Связующая логика
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( июнь 2016 г. ) |
Связная логика — это класс неклассических логик, предназначенных для исключения парадоксов материальной импликации . Характерной чертой, которая отличает коннексивную логику от других неклассических логик, является принятие ею тезиса Аристотеля , то есть формулы: как логическая истина . Тезис Аристотеля утверждает, что ни одно утверждение не следует из его собственного отрицания. Более сильная связная логика также принимает тезис Боэция : который гласит, что если утверждение подразумевает одно, оно не подразумевает противоположное.
Логика релевантности — еще одна логическая теория, которая пытается избежать парадоксов материальной импликации.
История
[ редактировать ]Связная логика, возможно, является одним из старейших подходов к логике. Тезис Аристотеля назван в честь Аристотеля, потому что он использует этот принцип в отрывке из « Предварительной аналитики» .
Невозможно, чтобы одно и то же было необходимо из бытия и небытия одной и той же вещи. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы B обязательно был великим, если A белый, и что B обязательно был бы великим, если A не белый. Ибо если В не велико, А не может быть белым. Но если, когда А не белое, необходимо, чтобы В было великим, то это неизбежно приводит к тому, что, если В не велико, то и В само по себе велико. Но это невозможно. Ан. Пр . ii 4.57б3.
Смысл этого отрывка состоит в том, чтобы провести доказательство до абсурда утверждения о том, что две формулы (A → B) и (~A → B) могут быть истинны одновременно. Доказательство:
| 1 | (А → Б) | гипотеза (редукция) |
| 2 | (~А → Б) | гипотеза (редукция) |
| 3 | ~Б | гипотеза |
| 4 | ~А | 1, 3, модус толленс |
| 5 | Б | 2, 4, создаем настроение |
| 6 | (~Б → Б) | 3, 5, условное доказательство |
Затем Аристотель объявляет последнюю строку невозможной, завершая reductio . Но если это невозможно, то его отрицание ~(~B → B) является логической истиной.
Аристотелевские силлогизмы (в отличие от булевых силлогизмов), по-видимому, основаны на связующих принципах. Например, противоречие утверждений A и E: «Все S есть P» и «Ни одно S не является P» следует из довода до абсурда, подобного аргументу, данному Аристотелем.
Считается, что более поздние логики, особенно Хрисипп , также поддерживали принципы связности. К 100 г. до н. э. логики разделились на четыре или пять различных школ, касающихся правильного понимания условных утверждений («если… то…»). Секст Эмпирик описал одну школу следующим образом:
А те, кто вводит понятие связи, говорят, что кондиционал правилен, когда противоречие его последующего несовместимо с его антецедентом.
Термин «коннексивизм» происходит от этого отрывка (в переводе Книла и Книла).
Считается, что Секст описывал здесь школу Хрисиппа. То, что эта школа приняла тезис Аристотеля, кажется очевидным, поскольку определение условного
- (p → q) := ~(p ° ~q), где ° означает совместимость,
требует, чтобы тезис Аристотеля был логической истиной, при условии, что мы предполагаем, что каждое утверждение совместимо само с собой, что кажется довольно фундаментальным для концепции совместимости.
Средневековый философ Боэций также принимал принципы коннексии. В «Гипотетическом силлогизме » он утверждает, что из «Если А, то если В, то С» и «Если В, то не-С», мы можем вывести «не-А» посредством modus tollens . Однако это следует только в том случае, если два утверждения: «Если В, то С» и «Если В, то не-С» считаются несовместимыми.
Поскольку аристотелевская логика была стандартной логикой, изучаемой до XIX века, можно было бы разумно утверждать, что связная логика была общепринятой школой мысли среди логиков на протяжении большей части западной истории. (Конечно, логики не обязательно осознавали свою принадлежность к коннексивистской школе.) Однако в XIX веке булевы силлогизмы и логика высказываний, основанная на функциях истинности , стали стандартом. С тех пор относительно немногие логики присоединились к коннексивизму. В число этих немногих входят Эверетт Дж. Нельсон и П.Ф. Строусон .
Соединение антецедента с последующим
[ редактировать ]Возражение, выдвигаемое против истинностно-функционального определения кондиционалов, заключается в том, что не существует требования, чтобы консеквент действительно следовал из антецедента. Пока антецедент ложен, а консеквент истинен, условное условие считается истинным независимо от того, существует ли какая-либо связь между антецедентом и консеквентом или нет. Следовательно, как однажды заметил философ Чарльз Сандерс Пирс , вы можете разрезать газету предложение за предложением, сложить все предложения в шляпу и наугад нарисовать любые два. Гарантируется, что либо первое предложение будет подразумевать второе, либо наоборот. Но когда мы используем слова «если» и «то», мы обычно имеем в виду утверждение, что между антецедентом и следствием существует некоторая связь. Какова природа этих отношений? Сторонники релевантной (или релевантной) логики придерживаются точки зрения, что помимо утверждения о том, что консеквент не может быть ложным, пока антецедент истинен, антецедент должен быть «релевантным» по отношению к консеквенту. По крайней мере, на начальном этапе это означает, что должны быть хотя бы некоторые термины (или переменные), которые появляются как в антецеденте, так и в консеквенте. Вместо этого коннексивисты обычно утверждают, что между антецедентом и консеквентом должна существовать некая «реальная связь», которая могла бы быть результатом реальных отношений включения классов. Например, классовые отношения «Все люди смертны» обеспечивают реальную связь, которая оправдывает условие: «Если Сократ — человек, то Сократ смертен». Однако более отдаленные связи, например «Если она перед ним извинилась, значит, он мне солгал». (предложено Беннетт ) до сих пор не поддаются коннексивистскому анализу.
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Энджелл РБ A-Logic , Вашингтон: Университетское издательство Америки, 2002.
- Беннетт, Дж. Философское руководство по кондиционалам . Оксфорд: Кларендон, 2003.
- Нил М. и Нил В. Развитие логики . Оксфорд: Кларендон, 1984.
- Макколл, С. «Связная импликация», Журнал символической логики , Vol. 31, № 3 (1966), стр. 415 - 433.
- Насти де Винсентис, М. Логика связности. Между современной логикой и историей античной логики . Берн: Хаупт, 2002.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вансинг, Генрих. «Связная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .