее играть, как она заканчивается и так далее. Цель этих правил не столько в том, чтобы объяснить смысл логических констант, определяя, как действовать соответствующим образом (в этом роль правил частиц); скорее, нужно указать, в соответствии с какой структурой будут происходить взаимодействия. Одно дело определить значение логических констант как набора соответствующих вызовов и защит, другое — определить, чья очередь играть и когда игроку разрешено делать ход.

В самом простом случае правила частиц задают локальное значение логических констант первого порядка классической и интуиционистской логики . Точнее, местное значение определяется следующим распределением вариантов:

• Если защитник X заявляет «А и Б», претендент Y имеет право выбирать между просьбой к защитнику указать А или указать Б.
• Если защитник X заявляет «А или Б», претендент Y имеет право попросить его выбрать между утверждением А или утверждением Б.
• Если защитник X заявляет, что «если А, то B», претендент Y имеет право попросить B, уступив себе (бросившему вызов) A.
• Если защитник X заявляет «нет-А», то претендент Y имеет право заявить А (и тогда он обязан защищать это утверждение).
• Если защитник X утверждает, что «все x это тот случай, когда A[x]», претендент Y имеет право выбрать единственный термин t и попросить защитника заменить этим термином свободные переменные в A[x] .
• Если защитник X заявляет, что «существует хотя бы один x, для которого верно A[x]», претендент Y имеет право попросить его выбрать единственный термин и заменить этим термином свободные переменные в A. [х].

В следующем разделе представлен краткий обзор правил интуиционистской и классической логики. Полную формальную формулировку см. в Clerbout (2014) , Rahman et al. (2018) , Рахман и Кейфф (2005) .

Правила диалогической структуры

Локальный смысл логических констант

• X A ∨ B (A или B)

Вызов: Да ?

Защита: X A/ X B

(У защитника есть выбор: защищать А или защищать Б)

• Х А ∧ В (А и В)

Задача: Y ?L (слева)

Защита Х А

Атак: Y ?R (справа)

Защита Х Б

(У претендента есть выбор: попросить А или попросить Б)

• X A⊃B (если A, то B)

: Да Вызов

Защита: Х Б

(Претендент имеет право попросить А, уступив себе А)

• X ~A (не А)

: Да Вызов

Защита: (Защита невозможна)

• X ∀xA[x] (Все x суть A)

Вызов: Да ?

Защита: X A[x/t]

(Выбор претендента)

• X ∃xA[x] (хотя бы один x равен A)

Вызов: Да ?

Защита: X A[x/t]

(Выбор защитника)

Структурные правила: глобальное значение

RS 1 (Начало диалога или игры)

Любая игра (диалог) начинается с того, что Сторонник П излагает тезис (обозначенный ходом 0), а Противник О выдвигает какое-то первоначальное утверждение (если таковое имеется). Первый ход O , отмеченный цифрой 1, представляет собой атаку на тезис диалога.

Каждый последующий ход состоит из одного из двух собеседников, выдвигающих по очереди либо атаку на предыдущее высказывание оппонента, либо защиту предыдущего нападения антагониста.

RS 2i (правило интуициониста)

X может атаковать любое утверждение, выдвинутое Y , насколько это позволяют правила частиц и остальные структурные правила, или ответить только на последний оставшийся без ответа вызов другого игрока.

Примечание. Это последнее предложение известно как условие «Последний долг — прежде всего» и делает диалогические игры подходящими для интуиционистской логики (отсюда и название этого правила).

RS 2c (Классическое правило)

X может атаковать любое утверждение, выдвинутое Y , насколько это позволяют правила частиц и остальные структурные правила, или защитить себя от любой атаки Y (насколько это позволяют правила частиц и остальные структурные правила).

RS 3 (Конечность игр)

Интуиционистское правило

О может атаковать одно и то же утверждение не более одного раза.

P может атаковать одно и то же утверждение некоторое конечное число раз.

Классическое правило

О может атаковать одно и то же утверждение или защититься от нападения не более одного раза.

P может атаковать одно и то же утверждение некоторое конечное число раз. То же ограничение справедливо и для P. защиты

RS 4 (формальное правило)

P может сформулировать элементарное предложение только в том случае, если O высказал его раньше.

