Гоночная трасса (игра)
Racetrack — это игра с бумагой и карандашом , имитирующая автомобильные гонки, в которой участвуют два или более игроков. В игру играют на квадратном листе бумаги, на котором карандашом отслеживается движение каждой машины. Правила движения представляют собой автомобиль с определенной инерцией и физическими ограничениями по тяге , а полученная линия напоминает то, как движутся настоящие гоночные автомобили. Игра требует от игроков замедления перед поворотами трассы, а также некоторой предусмотрительности и планирования для успешной игры. Игра популярна как образовательный инструмент для обучения векторам .
Игра также известна под такими названиями, как Vector Formula , Vector Rally , Vector Race , Graph Racers , PolyRace , гонки на бумаге и карандашах или игра-гонка на миллиметровой бумаге .
Основная игра
[ редактировать ]Правила здесь объяснены простыми словами. Как будет следовать из следующего раздела, если известно математическое понятие векторов , некоторые правила можно сформулировать более кратко. Правила также могут быть сформулированы в терминах физических понятий скорости и ускорения .
Трек
[ редактировать ]На листе бумаги для кадрили («квадрат», например, Letter с предварительно напечатанной квадратной сеткой 1/4 дюйма или A4 с квадратной сеткой 5 мм) рисуется петля от руки как внешняя граница гоночной трассы. Большой эллипс подойдет для первой игры, но для того, чтобы игра была интересной, нужны некоторые неровности. Внутри первой рисуется еще одна петля от руки. Она может быть более или менее параллельна внешней петле, или дорожка может иметь более широкие и узкие места (защемление). места), обычно с минимум двумя квадратами между кругами. Через два круга проводится прямая линия старта и финиша, и выбирается направление гонки (например, против часовой стрелки ).
Подготовка к игре
[ редактировать ]Порядок игроков согласовывается. Каждый игрок выбирает цвет или знак (например, x и o), обозначающий машину игрока. Каждый игрок отмечает стартовую точку для своей машины — пересечение сетки на стартовой линии или за ней.
Ходы
[ редактировать ]
Все перемещения будут осуществляться от одной точки сетки к другой точке сетки. Каждая точка сетки имеет восемь соседних точек сетки: вверх, вниз, влево, вправо и четыре диагональных направления. Игроки по очереди перемещают свои машины по нескольким простым правилам. Каждый ход отмечается проведением линии от начальной точки этого хода до новой точки.
- Первый ход каждого игрока должен быть сделан к одному из восьми соседей его начальной позиции. (Игрок также может стоять на месте.)
- На каждом последующем ходу игрок может выбрать перемещение на то же количество клеток в том же направлении, что и на предыдущем ходу; точка сетки, достигнутая этим ходом, называется главной точкой этого хода. (Например, если предыдущий ход был на четыре клетки вправо и на две клетки вверх, то главная точка находится перемещением еще на четыре клетки вправо и еще на две клетки вверх.) Однако у игрока также есть выбор любого из восемь соседей этой главной точки.
- Автомобили должны оставаться в пределах гоночной трассы; в противном случае они терпят крах.
Поиск победителя
[ редактировать ]Победителем становится игрок, который первым завершит круг (пересечет финишную черту).
Дополнительные и альтернативные правила
[ редактировать ]Комбинируя следующие правила различными способами, можно получить множество вариантов игры.
Трек
[ редактировать ]Трасса не обязательно должна представлять собой замкнутую кривую; линии старта и финиша могли быть разными.
Прежде чем начать игру, игроки могут пройти по дорожке, заранее договорившись о каждой точке сетки рядом с границами относительно того, находится ли эта точка внутри или за пределами дорожки.
Альтернативно, трасса может быть нарисована только прямыми линиями и только с углами в точках сетки. Это избавляет от необходимости решать сомнительные моменты. Игрокам может быть разрешено или запрещено касаться стен, но не пересекать их.
Ходы
[ редактировать ]Вместо того, чтобы разрешать ходы к любому из восьми соседей главной точки, можно использовать правило четырех соседей , ограничивающее ходы к главной точке или любому из четырех ее ближайших соседей.
При рисовании трассы могут быть отмечены скользкие участки с разливом нефти, на которых автомобили вообще не могут менять скорость или только по правилу четырех соседей. Это правило может, например, применяться ко всем движениям, начинающимся в скользкой зоне.
На трассе также могут быть турбозоны, отмеченные стрелкой определенной длины и направления. Когда транспортное средство проезжает через эту область, главная точка перемещается, как указано стрелкой.
Столкновения и аварии
[ редактировать ]
Обычно автомобили должны оставаться на трассе на протяжении всего переезда, а не только в начале и в конце. На сильно запутанных гоночных трассах, позволяющих сегменту линии, представляющему движение, дважды пересекать границу (с начальной и конечной точками внутри трассы), могут быть разрешены некоторые необоснованные сокращения.
Несколько автомобилей могут одновременно занимать одну и ту же точку. Однако самое распространенное и интересное правило заключается в том, что, хотя сегментам линий разрешено пересекаться, автомобиль не может двигаться к точке сетки или через нее, занятой другой машиной, поскольку они могли бы столкнуться.
