Регион истощения

В физике полупроводников область обеднения , также называемая слоем обеднения , зоной обеднения , перехода , областью пространственного заряда или слоем пространственного заряда , представляет собой изолирующую область внутри проводящего легированного полупроводникового материала, где подвижные носители заряда диффундируют областью или вытесняются. прочь электрическим полем . Единственными элементами, оставшимися в области обеднения, являются ионизированные донорные или акцепторные примеси. Эта область непокрытых положительных и отрицательных ионов называется областью истощения из-за истощения носителей в этой области, в результате чего не остается ни одного переносчика тока. Понимание области обеднения является ключом к объяснению современной полупроводниковой электроники : диоды , биполярные транзисторы , полевые транзисторы и диоды с переменной емкостью — все они основаны на явлениях области обеднения.

Образование в ap – n-переходе

Рисунок 2. Сверху вниз; Вверху: концентрации дырок и электронов через переход; Второе: плотность заряда; Третье: электрическое поле; Внизу: электрический потенциал

мгновенно образуется область обеднения На p-n-переходе . Его легче всего описать, когда переход находится в тепловом равновесии или в стационарном состоянии : в обоих этих случаях свойства системы не изменяются во времени; они находятся в динамическом равновесии . ^[1]^[2]

Электроны и дырки диффундируют в области с более низкой их концентрацией, подобно тому, как чернила диффундируют в воду, пока не распределятся равномерно. По определению полупроводник N-типа имеет избыток свободных электронов (в зоне проводимости ) по сравнению с полупроводником P-типа , а P-типа имеет избыток дырок (в валентной зоне ) по сравнению с полупроводником N-типа. . Следовательно, когда полупроводники, легированные N и P-легированными, помещаются вместе, чтобы сформировать переход, свободные электроны в зоне проводимости N-стороны мигрируют (диффундируют) в зону проводимости P-стороны, а дырки в валентной зоне P-стороны мигрируют. в валентную зону N-стороны.

После переноса диффундирующие электроны вступают в контакт с дырками и отщепляются путем рекомбинации на P-стороне. Аналогичным образом, диффузионные дырки рекомбинируются со свободными электронами, удаленными таким образом на N-стороне. Конечным результатом является то, что рассеянные электроны и дырки исчезли. В области N-стороны вблизи границы перехода свободные электроны в зоне проводимости исчезают из-за (1) диффузии электронов на P-сторону и (2) рекомбинации электронов в дырки, которые диффундируют из P-стороны. сторона. По той же причине исчезли и дыры в области P-стороны рядом с интерфейсом. В результате основные носители заряда (свободные электроны для полупроводника N-типа и дырки для полупроводника P-типа) обедняются в области вокруг границы перехода, поэтому эта область называется областью обеднения или зоной обеднения . Из-за диффузии основных носителей заряда, описанной выше, обедненная область заряжается; его N-сторона заряжена положительно, а P-сторона заряжена отрицательно. Это создает электрическое поле , создающее силу, противодействующую диффузии заряда. Когда электрическое поле становится достаточно сильным, чтобы прекратить дальнейшую диффузию дырок и электронов, область обеднения достигает равновесия. Интегрирование электрического поля в области истощения определяет то, что называется встроенным напряжением (также называемым напряжением перехода, барьерным напряжением или контактным потенциалом ).

С физической точки зрения перенос заряда в полупроводниковых устройствах происходит за счет (1) дрейфа носителей заряда под действием электрического поля и (2) диффузии носителей заряда из-за пространственно изменяющейся концентрации носителей заряда. На P-стороне обедненной области, где дырки дрейфуют под действием электрического поля с электропроводностью σ и диффундируют с константой диффузии D , результирующая плотность тока определяется выражением

${\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p$ ,

где ${\bf {E}}$ – электрическое поле, e – элементарный заряд (1,6×10 ⁻¹⁹ кулон), а p — плотность дырок (количество в единице объема). Электрическое поле заставляет дырки дрейфовать вдоль направления поля, а диффузионные дырки движутся в направлении уменьшения концентрации, поэтому для дырок возникает отрицательный ток при положительном градиенте плотности. (Если носителями являются электроны, плотность дырок p заменяется электронов плотностью n с отрицательным знаком; в некоторых случаях должны быть включены как электроны, так и дырки.) Когда две компоненты тока уравновешиваются, как при обеднении p – n-перехода. В области динамического равновесия ток равен нулю из-за соотношения Эйнштейна , которое связывает D с σ .