О всегда имеет право формулировать элементарные предложения (поскольку это позволяют правила логических констант и другие структурные правила).

Элементарные предложения (в формальном диалоге) не подлежат нападкам.

RS5 (Победа и окончание игры )

Игра заканчивается, когда наступает очередь игрока сделать ход, но у него не осталось доступных ходов. Этот игрок проигрывает, другой игрок выигрывает.

Валидность и валидные выводы

Идея победы в игре недостаточна для того, чтобы представить идею умозаключения или логической достоверности.

В следующем примере этот тезис, конечно, неверен. Однако P побеждает, потому что O сделал неправильный выбор. Фактически, О проигрывает игру, поскольку структурные правила не позволяют ей дважды оспаривать один и тот же ход.

	ТО	П
		А ∧ (А⊃А)	0.
1.	?Д [0]	A⊃A	2.
3.	А [2]	А	4.

На ходу 0 P излагает тезис. На втором ходу O бросает вызов тезису, прося P назвать правильный компонент союза — обозначение «[n]» указывает номер оспариваемого хода. На ходу 3 О бросает вызов импликации, признавая антецедент. P нет отвечает на этот вызов, формулируя консеквенцию только что предоставленного предложения A, и, поскольку других возможных ходов для O , P побеждает.

Очевидно, существует еще одна игра, в которой выигрывает О , а именно запрос левой части союза.

Вдвойне верный тезис может быть утерян, потому что на этот раз P сделает неправильный выбор. В следующем примере P проигрывает игру (играемую по интуиционистским правилам), выбирая левую часть дизъюнкции A ∨(A⊃A), поскольку интуиционистское правило SR 2i не позволяет ему вернуться и пересмотреть свой выбор:

	ТО	П
		(А ∧ В) ∨ (А⊃А)	0.
1.	?∨ [0]	А ∧ Б	2.
3.	?Г [2]	...

Следовательно, выигрыш в игре не гарантирует ее действительности. Чтобы поместить понятие валидности в рамки диалога, нам необходимо определить, что такое выигрышная стратегия. На самом деле, есть несколько способов сделать это. Однако ради простоты изложения мы приведем вариацию Felscher (1985) ; В отличие от его подхода, мы не будем превращать диалоги в картины, но сохраним различие между игрой (диалогом) и деревом игр, составляющих выигрышную стратегию.

Выигрышная стратегия

• Игрок X имеет выигрышную стратегию, если на каждый ход, сделанный другим игроком Y , игрок X может сделать еще один ход, так что каждая результирующая игра в конечном итоге будет выиграна X. игроком

В диалогической логике валидность определяется в отношении выигрышных стратегий для P. сторонника

• Предложение действительно, если P имеет выигрышную стратегию для тезиса, формулирующего это предложение.
• Выигрышной стратегией для P для тезиса A является дерево S , ветвями которого являются игры, выигранные P , где узлами являются те ходы, такие что

1. S имеет ход PA в качестве корневого узла (с глубиной 0),
2. если узел является O -ходом (т.е. если глубина узла нечетная), то у него есть ровно один узел-преемник (который является P -ходом),
3. если узел представляет собой P -ход (т.е. если глубина узла четная), то он имеет столько узлов-преемников, сколько существует возможных ходов для O в этой позиции.

Ветви возникают в результате выбора О , например, когда она оспаривает конъюнкцию или защищает дизъюнкция.

Стратегии конечного выигрыша

Выигрышные стратегии для формул без кванторов всегда представляют собой конечные деревья, тогда как выигрышные стратегии для формул первого порядка могут, вообще говоря, быть деревьями со счетным бесконечным числом конечных ветвей (каждая ветвь представляет собой игру).

Например, если один игрок называет какой-то универсальный квантификатор, то каждый выбор противника запускает другую игру. В следующем примере тезис является экзистенциальным, который запускает бесконечные ветви, каждая из которых образована выбором P :

0.		P ∃x(A(x)⊃∀y A(y))
1.		∃ ?
2.	P A(t 1 )⊃∀y A(y)	P A(t 2 )⊃∀y A(y)	P A(t 3 )⊃∀y A(y)	P A(t 4 )⊃∀y A(y)	...

Стратегий бесконечного выигрыша для P можно избежать, введя некоторые ограничения, основанные на следующем обосновании:

• Согласно формальному правилу, оптимальный ход О — всегда выбирать новый термин, когда у нее есть возможность выбора, то есть когда она бросает вызов универсалии или когда она защищает экзистенциал.
• Напротив, P , который сделает все возможное, чтобы заставить O сформулировать элементарное предложение, о котором она просила P , будет копировать выбор O в отношении термина (если O уже предоставил такой термин), когда он оспаривает универсалию P . О или защищает экзистенциал.