Если игрок не может двигаться в соответствии с этими правилами, игрок разбился. Разбившаяся машина может выйти из игры, или можно разработать различные системы наказания за аварии.
Игроку, сбежавшему с трассы, может быть разрешено продолжить движение, но он должен затормозить, развернуться и снова войти на трассу, пересекая границу в точке позади точки, из которой он покинул трассу. На высоких скоростях для этого потребуется немалое количество ходов.
Другая возможность — наказывать автомобиль «очками повреждения» за каждую аварию. Например, если он сбегает с трассы или сталкивается, он получает 1 очко урона за каждую клетку последнего движения и немедленно останавливается. Скажем, машина с 5 очками урона больше не сможет ехать.
Поиск победителя
[ редактировать ]В конце игры можно завершить раунд. Например, с тремя игроками A, B и C (начинающими в этом порядке), если B первым пересек финишную черту, C дается еще один ход для завершения цикла ABC. Победителем становится игрок, чья машина находится на наибольшем расстоянии от финиша.
Если используется упомянутое выше правило коллизий, движение первым все равно имеет значительное преимущество. Частично это можно уравновесить, если игроки выберут свои индивидуальные стартовые точки в обратном порядке. Например, сначала C выбирает начальную точку, затем B, затем A. Затем первый ход делает A, затем B, затем C.
Другое возможное правило — позволить проигравшему сделать ход первым в следующей игре.
Математика и физика
[ редактировать ]Каждый ход может быть представлен вектором . Например, ход на четыре клетки вправо и на две вверх можно представить вектором (4,2).
Правило восьми соседей позволяет изменить каждую координату вектора на ±1. Например, если предыдущий ход был (4,2), следующим может быть любой из следующих девяти:
- (3,3) (4,3) (5,3)
- (3,2) (4,2) (5,2)
- (3,1) (4,1) (5,1)
Если каждый раунд представляет 1 секунду, а каждый квадрат — 1 метр, вектор, представляющий каждое движение, представляет собой вектор скорости в метрах в секунду. Правило четырех соседей допускает ускорение до 1 метра в секунду в квадрате, а правило восьми соседей допускает ускорение до √ 2 метров в секунду в квадрате. Более реалистичное максимальное ускорение для автомобильных гонок будет составлять 10 метров в секунду в квадрате, что соответствует, например, предположению, что каждый раунд представляет время реакции 0,5 секунды, а каждый квадрат представляет собой 2,5 метра (с использованием правила четырех соседей).
Скорость, создаваемая ускорением, может уменьшаться только с той же скоростью. Это ограничение отражает инерцию или импульс автомобиля. Обратите внимание, что в физике превышение скорости, торможение и поворот направо или налево — все это формы ускорения, представленные одним вектором. Для спортивного автомобиля иметь одинаковое максимальное ускорение без потери тяги во всех направлениях вполне реально; см . Круг сил . Однако обратите внимание, что круг сил применяется строго к отдельной шине, а не ко всему транспортному средству, что слегка вытянутый эллипс был бы более реалистичным, чем круг, и что теория тяги, включающая этот круг или эллипс, довольно упрощена.
История и современное использование
[ редактировать ]Происхождение игры неизвестно, но она определенно существовала еще в 1960-х годах. Правила игры и образец трека игры были опубликованы Мартином Гарднером в январе 1973 года в его колонке «Математические игры» в журнале Scientific American ; [1] и она была снова описана в журнале Car and Driver в августе 1973 года, страница 65. Сегодня игра используется учителями математики и физики во всем мире при обучении векторам и кинематике . Тем не менее, игра имеет определенное очарование, и в нее можно играть как чистое развлечение.
Мартин Гарднер отметил, что игра «практически неизвестна» в Соединенных Штатах, и назвал ее «поистине замечательным симулятором автомобильных гонок». Он упоминает, что научился игре у Юрга Нивергельта, «ученого-компьютерщика из Университета Иллинойса, который познакомился с ней во время недавней поездки в Швейцарию». Car and Driver описали это как «почти сверхъестественное» сходство с настоящими гонками, отметив: «Если вы входите в поворот слишком быстро, вы будете крутиться. Если вы «тормозите» слишком рано, вам потребуется больше времени, чтобы ускориться из-за поворота. повернуть."
Triplanetary — научно-фантастическая игра о гонках на ракетных кораблях. [2] он продавался на коммерческой основе в период с 1973 по 1981 год. В нем использовались те же правила, что и в Racetrack, но на шестиугольной сетке, а космические корабли размещались в центре ячеек сетки, а не в вершинах. В игре использовалась ламинированная доска, на которой можно было писать жирным карандашом .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гарднер, Мартин (январь 1973 г.). «Архив журнала Scientific American Magazine, январь 1973 г., Математические игры» . Научный американец . Проверено 27 октября 2014 г.
- ^ «Трипланетный» . Sjgames.com . Проверено 9 февраля 2010 г.