Смещение вперед

Прямое смещение (подача положительного напряжения на сторону P по отношению к стороне N) сужает область истощения и снижает барьер для инжекции носителей (показано на рисунке справа). Более подробно, основные носители получают некоторую энергию от поля смещения, что позволяет им проникнуть в эту область и нейтрализовать противоположные заряды. Чем больше смещение, тем больше происходит нейтрализация (или экранирование ионов в этой области). Носители могут рекомбинировать в ионы, но тепловая энергия немедленно заставляет рекомбинированные носители переходить обратно, поскольку энергия Ферми находится поблизости. Когда смещение настолько сильное, что область обеднения становится очень тонкой, диффузионная составляющая тока (через границу перехода) значительно увеличивается, а дрейфовая составляющая уменьшается. В этом случае чистый ток течет от стороны P к стороне N. Плотность носителей велика (она изменяется экспоненциально в зависимости от приложенного напряжения смещения), что делает переход проводящим и допускает большой прямой ток. ^[3] Математическое описание тока дает уравнение диода Шокли . Низкий ток, проводимый при обратном смещении, и большой ток при прямом смещении являются примером выпрямления .

Обратное смещение

При обратном смещении (подача отрицательного напряжения на сторону P по отношению к стороне N) падение потенциала (т. е. напряжение) в области истощения увеличивается. По сути, основные носители заряда отталкиваются от перехода, оставляя после себя больше заряженных ионов. При этом область обеднения расширяется и ее поле становится сильнее, что увеличивает дрейфовую составляющую тока (через границу перехода) и уменьшает диффузионную составляющую. В этом случае чистый ток течет от стороны N к стороне P. Плотность носителей (в основном, неосновных) мала, и протекает лишь очень небольшой обратный ток насыщения .

Определение ширины слоя истощения

Из анализа полного истощения, как показано на рисунке 2, заряд будет аппроксимироваться внезапным падением в предельных точках, которое на самом деле является постепенным и объясняется уравнением Пуассона . Тогда величина плотности потока будет равна ^[4]

${\begin{aligned}{\frac {Q_{n}}{x_{n}}}&=qN_{d}\\{\frac {Q_{p}}{x_{p}}}&=-qN_{a}\\\end{aligned}}$

где $Q_{n}$ и $Q_{p}$ - количество отрицательного и положительного заряда соответственно, $x_{n}$ и $x_{p}$ расстояние для отрицательного и положительного заряда соответственно с нулем в центре, $N_{a}$ и $N_{d}$ – количество атомов акцептора и донора соответственно и $q$ это заряд электрона .

Взяв интеграл от плотности потока $D$ относительно расстояния $dx$ определять электрическое поле $E$ (т.е. закон Гаусса ) создает второй график, как показано на рисунке 2:

$E={\frac {\int D\,dx}{\epsilon _{s}}}$

где $\epsilon _{s}$ – диэлектрическая проницаемость вещества. Интегрирование электрического поля по расстоянию определяет электрический потенциал. $V$ . Это также будет равно встроенному напряжению $\Delta V$ как показано на рисунке 2.

$V=\int Edx=\Delta V$

Окончательное уравнение тогда будет составлено таким образом, чтобы функция ширины обедненного слоя $x_{n}$ будет зависеть от электрического потенциала $V$ .

