Подход первого порядка

Не путать с приближением первого порядка .

В микроэкономике и теории контрактов подход первого порядка — это упрощающее предположение, используемое для решения моделей с проблемой принципала-агента . Это предполагает, что вместо обычного предположения о том, что агент предпримет действие, максимизирующее полезность , разработчик модели использует более слабое ограничение и ищет только действия, которые удовлетворяют условиям первого порядка проблемы агента. Это делает модель математически более управляемой (обычно приводящей к решениям в замкнутой форме ), но не всегда может дать правильное решение проблемы агента.

История

Исторически, подход первого порядка был основным инструментом, используемым для решения первых формальных моделей морального риска , таких как модели Ричарда Зекхаузера , Майкл Спенс , и Джозеф Стиглиц . Вскоре после публикации этих моделей Джеймс Миррлис первым указал на то, что этот подход в целом неверен и иногда налагает даже более строгие необходимые условия, чем условия исходной задачи. Осознав это, он и другие экономисты, такие как Бенгт Хольмстрем , Уильям П. Роджерсон и Ян Джуитт дал как достаточные условия для случаев, когда подход первого порядка дает допустимое решение проблемы, так и различные методы, которые можно применять для решения общих моделей принципал-агент .

Математическая формулировка

С математической точки зрения подход первого порядка ослабляет более общее ограничение совместимости стимулов в задаче директора . Директор принимает решение о мерах $a$ и предлагает контракт $w$ агенту, решив следующую программу:

${\underset {w,a}{\operatorname {max} }}$   $U(w,a)$

при условии

$(1)$   $V(w,a)\geq {\bar {V}}$

$(2)$   $a\in {\underset {{\hat {a}}\in A}{\operatorname {argmax} }}V(w,{\hat {a}})$

где $U(w,a)$ и $V(w,a)$ — ожидаемые полезности принципала и агента соответственно. Ограничение $(1)$ обычно называется ограничением участия (где ${\bar {V}}$ — утилита резервирования агента), а ограничение $(2)$ — ограничение совместимости стимулов .

Ограничение $(2)$ утверждает, что действие $a$ то, что принципал хочет, чтобы агент взял, должно максимизировать полезность для агента, то есть должно быть совместимо с его стимулами. Подход первого порядка ослабляет это ограничение с помощью условия первого порядка

$(3)$   $V_{a}(w,a)=0$

Уравнение $(3)$ зачастую гораздо проще и легче работать, чем с ограничением $(2)$, что оправдывает привлекательность подхода первого порядка. Тем не менее, это лишь необходимое условие, а не эквивалентное более общему ограничению совместимости стимулов.