Это приводит к следующим ограничениям:

1. Если глубина узла n даже такова, что P заявила универсалию в n , и если среди возможных вариантов выбора для O она может выбрать новый термин, то этот ход считается единственным непосредственным последующим узлом n .
2. Если глубина узла n нечетна, так что О заявила экзистенциальную точку n , и если среди возможных вариантов выбора для О она может выбрать новый термин, то этот ход считается единственным непосредственным преемником узла m, т. е. узлом, в котором P начал атаку на n .
3. Если выбор есть у P , то будет сохранена только одна из игр, инициированных этим выбором.

Правила локального и глобального значения, а также упомянутое выше понятие стратегии победы устанавливают диалогическую концепцию классической и интуиционистской логики.

Ниже приводится пример выигрышной стратегии для тезиса, справедливого в классической логике и недействительного в интуиционистской логике.

0.	P ∃x(A(x)⊃∀y A(y)) ( P задаёт тезис)
1.	O ?∃ ( О бросает вызов тезису)
2.	P A(t 1 )⊃∀y A(y) ( P выбирает «t 1 »)
3.	O A(t 1 ) ( O бросает вызов импликации, признавая антецедент)
4.	P ∀y A(x) ( P отвечает, формулируя консеквенцию)
5.	O ?t 2 ( O бросает вызов универсальному, выбирая новый единственный термин «t 2 »)
6.	P A(t 2 )⊃∀y A(y) ( P возвращается к своему ответу на вызов, запущенный в ходе 1, на этот раз решает защитить экзистенциал с помощью термина «t 2 »)
7	O A(t 2 ) ( O бросает вызов импликации, признавая антецедент)
8	P A(t 2 ) ( P «использует» последний ход противника, чтобы ответить на вызов универсалу в ходе 5)

У P есть выигрышная стратегия, поскольку SR 2c позволяет ему дважды защититься от экзистенциального вызова. Это дополнительно позволяет ему защитить себя на 8-м ходу от вызова, брошенного противником на 5-м ходу.

Двойная защита не допускается интуиционистским правилом SR 2i и, соответственно, для P не существует выигрышной стратегии :

0.	P ∃x(A(x)⊃∀y A(y)) ( P задаёт тезис)
1.	O ?∃ ( О бросает вызов тезису)
2.	P A(t 1 )⊃∀y A(y) ( P выбирает «t 1 »)
3.	O A(t 1 ) ( O бросает вызов импликации, признавая антецедент)
4.	P ∀y A(x) ( P отвечает, формулируя следствие )
5.	O ?t 2 ( O бросает вызов универсальному, выбирая новый единственный термин «t 2 »)

Дальнейшие разработки

Шахид Рахман (сначала в Саарском университете , затем в Университете Лилля ) и сотрудники из Саарбрюккена и Лилля разработали диалогическую логику в общих рамках для исторического и систематического изучения нескольких форм умозаключений и неклассических логик, таких как свободная логика , (нормальная и ненормальная) модальная логика , гибридная логика , модальная логика первого порядка, паранепротиворечивая логика , линейная логика , логика релевантности , связная логика , пересмотр убеждений , Теория аргументации и юридическое рассуждение.

Большинство этих разработок являются результатом изучения семантических и эпистемологических последствий изменения структурных правил и/или логических констант. Фактически они показывают, как реализовать в диалогической концепции структурные правила вывода , такие как ослабление и сжатие .

Дальнейшие публикации показывают, как развивать материальные диалоги (т. е. диалоги, основанные на полностью интерпретируемых языках), а не диалоги, ограниченные логической достоверностью . Этот новый подход к диалогу с содержанием, называемый имманентным рассуждением , является одним из результатов диалогического взгляда на -Лёфа Пера Мартина конструктивную теорию типов . Среди наиболее выдающихся результатов имманентного рассуждения : выяснение роли диалектики в теории силлогизмов Аристотеля ; реконструкция логики и аргументации в арабской традиции, и формулирование совместных диалогов для юридического обоснования и, в более общем плане, для рассуждений на основе параллелизма и аналогии.