${\begin{aligned}x_{n}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{a}}{N_{d}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\x_{p}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{d}}{N_{a}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\\end{aligned}}$

В итоге, $x_{n}$ и $x_{p}$ – отрицательная и положительная ширина обедненного слоя соответственно относительно центра, $N_{a}$ и $N_{d}$ – концентрация атомов акцептора и донора соответственно, $q$ - заряд электрона и $\Delta V$ — встроенное напряжение, которое обычно является независимой переменной . ^[4]

Формирование в МОП-конденсаторе

Другой пример области обеднения возникает в МОП-конденсаторе . На рисунке справа это показано для подложки P-типа. Предположим, что полупроводник изначально является нейтральным по заряду, причем заряд дырок точно уравновешивается отрицательным зарядом легирующих акцептор примесей. Если теперь к затвору приложить положительное напряжение, что достигается путем введения положительного заряда Q в затвор, то некоторые положительно заряженные дырки в полупроводнике, ближайшем к затвору, отталкиваются положительным зарядом на затворе и выходят из устройства через нижний контакт. Они оставляют после себя обедненную область, которая является изолирующей, поскольку подвижных дырок не остается; только неподвижные, отрицательно заряженные акцепторные примеси. Чем больше положительный заряд, помещенный на затвор, тем более положительное напряжение прикладывается к затвору и тем больше дырок покидает поверхность полупроводника, увеличивая область обеднения. (В этом устройстве существует ограничение на ширину ширины истощения. Оно устанавливается началом инверсионный слой носителей в тонком слое или канале вблизи поверхности. Вышеприведенное обсуждение применимо к достаточно низким положительным напряжениям, при которых не образуется инверсионный слой.)

Если материалом затвора является поликремний типа, противоположного объемному полупроводнику, то образуется область спонтанного обеднения, если затвор электрически закорочен на подложку, во многом так же, как описано выше для p – n-перехода. Подробнее об этом см. « Эффект истощения поликремния» .

Принцип нейтральности заряда гласит, что сумма положительных зарядов должна равняться сумме отрицательных зарядов:

n+N_{A}=p+N_{D}\,,

где n и p — количество свободных электронов и дырок, а $N_{D}$ и $N_{A}$ – количество ионизированных доноров и акцепторов «на единицу длины» соответственно. Таким образом, оба $N_{D}$ и $N_{A}$ можно рассматривать как легирование пространственных плотностей. Если предположить полную ионизацию и что $n,p\ll N_{D},N_{A}$ , затем:

qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,

.

где $w_{P}$ и $w_{N}$ — ширины обеднения в p- и n- полупроводнике соответственно. Это условие гарантирует, что чистый отрицательный заряд акцептора точно уравновешивает чистый положительный заряд донора. Полная ширина истощения в этом случае представляет собой сумму $w=w_{N}+w_{P}$ . Полный вывод ширины истощения представлен в ссылке. ^[5] Этот вывод основан на решении уравнения Пуассона в одном измерении – измерении, нормальном к металлургическому соединению. Электрическое поле равно нулю за пределами ширины истощения (как показано на рисунке выше), и поэтому закон Гаусса подразумевает, что плотность заряда в каждой области уравновешивается – как показано первым уравнением в этом подразделе. Рассмотрение каждой области отдельно и подстановка плотности заряда для каждой области в уравнение Пуассона в конечном итоге приводит к результату для ширины обеднения. Этот результат для ширины истощения:

$w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}$

где $\epsilon _{r}$ - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, $V_{bi}$ встроенное напряжение, а $V$ это прикладное смещение. Область обеднения не разделена симметрично между областями n и p - она будет стремиться к слаболегированной стороне. ^[6] Более полный анализ мог бы принять во внимание, что некоторые носители все еще существуют вблизи границ области обеднения. ^[7] Это приводит к дополнительному члену -2kT/q в последних скобках выше.

