Jump to content

Модель Блэка – Карасина

В финансовой математике модель Блэка-Карасинского представляет собой математическую модель временной структуры процентных ставок ; см. краткосрочная модель . Это однофакторная модель, поскольку она описывает изменения процентных ставок, обусловленные единственным источником случайности. Она принадлежит к классу безарбитражных моделей, т.е. она может соответствовать сегодняшним ценам на облигации с нулевым купоном и, в наиболее общей форме, сегодняшним ценам на набор кэпов, минимальных цен или европейских свопов . Модель была представлена ​​Фишером Блэком и Петром Карасински в 1991 году.

Основной переменной состояния модели является краткосрочная ставка, которая, как предполагается, подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению (при мере, нейтральной к риску ):

где dW t — стандартное броуновское движение . Модель предполагает логарифмически нормальное распределение для краткосрочной ставки, и поэтому ожидаемая стоимость счета денежного рынка бесконечна при любом сроке погашения.

В оригинальной статье Фишера Блэка и Петра Карасинского модель была реализована с использованием биномиального дерева с переменным интервалом, но на практике более распространена реализация триномиального дерева , обычно это логнормальное применение решетки Халла – Уайта .

Приложения

[ редактировать ]

Модель используется в основном для ценообразования экзотических процентных деривативов, таких как американские и бермудские облигации опционы и свопы на , после того, как ее параметры были откалиброваны с учетом текущей временной структуры процентных ставок, а также с ценами или подразумеваемой волатильностью предельных значений , минимальных или европейских процентных ставок. свопы. Численные методы (обычно деревья) используются на этапе калибровки, а также для ценообразования. Его также можно использовать при моделировании риска кредитного дефолта , где короткая ставка Блэка-Карасински выражает (стохастическая) интенсивность событий дефолта, вызванных процессом Кокса ; гарантированные положительные ставки являются важной особенностью модели. Недавняя работа по методам возмущений в кредитных деривативах показала, как удобно выводить аналитические цены во многих таких обстоятельствах, а также для опционов на процентную ставку.

  • Блэк, Ф.; Карасински, П. (июль – август 1991 г.). «Цены на облигации и опционы, когда короткие ставки логарифмически нормальны». Журнал финансовых аналитиков . 47 (4): 52–59. дои : 10.2469/faj.v47.n4.52 .
  • Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок – теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд., 2006 г.). Спрингер Верлаг. ISBN  978-3-540-22149-4 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: fcb752fe7d9f4f5e2bf527f3026d3fa9__1670164740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/fc/a9/fcb752fe7d9f4f5e2bf527f3026d3fa9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Black–Karasinski model - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)