Процесс Кокса

В теории вероятностей процесс Кокса , также известный как дважды стохастический процесс Пуассона , представляет собой точечный процесс , который является обобщением процесса Пуассона , где интенсивность, которая варьируется в базовом математическом пространстве (часто пространстве или времени), сама по себе является стохастическим процессом. Процесс назван в честь статистика Дэвида Кокса , который впервые опубликовал модель в 1955 году. ^[1]

Процессы Кокса используются для моделирования последовательностей спайков (последовательность потенциалов действия, генерируемых нейроном ) , ^[2] а также в финансовой математике , где они создают «полезную основу для моделирования цен финансовых инструментов, в которых кредитный риск является важным фактором». ^[3]

Определение

Позволять $\xi$ быть случайной мерой .

Случайная мера $\eta$ называется процессом Кокса, управляемым $\xi$ , если ${\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )$ представляет собой процесс Пуассона с мерой интенсивности $\mu$ .

Здесь, ${\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )$ это условное распределение $\eta$ , данный $\{\xi =\mu \}$ .

Преобразование Лапласа

Если $\eta$ представляет собой процесс Кокса, управляемый $\xi$ , затем $\eta$ имеет преобразование Лапласа

{\mathcal {L}}_{\eta }(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(x))\;\xi (\mathrm {d} x)\right)

для любой положительной измеримой функции $f$ .

См. также

Пуассоновская скрытая марковская модель
Двойная стохастическая модель
Неоднородный процесс Пуассона , где λ ( t ) ограничена детерминированной функцией
Гипотеза Росса
Гауссов процесс
Смешанный процесс Пуассона

Ссылки

Примечания

^ Кокс, доктор медицинских наук (1955). «Некоторые статистические методы, связанные с сериями событий». Журнал Королевского статистического общества . 17 (2): 129–164. дои : 10.1111/j.2517-6161.1955.tb00188.x .
^ Крумин, М.; Шохам, С. (2009). «Генерация импульсных поездов с управляемыми функциями авто- и взаимной корреляции». Нейронные вычисления . 21 (6): 1642–1664. дои : 10.1162/neco.2009.08-08-847 . ПМИД 19191596 .
^ Лэндо, Дэвид (1998). «О коксовых процессах и кредитно-рисковых ценных бумагах». Обзор исследований производных финансовых инструментов . 2 (2–3): 99–120. дои : 10.1007/BF01531332 .

Библиография

Кокс, Д. Р. и Ишам, В. Пойнт-процессы , Лондон: Chapman & Hall, 1980. ISBN 0-412-21910-7
Дональд Л. Снайдер и Майкл И. Миллер. Случайные точечные процессы во времени и пространстве. Спрингер-Верлаг, 1991 г. ISBN 0-387-97577-2 (Нью-Йорк) ISBN 3-540-97577-2 (Берлин)

Эта статистике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Кокс, доктор медицинских наук (1955). «Некоторые статистические методы, связанные с сериями событий». Журнал Королевского статистического общества . 17 (2): 129–164. дои : 10.1111/j.2517-6161.1955.tb00188.x .

[2] Крумин, М.; Шохам, С. (2009). «Генерация импульсных поездов с управляемыми функциями авто- и взаимной корреляции». Нейронные вычисления . 21 (6): 1642–1664. дои : 10.1162/neco.2009.08-08-847 . ПМИД 19191596 .

[3] Лэндо, Дэвид (1998). «О коксовых процессах и кредитно-рисковых ценных бумагах». Обзор исследований производных финансовых инструментов . 2 (2–3): 99–120. дои : 10.1007/BF01531332 .

[1]

[2]

[3]

v т и Случайные процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Процесс ветвления процесс в китайском ресторане Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайное блуждание Петля стерта Самоизбегание Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бессельский процесс Процесс рождения-смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробный Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Броуновское движение Дайсона Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга-Вио Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хоукса Процесс охоты Взаимодействующие системы частиц Диффузия Ито Ито-процесс Прыжковая диффузия Процесс перехода Процесс Леви Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингалы Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Дисперсионный гамма-процесс Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Процесс ветвления Гауссов процесс Скрытая модель Маркова (HMM) Марковский процесс Мартингейл Различия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины Белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссово случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле перколяция Процесс Питмана-Йора Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Авторегрессионная (AR) модель Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессии условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Черный–Дерман–Игрушка Блэк – Карасински Блэк – Скоулз Чан – Каройи – Лонгстафф – Сандерс (CKLS) Чен Постоянная эластичность отклонения (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман-Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Хестон Хо-Ли Корпус – Белый Корн-Креер-Ленссен рынок ЛИБОР Рендлман-Барттер Волатильность SABR Ваш Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Процесс риска Спарре-Андерсон
Модели массового обслуживания	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания М/Г/1 М/М/1 М/М/с
Характеристики	Тропы Кадлага Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Сменный Феллер-непрерывный Гаусс–Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы о мартингальной сходимости Дуба Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпетта – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый/сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля–единицы ( Блюменталь , Борель–Кантелли , Энгельберт–Шмидт , Хьюитт–Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Беркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкросс Дуба Кунита – Ватанабэ Марцинкевич–Зигмунд
Инструменты	Формула Кэмерона-Мартина Сходимость случайных величин Экспонента Долеана-Дада Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Необязательная теорема Дуба об остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Бесконечно-малый генератор Ито интеграл Лемма Ито Теорема Карунена – Лёва Теорема Колмогорова о непрерывности Теорема Колмогорова о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявена Теорема о мартингальном представлении Необязательная теорема об остановке Prokhorov's theorem Квадратичная вариация Принцип отражения Skorokhod integral Теорема о представлении Скорохода Скороход пространство Снелл конверт Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Остановка времени Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винерское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятностей Теория массового обслуживания Теория обновления Теория руин Обработка сигналов Статистика Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория