Профиль Наварро–Френка–Уайта

«NFW» перенаправляется сюда. Чтобы узнать об аэропорте с идентификатором местоположения FAA NFW, см. Объединенную резервную базу военно-морской авиабазы ​​​​Форт-Уэрт .

Профиль Наварро-Френка-Уайта (NFW) представляет собой пространственное распределение массы темной материи, соответствующее гало темной материи, выявленное в N-тел моделировании Хулио Наварро , Карлосом Френком и Саймоном Уайтом . Профиль NFW — один из наиболее часто используемых модельных профилей гало темной материи.

Распределение плотности

График профилей NFW и Einasto

В профиле NFW плотность темной материи как функция радиуса определяется выражением: $$\rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}$$ где ρ ₀ и «радиус масштаба», R _s , являются параметрами, которые изменяются от гало к гало.

Интегральная масса в пределах некоторого радиуса R _max равна $$M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right]$$

Общая масса расходится, но часто полезно принять край гало за вириальный радиус vir R _, который связан с «параметром концентрации» c и масштабным радиусом через $$R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}$$ (В качестве альтернативы можно определить радиус, при котором средняя плотность в пределах этого радиуса равна $\Delta$ раз критическую или среднюю плотность Вселенной , что приводит к аналогичному соотношению: $R_{\Delta }=c_{\Delta }R_{s}$. Вириальный радиус будет лежать около $R_{200}$ к $R_{500}$, хотя значения $\Delta =1000$ используются, например, в рентгеновской астрономии из-за более высоких концентраций. )

Общая масса гало внутри $R_{\mathrm {vir} }$ является $$M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].$$

Конкретное значение c составляет примерно 10 или 15 для Млечного Пути и может варьироваться от 4 до 40 для гало разных размеров.

Затем это можно использовать для определения гало темной материи с точки зрения его средней плотности, решив приведенное выше уравнение для $\rho _{0}$ и подставив его в исходное уравнение. Это дает $$\rho (r)={\frac {\rho _{\text{halo}}}{3A_{\text{NFW}}\,x(c^{-1}+x)^{2}}}$$ где

• $\rho _{\text{halo}}\equiv M{\biggr /}\left({\frac {4}{3}}\pi R_{\text{vir}}^{3}\right)$ - средняя плотность гало,
• $A_{\text{NFW}}=\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]$ получается из массового расчета, и
• $x=r/R_{\text{vir}}$ - дробное расстояние до вириального радиуса.

Моменты высшего порядка

Интеграл от квадрата плотности равен $$\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]$$ так что средний квадрат плотности внутри R _max равен $$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]$$ что для вириального радиуса упрощается до $$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}$$ а средний квадрат плотности внутри радиуса шкалы просто $$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}$$

Гравитационный потенциал

Решение уравнения Пуассона дает гравитационный потенциал. $$\Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)$$ с ограничениями $\lim _{r\to \infty }\Phi =0$ и $\lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}$.

Ускорение, обусловленное потенциалом NFW, равно: $$\mathbf {a} =-\nabla {\Phi _{\text{NFW}}(\mathbf {r} )}=G{\frac {M_{\text{vir}}}{\ln {(1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{3}}}\mathbf {r}$$ где $\mathbf {r}$ вектор положения и $M_{\text{vir}}={\frac {4\pi }{3}}r_{\text{vir}}^{3}200\rho _{\text{crit}}$.

Радиус максимальной круговой скорости

Радиус максимальной круговой скорости (иногда его также сбивчиво называют $R_{\max }$) можно найти по максимуму $M(r)/r$ как $$R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}$$ где $\alpha \approx 2.16258$ является положительным корнем $$\ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}.$$ Максимальная круговая скорость также связана с характерной плотностью и масштабом длины профиля NFW: $$V_{\mathrm {circ} }^{\max }\approx 1.64R_{s}{\sqrt {G\rho _{s}}}$$

Моделирование темной материи

В широком диапазоне масс гало и красного смещения профиль NFW аппроксимирует равновесную конфигурацию гало темной материи, полученную при моделировании бесстолкновительных частиц темной материи многочисленными группами ученых. Прежде чем темная материя вириализуется , распределение темной материи отклоняется от профиля NFW, и значительная субструктура наблюдается в симуляциях как во время, так и после коллапса гало.

альтернативные модели, в частности профиль Эйнасто , представляют профили темной материи моделируемых гало так же или лучше, чем профиль NFW, за счет включения дополнительного третьего параметра. Было показано, что Профиль Эйнасто имеет конечную центральную плотность, в отличие от профиля NFW, который имеет расходящуюся (бесконечную) центральную плотность. Из-за ограниченного разрешения моделирования N тел пока неизвестно, какая модель лучше всего описывает центральные плотности моделируемых гало темной материи.

Моделирование, предполагающее различные космологические начальные условия, создает популяции гало, в которых два параметра профиля NFW следуют разным соотношениям концентрации массы, в зависимости от космологических свойств, таких как плотность Вселенной и природы очень раннего процесса, создавшего всю структуру. Таким образом, наблюдательные измерения этого отношения открывают путь к ограничению этих свойств.

Наблюдения за гало

Профили плотности темной материи массивных скоплений галактик могут быть измерены непосредственно с помощью гравитационного линзирования и хорошо согласуются с профилями NFW, предсказанными для космологий с параметрами, полученными из других данных. Для гало с меньшей массой гравитационное линзирование слишком шумно, чтобы дать полезные результаты для отдельных объектов, но точные измерения все же можно провести, усредняя профили многих подобных систем. Для основной части гало согласие с предсказаниями остается хорошим вплоть до масс гало, столь же малых, как у гало, окружающих изолированные галактики, подобные нашей. Однако внутренние области гало находятся вне досягаемости измерений с помощью линзирования, а другие методы дают результаты, которые не согласуются с предсказаниями NFW о распределении темной материи внутри гало. видимые галактики, лежащие в центрах гало.

Наблюдения внутренних областей ярких галактик, таких как Млечный Путь и M31, могут быть совместимы с профилем NFW. но это открыто для обсуждения. Профиль темной материи NFW не согласуется с наблюдениями внутренних областей галактик с низкой поверхностной яркостью . которые имеют меньшую центральную массу, чем предполагалось. Это известно как проблема острого ядра или острого гало . В настоящее время обсуждается, является ли это несоответствие следствием природы темной материи, влиянием динамических процессов при формировании галактик или недостатками динамического моделирования данных наблюдений.

См. также

• Профили Эйнасто