Световое состояние

В областях атомной , молекулярной и оптической науки термин , одетый световой, относится к квантовому состоянию атомной или молекулярной системы, взаимодействующей с лазерным светом С точки зрения изображения Флоке , то есть примерно как атом или молекула плюс фотон . Картина Флоке основана на теореме Флоке в дифференциальных уравнениях с периодическими коэффициентами.

Математическая формулировка

Гамильтониан как системы заряженных частиц, взаимодействующих с лазерным светом, может быть выражен

H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {z_{i}}{c}}\mathbf {A(\mathbf {r} _{i},t)} \right]^{2}+V(\{\mathbf {r} _{i}\}),

( 1 )

где $\mathbf {A}$ является векторным потенциалом электромагнитного поля лазера; $\mathbf {A}$ периодически вовремя как $\mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)$ Полем Позиция и импульс $i\,$ -th частица обозначена как $\mathbf {r} _{i}\,$ и $\mathbf {p} _{i}\,$ , соответственно, в то время как его масса и заряд символизируются как $m_{i}\,$ и $z_{i}\,$ , соответственно. $c\,$ скорость света. В силу этого периодичности по времени лазерного поля, общий гамильтониан также является периодически вовремя как

H(t+T)=H(t)\,.

Теорема Флоке гарантирует, что любое решение $\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)$ принадлежащий Уравнение Шредонгера с этим типом гамильтонианского,

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

может быть выражен в форме

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

где $\phi \,$ имеет такую же периодичность времени, что и гамильтониан, $\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).$ Следовательно, эта часть может быть расширена в серии Фурье , получая

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\sum _{n=-\infty }^{\infty }\exp[in\omega t]\phi _{n}(\{\mathbf {r} _{i}\})

( 2 )

где $\omega (=2\pi /T)\,$ частота лазерного поля. Это выражение (2) показывает, что квантовое состояние системы, управляемое гамильтонианским (1) может быть указан реальным числом $E\,$ и целое число $n\,$ .

Целое число $n\,$ в уравнении (2) можно рассматривать как количество фотонов поглощен (или испускается в) лазерного поля. Чтобы доказать это утверждение, мы уточняем соответствие между решением (2), который получен из классической экспрессии электромагнитного поля, где там не является концепцией фотонов, и такая, которая получена из квантового электромагнитного поля (см. Теорию квантовых поля ). (Можно подтвердить, что $n\,$ равна значению ожидания поглощенного номера фотона на пределе $n\ll N\,$ , где $N\,$ это начальное количество общих фотонов.)

Ссылки

Ширли, Джон Х. (1965). «Решение уравнения Шредингера с гамильтонианским периодическим периодом». Физический обзор . 138 (4b): B979 - B987. Bibcode : 1965 Phrv..138..979s . doi : 10.1103/physrev.138.b979 . ISSN 0031-899X .
Sambe, Hideo (1973). «Устойчивые состояния и квазийенгия квантово-механической системы в колеблющемся поле». Физический обзор а . 7 (6): 2203–2213. Bibcode : 1973 Phrva ... 7.2203S . doi : 10.1103/physreva.7.2203 . ISSN 0556-2791 .
Герин, S; Монти, F; Dupont, JM; Jauslin, HR (1997). «О связи между состояниями, одетым в полость, состояниям Флоке, RWA и полуклассионными моделями». Журнал физики A: Математический и общий . 30 (20): 7193–7215. Bibcode : 1997jpha ... 30.7193g . doi : 10.1088/0305-4470/30/20/020 . ISSN 0305-4470 .
Cardoso, GC; Tabosa, JWR (2000). «Четырехволновая смешивание в одетых холодных атомах цезия». Оптическая коммуникация . 185 (4–6): 353–358. BIBCODE : 2000OPTCO.185..353C . doi : 10.1016/s0030-4018 (00) 01033-6 . ISSN 0030-4018 .
Guérin, S.; Jauslin, HR (2003). «Контроль квантовой динамики лазерными импульсами: адиабатическая теория Флоке». Достижения в области химической физики . С. 147–267. doi : 10.1002/0471428027.CH3 . ISBN 9780471214526 Полем ISSN 1934-4791 .
FHM Faisal, Теория многофотонных процессов, Plenum (Нью -Йорк) 1987 ISBN 0-306-42317-0 .

Смотрите также