Многомерная обработка сигналов

В обработке сигналов многомерная обработка сигналов охватывает всю обработку сигналов, выполняемую с использованием многомерных сигналов и систем. Хотя многомерная обработка сигналов является подмножеством обработки сигналов, она уникальна в том смысле, что касается именно данных, которые можно адекватно детализировать только с использованием более чем одного измерения. При цифровой обработке сигналов mD полезные данные отбираются более чем в одном измерении. Примерами этого являются обработка изображений и многосенсорное радиолокационное обнаружение. В обоих этих примерах используются несколько датчиков для выборки сигналов и формирования изображений на основе манипулирования этими многочисленными сигналами. Обработка в многомерном измерении (mD) требует более сложных алгоритмов по сравнению с одномерным случаем для обработки таких вычислений, как быстрое преобразование Фурье, из-за большего количества степеней свободы. ^{[ 1 ]} В некоторых случаях сигналы и системы мД могут быть упрощены до одномерных методов обработки сигналов, если рассматриваемые системы являются разделимыми.

Обычно обработка многомерных сигналов напрямую связана с цифровой обработкой сигналов , поскольку ее сложность требует использования компьютерного моделирования и вычислений. ^{[ 1 ]} Многомерный сигнал аналогичен одномерному сигналу в том, что касается манипуляций, которые можно выполнять, таких как выборка , анализ Фурье и фильтрация . Фактические вычисления этих манипуляций растут с увеличением числа измерений.

Выборка

Многомерная выборка требует другого анализа, чем типичная одномерная выборка. Выборка по одному измерению выполняется путем выбора точек вдоль непрерывной линии и сохранения значений этого потока данных. В случае многомерной выборки данные выбираются с использованием решетки , которая представляет собой «шаблон», основанный на векторах выборки набора данных mD. ^{[ 2 ]} Эти векторы могут быть одномерными или многомерными в зависимости от данных и приложения. ^{[ 2 ]}

Многомерная выборка аналогична классической выборке, поскольку она должна соответствовать теореме выборки Найквиста-Шеннона . На него влияет наложение псевдонимов , и необходимо учитывать возможную многомерную реконструкцию сигнала .

Фурье-анализ

Многомерный сигнал может быть представлен в виде синусоидальных составляющих. Обычно это делается с помощью преобразования Фурье . МД- преобразование Фурье преобразует сигнал из представления сигнальной области в частотной области представление сигнала в . В случае цифровой обработки дискретное преобразование Фурье (DFT) используется для преобразования представления области дискретного сигнала в представление частотной области:

X(k_{1},k_{2},\dots ,k_{m})=\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }\cdots \sum _{n_{m}=-\infty }^{\infty }x(n_{1},n_{2},\dots ,n_{m})e^{-j2\pi k_{1}n_{1}}e^{-j2\pi k_{2}n_{2}}\cdots e^{-j2\pi k_{m}n_{m}}

где X обозначает многомерное дискретное преобразование Фурье, x обозначает дискретизированный сигнал во временной/пространственной области, m обозначает количество измерений в системе, n — индексы выборок, а k — частотные выборки. ^{[ 3 ]} Сложность вычислений обычно является основной проблемой при реализации любого преобразования Фурье. Для многомерных сигналов сложность можно уменьшить с помощью ряда различных методов. Вычисление может быть упрощено, если существует независимость между переменными многомерного сигнала. ^{[ 3 ]} В общем, быстрые преобразования Фурье (БПФ) существенно сокращают количество вычислений. Хотя существует ряд различных реализаций этого алгоритма для сигналов mD, двумя часто используемыми вариантами являются БПФ векторного основания и БПФ строки-столбца.

Фильтрация

Фильтрация является важной частью любого приложения обработки сигналов. Подобно типичным приложениям обработки одномерных сигналов, конструкция фильтра для данной системы имеет различную степень сложности. Системы MD используют цифровые фильтры во многих различных приложениях. Фактическая реализация этих mD-фильтров может создать проблему проектирования в зависимости от того, является ли многомерный полином факторизуемым. ^{[ 3 ]} Обычно прототип фильтра разрабатывается в одном измерении, и этот фильтр экстраполируется на mD с помощью функции сопоставления . ^{[ 3 ]} Одной из первоначальных функций преобразования 1D в 2D было преобразование Макклеллана. ^{[ 4 ]} И FIR , и IIR фильтры могут быть преобразованы в mD, в зависимости от приложения и функции отображения.

Применимые поля

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, первое издание, стр. 2, 1983.
^ Перейти обратно: ^а ^б Мерсеро, Р.; Спик, Т., «Обработка периодически дискретизированных многомерных сигналов», Акустика, IEEE Transactions on Speech and Signal Processing, том 31, № 1, стр. 188–194, февраль 1983 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, первое издание, стр. 61,112, 1983.
^ Мерсеро, РМ; Мекленбраукер, В.; Куатьери, Т.-младший , «Преобразования Макклеллана для двумерной цифровой фильтрации. Часть I: Проектирование», IEEE Transactions on Circuits and Systems, том 23, № 7, стр. 405–414, июль 1976 г.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с многомерной обработкой сигналов, на Викискладе?

[dudmer83-1] Перейти обратно: ^а ^б Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, первое издание, стр. 2, 1983.

[mer83-2] Перейти обратно: ^а ^б Мерсеро, Р.; Спик, Т., «Обработка периодически дискретизированных многомерных сигналов», Акустика, IEEE Transactions on Speech and Signal Processing, том 31, № 1, стр. 188–194, февраль 1983 г.

[dudmer83_2-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, первое издание, стр. 61,112, 1983.

[mer78-4] Мерсеро, РМ; Мекленбраукер, В.; Куатьери, Т.-младший , «Преобразования Макклеллана для двумерной цифровой фильтрации. Часть I: Проектирование», IEEE Transactions on Circuits and Systems, том 23, № 7, стр. 405–414, июль 1976 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]