Jump to content

Группа автоморфизмов свободной группы

теории групп группа автоморфизмов свободной группы — это дискретная группа автоморфизмов В математической свободной группы . Фактор по внутренним автоморфизмам — это внешняя группа автоморфизмов свободной группы , которая в некотором смысле аналогична группе классов отображений поверхности .

Презентация [ править ]

Якоб Нильсен ( 1924 ) показал, что автоморфизмы, определенные элементарными преобразованиями Нильсена, порождают полную группу автоморфизмов конечно порожденной свободной группы. Нильсен, а позже Бернхард Нейман использовали эти идеи, чтобы дать конечные представления групп автоморфизмов свободных групп. Это также описано в ( Magnus, Karrass & Solitar 2004 , стр. 131, Th 3.2).

Группа автоморфизмов свободной группы с упорядоченным базисом [ x 1 , …, x n ] порождается следующими 4 элементарными преобразованиями Нильсена :

  • Переключатель х 1 и х 2
  • Циклически переставляйте x 1 , x 2 , …, x n , в x 2 , …, x n , x 1 .
  • Заменить х 1 на х 1 −1
  • Замените x 1 на x 1 · x 2

Эти преобразования являются аналогами элементарных операций над строками . Преобразования первых двух типов аналогичны перестановкам строк и циклическим перестановкам строк. Преобразования третьего рода соответствуют масштабированию строки обратимым скаляром. Преобразования четвертого рода соответствуют сложению строк.

Преобразований первых двух типов достаточно для перестановки образующих в любом порядке, поэтому третий тип можно применить к любому из образующих, а четвертый тип — к любой паре образующих.

Нильсен дал довольно сложное конечное представление с использованием этих генераторов, описанное в ( Magnus, Karrass & Solitar 2004 , стр. 165, раздел 3.5).

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Магнус, Вильгельм ; Каррасс, Авраам; Солитар, Дональд (2004), Комбинаторная теория групп , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-43830-6 , МР   0207802
  • Нильсен, Якоб (1921), «Об исчислении с некоммутативными факторами и его применении к теории групп», Math. Журнал B (на датском языке), 1921 : 78–94, JFM   48.0123.03.
  • Нильсен, Якоб (1924), «Группа изоморфизма свободных групп» , Mathematical Annals (на немецком языке), 91 : 169–209, doi : 10.1007/BF01556078 , JFM   50.0078.04
  • Фогтманн, Карен (2002), «Автоморфизмы свободных групп и космического пространства» (PDF) , Материалы конференции по геометрической и комбинаторной теории групп, Часть I (Хайфа, 2000), Geometriae Dedicata , 94 : 1–31, doi : 10.1023/A:1020973910646 , ISSN   0046-5755 , MR   1950871
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 42ed4d3691783478918d8e4c617be805__1716947700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/42/05/42ed4d3691783478918d8e4c617be805.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Automorphism group of a free group - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)