Градуированная симметричная алгебра

В алгебре для данного коммутативного кольца R градуированная симметрическая алгебра градуированного : R -модуля M является фактором тензорной алгебры M порожденному по идеалу I, элементами вида

• $xy-(-1)^{|x||y|}yx$
• $x^{2}$ когда | х | странно ​

для однородных элементов x , y в M степени | х |, | й |. По построению градуированная симметрическая алгебра является градуированно-коммутативной ; то есть, $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ и является универсальным для этого.

Несмотря на название, это понятие представляет собой общее обобщение симметричной алгебры и внешней алгебры : действительно, если V — (неградуированный) R - модуль , то градуированная симметричная алгебра V с тривиальной градуировкой является обычной симметрическая алгебра V . Аналогично, градуированная симметрическая алгебра градуированного модуля с V в степени один и нулем в других местах является внешней алгеброй V .

Ссылки

• Дэвид Эйзенбуд , Коммутативная алгебра. С точки зрения алгебраической геометрии , Тексты для выпускников по математике , том 150, Springer-Verlag , Нью-Йорк, 1995. ISBN   0-387-94268-8

Внешние ссылки

• "Теория rt.представлений - Определение симметрической алгебры в произвольной характеристике для градуированных векторных пространств" . MathOverflow . Проверено 18 апреля 2017 г.