Сокращение пространства
В математике , в области топологии , топологическое пространство называется сжимающимся , если каждое открытое покрытие допускает сжимание. Сжатие открытой крышки — это еще одна открытая крышка, индексированная тем же набором индексации, причем закрытие каждого открытого набора при сжатии находится внутри соответствующего исходного открытого набора. [1]
Характеристики
[ редактировать ]О сокращении пространства известны следующие факты:
- Любое сокращение пространства – это нормально . [1]
- Всякое сжимающееся пространство счетно паракомпактно . [1]
- В нормальном пространстве каждое локально конечное, а фактически любое точечно конечное открытое покрытие допускает сжатие. [1]
- Таким образом, каждое нормальное метакомпактное пространство является сжимающимся пространством. В частности, каждое паракомпактное пространство является сжимающимся пространством. [1]
Эти факты особенно важны, поскольку сжатие открытых покрытий является распространенным приемом в теории дифференциальных многообразий и при построении функций с использованием разбиения единицы .
См. также
[ редактировать ]- Топологическое свойство - Математическое свойство пространства.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и Харт, КП; Нагата, Джун-ин; Воан, Дж. Э. (2003), Энциклопедия общей топологии , Elsevier , стр. 199, ISBN 9780080530864 .
- Общая топология, Стивен Уиллард, определение 15,9 стр. 104
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |