Самоподобный процесс

Не путать с самосинхронизирующимся кодом .

Самоподобные процессы — это типы случайных процессов , которые проявляют явление самоподобия . Самоподобное явление ведет себя одинаково, если рассматривать его с разной степенью увеличения или в разных масштабах измерения (пространства или времени). Самоподобные процессы иногда можно описать с помощью распределений с тяжелым хвостом , также известных как распределения с длинным хвостом . Примеры таких процессов включают процессы трафика, такие как время между поступлениями пакетов и длина пакетов. Самоподобные процессы могут проявлять долгосрочную зависимость .

Обзор

Проектирование устойчивых и надежных сетей и сетевых услуг становится все более сложной задачей в современном мире Интернета . Чтобы достичь этой цели,понимание характеристик интернет-трафика играет все более важную роль.роль. Эмпирические исследования измеренных следов дорожного движения привели к широкому признаниюсамоподобие в сетевом трафике.

Самоподобный трафик Ethernet демонстрирует зависимости в широком диапазоне временных масштабов. Это следует противопоставить телефонному трафику, который является пуассоновским в процессе прихода и ухода.

В традиционном пуассоновском трафике краткосрочные колебания усреднялись бы, и график, охватывающий большой промежуток времени, приближался бы к постоянному значению.

Распределения с тяжелым хвостом наблюдались во многих природных явлениях, включая как физические, так и социологические явления. Мандельброт установил использование распределений с тяжелыми хвостами для моделирования фрактальных явлений реального мира, например, фондовых рынков, землетрясений, климата и погоды. Трафик Ethernet, WWW , SS7 , TCP , FTP , TELNET и VBR (оцифрованное видео того типа, которое передается по сетям ATM ) самоподобен.

Самоподобие в сетях пакетной передачи данных может быть вызвано распределением размеров файлов, человеческим взаимодействием и/или динамикой Ethernet. Самоподобные и зависимые от дальнего действия характеристики в компьютерных сетях представляют фундаментально иной набор проблем для людей, занимающихся анализом и/или проектированием сетей, и многие из предыдущих предположений, на которых строились системы, больше не верны в присутствии самоподобие.

Распределение Пуассона

Прежде чем распределение с тяжелым хвостом будет представлено математически, ниже кратко рассматривается процесс Пуассона с распределением времени ожидания без памяти , используемый для моделирования (среди прочего) традиционных телефонных сетей.

Если предположить, что прибытия и завершения являются случайными, то это приводит к следующему:

• Число поступлений вызовов в данный момент времени имеет распределение Пуассона, т.е.:

$P(a)=\left({\frac {\mu ^{a}}{a!}}\right)e^{-\mu },$

где a — количество поступлений вызовов за время T , а $\mu$ среднее количество поступлений вызовов за время T. — По этой причине чисто случайный трафик также известен как пуассоновский трафик.

• Число отправлений вызовов в данный момент времени также имеет распределение Пуассона, т.е.:

$P(d)=\left({\frac {\lambda ^{d}}{d!}}\right)e^{-\lambda },$

где d — количество отправлений вызовов за время T и $\lambda$ среднее количество отклонений вызовов за время T. —

• Интервалы T между поступлением и отправлением вызовов представляют собой интервалы между независимыми, одинаково распределенными случайными событиями. Можно показать, что эти интервалы имеют отрицательное экспоненциальное распределение, т.е.:

$P[T\geq \ t]=e^{-t/h},\,$

где h — среднее время выдержки (MHT).

Распределение с тяжелым хвостом

Основная статья: Распределение с тяжелым хвостом

Говорят, что распределение имеет «тяжелый хвост», если

$\lim _{x\to \infty }e^{\lambda x}\Pr[X>x]=\infty \quad {\mbox{for all }}\lambda >0.\,$

Одним из простых примеров распределения с тяжелым хвостом является распределение Парето .

Моделирование самоподобного трафика

Поскольку (в отличие от традиционного телефонного трафика) пакетированный трафик демонстрирует самоподобные или фрактальные характеристики, традиционные модели трафика не применимы к сетям, передающим самоподобный трафик.

Благодаря конвергенции голоса и данных будущая мультисервисная сеть будет основана на пакетном трафике, и для разработки, проектирования и измерения будущих мультисервисных сетей потребуются модели, которые точно отражают природу самоподобного трафика.

В предыдущих аналитических работах, проведенных в области интернет-исследований, были приняты такие предположения, как экспоненциальное распределение пакетов между поступлениями, и выводы, сделанные на основе таких предположений, могут вводить в заблуждение или быть неверными при наличии распределений с тяжелыми хвостами.

Создание математических моделей, которые точно отражают зависимость трафика на большие расстояния, является плодотворной областью исследований.

Самоподобные случайные процессы, моделируемые распределениями Твиди

Основная статья: Распределение Твиди § Tweedie_convergence_and_1/f_noise

Теорему о сходимости Твиди можно использовать для объяснения происхождения отклонения от среднего степенного закона , 1/f шума и мультифрактальности , особенностей, связанных с самоподобными процессами.

Производительность сети

Производительность сети постепенно ухудшается с увеличением самоподобия. Чем более самоподобен трафик, тем больше размер очереди. Распределение длины очереди самоподобного трафика затухает медленнее, чем при использовании пуассоновых источников.Однако долгосрочная зависимость ничего не подразумевает о ее краткосрочных корреляциях, которые влияют на производительность в небольших буферах. Кроме того, агрегирование потоков самоподобного трафика обычно усиливает самоподобие («всплеск»), а не сглаживает его, что усугубляет проблему.

Самоподобный трафик демонстрирует постоянство кластеризации , что отрицательно влияет на производительность сети.

• При использовании пуассоновского трафика (встречающегося в обычных телефонных сетях) кластеризация происходит в краткосрочной перспективе, но сглаживается в долгосрочной перспективе.
• При самоподобном трафике пакетное поведение само по себе может быть пакетным, что усугубляет явления кластеризации и ухудшает производительность сети.

Многие аспекты качества обслуживания сети зависят от преодоления пиков трафика, которые могут вызвать сбои в сети, например

• Потеря ячеек/пакетов и переполнение очереди
• Нарушение границ задержки, например, в видео
• Худшие случаи статистического мультиплексирования

Пуассоновские процессы хорошо себя ведут, поскольку они не сохраняют состояние , а пиковая нагрузка не поддерживается, поэтому очереди не заполняются. При дальнем порядке пики длятся дольше и оказывают большее влияние: равновесие на некоторое время смещается.

См. также

• Длиннохвостый трафик

Внешние ссылки

• Сайт, предлагающий многочисленные ссылки на статьи, посвященные влиянию самоподобного трафика на производительность сети.