Смешанный процесс Пуассона

В теории вероятностей смешанный пуассоновский процесс — это специальный точечный процесс , являющийся обобщением пуассоновского процесса . Смешанные процессы Пуассона являются простым примером процессов Кокса .

Определение

Позволять $\mu$ — локально конечная мера на $S$ и пусть $X$ быть случайной величиной с $X\geq 0$ почти наверняка .

Тогда случайная мера $\xi$ на $S$ называется смешанным процессом Пуассона, основанным на $\mu$ и $X$ если только $\xi$ условно на $X=x$ представляет собой Пуассона процесс $S$ с мерой интенсивности $x\mu$.

Комментарий

Смешанные пуассоновские процессы являются вдвойне стохастическими в том смысле, что на первом этапе значение случайной величины $X$ определяется. Затем это значение определяет «стохастичность второго порядка» путем увеличения или уменьшения исходной меры интенсивности. $\mu$.

Характеристики

При условии включения $X=x$ смешанные пуассоновские процессы имеют меру интенсивности $x\mu$ и преобразование Лапласа

${\mathcal {L}}(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(y))\;(x\mu )(\mathrm {d} y)\right)$.

Источники

• Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. дои : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN  978-3-319-41596-3 .