Дальнейшее чтение

Книги

• Ахо, Т.; Пиетаринен, А.В. (2007). Правда и игры. Очерки в честь Габриэля Санду . Хельсинки: Феннские философские общества. ISBN  978-951-9264-57-8 .
• ван Бентем, Дж. (2006). Логика в играх . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN  978-0-262-01990-3 .
• Аллен, Л.; Санду, Г.; Севенстер, М. (2011). Логика, дружественная независимости. Теоретико-игровой подход . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• ван Бентем, Дж.; Хайнцманн, Г.; Ребуши, М.; Виссер, Х., ред. (2006). Эпоха альтернативной логики . Кембридж: Спрингер. ISBN  978-1-40-20-5011-4 .
• Дегремон, К.; Кейфф, Л.; Рюкерт, Х., ред. (2008). Диалоги, логика и другие странные вещи. Очерки в честь Шахида Рахмана . Лондон: Публикации колледжа. ISBN  978-1-904987-13-0 .
• ван Эмерен, FH; Гроотендорст, Р. (2004). Систематическая теория аргументации: Прагма-диалектический подход . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Рахман, С.; Рюкерт, Х. (2001). Новые перспективы в диалогической логике . Синтезируйте. Том. 127. Спрингер.
• Рахман, С.; Клербоут, Н., ред. (2015). Связь игр и конструктивной теории типов: диалоговые стратегии, CTT-демонстрации и аксиома выбора . Чам: Springer-Briefs. ISBN  978-3-319-19063-1 .
• Рахман, С.; Икбал, М.; Суфи, Ю. (2019). Выводы с помощью параллельных рассуждений в исламской юриспруденции. Взгляд аль-Ширази на диалектическую конституцию смысла и знания . Чам: Спрингер. ISBN  978-3-030-22381-6 .
• Рахман, С.; МакКонахи, З.; Клев, А.; Клербоут, Н. (2018). Имманентное рассуждение или равенство в действии. Пледойер для игрового уровня . Чам: Спрингер. ISBN  978-3-319-91148-9 .
• Рахман, С.; Зидани, Ф.; Редмонд, Дж.; Кадум, Ю. (2019). Диалогический подход к интуиционистской, классической и базовой модальной логике. Включая краткое введение в диалогический подход к теории конструктивных типов (на арабском языке). Бейрут: Дар аль-Фараби. ISBN  978-614-432-513-1 .
• Редмонд, Дж.; Фонтейн, М. (2011). Как играть в диалоги. Введение в диалогическую логику . Диалоги. Том. 1. Лондон: Публикации колледжа. ISBN  978-1-84890-046-2 .
• Вудс, Дж. (1982). Аргумент: Логика заблуждений . Торонто и Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-548026-3 .
• Вудс, Дж. (2004). Смерть аргумента: ошибки в рассуждениях, основанных на агентах . Дордрехт и Бостон: Клювер. ISBN  1-4020-2663-3 .
• Вудс, Дж.; Габбай, Дов М. (2005). Досягаемость похищения: понимание и испытание . Практическая логика когнитивных систем. Том. 2. Амстердам: ISBN ELSEVIER BV.  978-0-08-046092-5 .

