Каплевидная волна

В физике тесно каплевидные волны — это случайные локализованные решения волнового уравнения, связанные с Х-образными волнами , но, напротив, обладающие конечным носителем .

Семейство каплевидных волн было получено путем расширения «игрушечной модели» Х-волн. генерация сверхсветовым точечным электрическим зарядом ( тахионом ) при бесконечном прямолинейном движении к случаю импульса линейного источника, начавшегося в момент времени t = 0 . Предполагается, что фронт импульса распространяетсяс постоянной сверхсветовой скоростью v = βc (здесь c — скорость света,поэтому β > 1 ).

В цилиндрической системе координат пространства-времени τ=ct, ρ, φ, z ,возникшая в точке генерации импульса и ориентированная вдоль (заданной) линии распространения источника (направление z ),общее выражение для такого импульса источника принимает вид

$s(\tau ,\rho ,z)={\frac {\delta (\rho )}{2\pi \rho }}J(\tau ,z)H(\beta \tau -z)H(z),$

где δ (•) и H (•) соответственно и дельта-функции Дирака ступенчатые Хевисайда функции а J ( τ , z ) — произвольная непрерывная функция, представляющая форму импульса.Примечательно, ЧАС ( βτ - z ) ЧАС ( z ) знак равно 0 для τ < 0 , поэтому s ( τ , ρ , z ) = 0 для τ < 0 и .

Поскольку источник волны не существует до момента τ = 0 , однократное применение принципа причинности подразумевает нулевую волновую функцию ψ ( τ , ρ , z ) для отрицательных значений времени.

Как следствие, ψ однозначно определяется задачей для волнового уравнения сасимметричное по времени однородное начальное условие

${\begin{aligned}&\left[\partial _{\tau }^{2}-\rho ^{-1}\partial _{\rho }(\rho \partial _{\rho })-\partial _{z}^{2}\right]\psi (\tau ,\rho ,z)=s(\tau ,\rho ,z)\\&\psi (\tau ,\rho ,z)=0\quad {\text{for}}\quad \tau <0\end{aligned}}$

Общее интегральное решение возникающих волн и аналитическое описание их конечности.опору в форме капли можно получить из вышеописанной задачи, используя СТТД-техника .

См. также

• X-волна