Jump to content

Суперсингулярное разнообразие

В математике суперсингулярное многообразие гладкое проективное многообразие с ненулевой характеристикой такое, что для всех n все наклоны (обычно) представляет собой многоугольника Ньютона кристаллической n- й когомологии равны n /2 ( de Jong 2014 ). Для специальных классов многообразий, таких как эллиптические кривые, обычно используются различные специальные определения понятия «суперсингулярность», которые (обычно) эквивалентны приведенному выше.

Термин «сингулярная эллиптическая кривая» (или «сингулярный j -инвариант») одно время использовался для обозначения комплексных эллиптических кривых , кольцо эндоморфизмов которых имеет ранг 2, максимально возможный. Гельмут Хассе обнаружил, что в конечной характеристике эллиптические кривые могут иметь более крупные кольца эндоморфизмов ранга 4, и они были названы «суперсингулярными эллиптическими кривыми». Суперсингулярные эллиптические кривые также могут характеризоваться наклонами их кристаллических когомологий, а термин «суперсингулярные» позже был распространен на другие разновидности, когомологии которых обладают аналогичными свойствами. Термины «суперсингулярный» или «сингулярный» не означают, что многообразие имеет особенности.

Примеры включают в себя:

  • Суперсингулярная эллиптическая кривая . Эллиптические кривые ненулевой характеристики с необычно большим кольцом эндоморфизмов ранга 4.
  • Суперсингулярное абелево многообразие Иногда определяется как абелево многообразие, изогенное произведению суперсингулярных эллиптических кривых, а иногда определяется как абелево многообразие некоторого ранга g, кольцо эндоморфизмов которого имеет ранг (2 g ). 2 .
  • Суперсингулярная поверхность К3 . Некоторые поверхности К3 с ненулевой характеристикой.
  • Суперсингулярная поверхность Энриквеса . Некоторые поверхности Энриквеса в характеристике 2.
  • Поверхность называется суперсингулярной по Шиоде , если ранг ее группы Нерона–Севери равен ее второму числу Бетти.
  • Поверхность называется суперсингулярной по Артину, если ее формальная группа Брауэра имеет бесконечную высоту.
  • де Йонг (2014), гипотеза Сиоды
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 42ab129693092829365ceebc29218d80__1573111980
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/42/80/42ab129693092829365ceebc29218d80.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Supersingular variety - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)