Статьи

• Абрамский С.; Джагадисан, Р. (1994). «Игры и полная полнота для мультипликативной линейной логики». Журнал символической логики . 59 (2): 543–574. arXiv : 1311.6057 . дои : 10.2307/2275407 . ISSN   1943-5886 . JSTOR   2275407 . S2CID   6613523 .
• Бласс, А. (1992). «Игровая семантика для линейной логики». Анналы чистой и прикладной логики . 56 : 151–166. дои : 10.1093/jigpal/5.4.487 . ISSN   0168-0072 . S2CID   15223576 .
• Дутиль Новаес, К. (2015). «Диалогическое, мультиагентное объяснение нормативности логики» . Диалектика . 69 (4): 587–609. дои : 10.1111/1746-8361.12118 . ISSN   1746-8361 .
• Дутиль Новаес, К. ; Френч, Р. (2018). «Парадоксы и структурные правила с диалогической точки зрения» . Философские вопросы . 28 (1): 129–158. дои : 10.1111/phis.12119 . ISSN   1758-2237 .
• Фельшер, В. (1985). «Диалоги как основа интуиционистской логики» . Анналы чистой и прикладной логики . 28 : 217–254. дои : 10.1016/0168-0072(85)90016-8 . ISSN   0168-0072 .
• Фельшер, В. (2002). Габбай, Дов М.; Гентнер, Ф. (ред.). «Диалоги как основа интуиционистской логики». Справочник по философской логике . 5 . Клювер: 115–145. ISSN   0168-0072 .
• Жирар, JY. (2001). «Locus solum: от правил логики к логике правил» (PDF) . Математические структуры в информатике . 11 (1): 301–506. дои : 10.1017/S096012950100336X . ISSN   1469-8072 . S2CID   206293291 .
• Ходжес, В. (2001). «Основы диалога: скептический взгляд». Дополнительный том Аристотелевского общества . 75 (1): 17–32. дои : 10.1111/1467-8349.00076 .
• Джапаридзе, Г. (2003). «Введение в вычислимую логику» . Анналы чистой и прикладной логики . 123 (1–3): 1–99. дои : 10.1016/S0168-0072(03)00023-X .
• Краббе, Э. (1985). «Формальные системы правил диалога». Синтезируйте . 63 (3): 295–328. дои : 10.1007/BF00485598 . S2CID   46973478 .
• Краббе, Э. (1986). «Теория модальной диалектики». Журнал философской логики . 15 (2): 191–217. дои : 10.1007/BF00305491 . S2CID   10723079 .
• Краббе, Э. (2001). «Основы диалога: новый взгляд на логику диалога». Приложение к Трудам Аристотелевского общества . 75 : 33–49. дои : 10.1111/1467-8349.00077 .
• Лоренц, К. (2001). «Основные задачи диалогической логики в исторической перспективе». Синтезируйте . 127 (1–2): 225–263. дои : 10.1023/A:1010367416884 . S2CID   26486609 .
• Мэрион, М. (2006). Майер, Ондрей; Пиетаринен, Ахти-Вейкко; Туленхеймо, Теро (ред.). «Зачем играть в логические игры?». Объединение логики, языка и философии . 15 :3–26. дои : 10.1007/978-1-4020-9374-6 . ISBN  978-1-4020-9373-9 .
• Мэрион, М. (2015). «Аристотель о количественной оценке универсальности: исследование с точки зрения семантики игры». История и философия логики . 37 (3): 201–229. дои : 10.1080/01445340.2015.1089043 . S2CID   124063768 .
• Пьеха, Т. (2015). «Диалогическая логика» . Интернет-энциклопедия философии .
• де Кейроз, Р. (1988). «Теоретико-доказательное описание программирования и роли правил сокращения» . Диалектика . 42 (4): 265–282. дои : 10.1111/j.1746-8361.1988.tb00919.x .
• де Кейроз, Р. (1991). «Значение как грамматика плюс последствия» . Диалектика . 45 (1): 83–86. дои : 10.1111/j.1746-8361.1991.tb00979.x .
• де Кейроз, Р. (1994). «Нормализация и языковые игры» . Диалектика . 48 (2): 83–123. дои : 10.1111/j.1746-8361.1994.tb00107.x .
• де Кейроз, Р. (2001). «Значение, функция, цель, полезность, последствия – взаимосвязанные понятия» . Логический журнал IGPL . 9 (5): 693–734. дои : 10.1093/jigpal/9.5.693 .
• де Кейроз, Р. (2008). «О правилах редукции, значении как использовании и семантике теории доказательства» . Студия Логика . 90 (2): 211–247. дои : 10.1007/s11225-008-9150-5 . S2CID   11321602 .
• Рахман, С.; Кейфф, Л. (2005). «О том, как быть диалогистом». Логика, мысль и действие : 359–408. дои : 10.1007/1-4020-3167-X_17 . ISBN  1-4020-2616-1 .
• Рахман, С.; Туленхеймо, Т. (2009). «От игр к диалогам и обратно: к общей структуре достоверности». Игры: объединяем логику, язык и философию . Спрингер: 153–208. дои : 10.1007/978-1-4020-9374-6_8 .