Ширина истощения МОП-конденсатора

Как и в p–n-переходах, определяющим принципом здесь является нейтральность заряда. Предположим, что это подложка P-типа. Если положительный заряд Q поместить на затвор площадью A , то дырки опустошаются до глубины w, открывая достаточное количество отрицательных акцепторов, чтобы точно сбалансировать заряд затвора. Предполагая, что плотность примеси равна $N_{A}$ акцепторов на единицу объема, то зарядовая нейтральность требует, чтобы ширина истощения w удовлетворяла соотношению:

Q/A=qN_{A}w\,

Если ширина истощения становится достаточно большой, то электроны появляются в очень тонком слое на границе раздела полупроводник-оксид, называемом инверсионным слоем , поскольку они заряжены противоположно дыркам, которые преобладают в материале P-типа. При формировании инверсионного слоя ширина обеднения перестает расширяться с увеличением заряда Q. затвора В этом случае нейтральность достигается за счет привлечения большего количества электронов в инверсионный слой. В MOSFET этот инверсионный уровень называется каналом .

Электрическое поле в обедненном слое и изгиб зон

Со слоем обеднения связан эффект, известный как изгиб полосы . Этот эффект возникает потому, что электрическое поле в обедненном слое линейно изменяется в пространстве от своего (максимального) значения $E_{m}$ у ворот до нуля на краю ширины истощения: ^[8]

E_{m}={Q \over A\epsilon _{0}}=qN_{A}{w \over \epsilon _{0}},\,

где $\epsilon _{0}$ = 8.854×10 ⁻¹² Ф/м, Ф — фарад , м — метр. Это линейно изменяющееся электрическое поле приводит к возникновению электрического потенциала, который изменяется в пространстве квадратично. Энергетические уровни или энергетические зоны изгибаются в ответ на этот потенциал.

См. также

Ссылки

^ Роберт Х. Бишоп (2002). Справочник по мехатронике . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-0066-5 .
^ Джон Э. Айерс (2003). Цифровые интегральные схемы: анализ и проектирование . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-1951-Х .
^ Сунг-Мо Канг и Юсуф Леблебичи (2002). Анализ и проектирование цифровых интегральных схем КМОП . МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-246053-9 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Электростатический анализ pn-диода» . ecee.colorado.edu . Проверено 26 сентября 2018 г.
^ Пьерре, Роберт Ф. (1996). Основы полупроводниковых устройств . стр. 209–216. ISBN. 0201543931 .
^ Сасикала, Б; Афзал Хан; С. Пуранчандра; Б. Сасикала (2005). Введение в электротехнику, электронику и связь . Брандмауэр Медиа. ISBN 978-81-7008-639-0 .
^ Киттель, К; Кремер, Х. (1980). Теплофизика . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1088-9 .
^ Уэйн М. Саслоу (2002). Электричество, магнетизм и свет . Эльзевир. ISBN 0-12-619455-6 .

[1] Роберт Х. Бишоп (2002). Справочник по мехатронике . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-0066-5 .

[2] Джон Э. Айерс (2003). Цифровые интегральные схемы: анализ и проектирование . ЦРК Пресс. ISBN 0-8493-1951-Х .

[3] Сунг-Мо Канг и Юсуф Леблебичи (2002). Анализ и проектирование цифровых интегральных схем КМОП . МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-246053-9 .

[:0-4] Перейти обратно: ^а ^б «Электростатический анализ pn-диода» . ecee.colorado.edu . Проверено 26 сентября 2018 г.

[5] Пьерре, Роберт Ф. (1996). Основы полупроводниковых устройств . стр. 209–216. ISBN. 0201543931 .

[6] Сасикала, Б; Афзал Хан; С. Пуранчандра; Б. Сасикала (2005). Введение в электротехнику, электронику и связь . Брандмауэр Медиа. ISBN 978-81-7008-639-0 .

[7] Киттель, К; Кремер, Х. (1980). Теплофизика . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1088-9 .

[8] Уэйн М. Саслоу (2002). Электричество, магнетизм и свет . Эльзевир. ISBN 0-12-619455-6 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]