Точечные процессы
«Точечные процессы» — книга по математике точечных процессов , случайно расположенных наборов точек на реальной прямой или в других геометрических пространствах. Он был написан Дэвидом Коксом и Валери Ишам и опубликован в 1980 году издательством Chapman & Hall в серии книг «Монографии по прикладной вероятности и статистике». Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [1]
Темы
[ редактировать ]Хотя «Точечные процессы» охватывают часть общей теории точечных процессов, это не является ее основной целью, и в ней избегаются любые обсуждения статистических выводов , связанных с этими процессами. Вместо этого его цель — представить свойства и описания нескольких конкретных процессов, возникающих при приложениях этой теории. [2] [3] [4] [5] которые ранее не собирались в текстах данной области. [3]
Три из шести глав посвящены более общему материалу, а последние три — более конкретному. Первая глава включает вводный материал по стандартным процессам: точечным процессам Пуассона , процессам восстановления , самовозбуждающимся процессам и дважды стохастическим процессам . Во второй главе представлены некоторые общие теории, включая стационарность , упорядоченность (это означает, что вероятность множественных прибытий через короткие интервалы сублинейна по длине интервала), распределения Палма , анализ Фурье и функции, генерирующие вероятность . [6] Глава четвертая (третья из более общих глав) касается операций точечных процессов , методов модификации или объединения точечных процессов для создания других процессов. [5] [6]
Глава третья, первая из трех глав, посвященных более конкретным моделям, называется «Специальные модели». [5] Специальные модели, которые он охватывает, включают нестационарные процессы Пуассона, сложные процессы Пуассона и процесс Морана , а также дополнительную обработку дважды стохастических процессов и процессов восстановления. До этого момента книга фокусируется на точечных процессах на реальной линии (возможно, также с временным измерением), но две последние главы посвящены многомерным процессам и точечным процессам для пространств более высоких измерений, включая пространственно-временные процессы и точечные процессы Гиббса . [6]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Книга представляет собой прежде всего справочник для исследователей. [2] Его также можно использовать в качестве дополнительных примеров для курса по случайным процессам или в качестве основы для продвинутого семинара. Хотя в книге относительно мало используется сложная математика, ожидается, что читатели будут понимать сложные математические вычисления и иметь некоторое представление о теории вероятностей и цепях Маркова . [3]
Примерно через десять лет после ее первоначальной публикации рецензент Фергус Дейли из Открытого университета пишет, что его экземпляр широко использовался и что это «все еще очень хорошая книга: ясная, актуальная и до сих пор не сравнимая по своему подходу ни с одним другим текстом». ". [6]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ « Точечные процессы (пока не рассмотрены)» , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки , получено 13 декабря 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б Биггинс, JD (июнь 1981 г.), «Обзор точечных процессов », The Mathematical Gazette , 65 (432): 153, doi : 10.2307/3615757 , JSTOR 3615757
- ^ Перейти обратно: а б с Холмс, Пол Т. (июнь 1983 г.), Журнал Американской статистической ассоциации , 78 (382): 500–501, doi : 10.2307/2288675 , JSTOR 2288675
{{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - ^ Дейли, DJ, «Обзор точечных процессов », zbMATH , Zbl 0441.60053
- ^ Перейти обратно: а б с Вер-Джонс, Дэвид (1982), «Обзор точечных процессов », Mathematical Reviews , MR 0598033
- ^ Перейти обратно: а б с д Дейли, Фергюс (1991), «Обзор точечных процессов », Журнал Королевского статистического общества, серия A , 154 (2): 358–359, doi : 10.2307/2983051 , JSTOR 2983051