Разностная последовательность Мартингейла

В теории вероятностей мартингальная разностная последовательность ( MDS ) связана с концепцией мартингала . Стохастический ряд X является MDS, если его математическое ожидание относительно прошлого равно нулю. Формально рассмотрим адаптированную последовательность $\{X_{t},{\mathcal {F}}_{t}\}_{-\infty }^{\infty }$ в вероятностном пространстве $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$. $X_{t}$ является MDS, если он удовлетворяет следующим двум условиям:

$\mathbb {E} \left|X_{t}\right|<\infty$, и

$\mathbb {E} \left[X_{t}|{\mathcal {F}}_{t-1}\right]=0,a.s.$,

для всех $t$. По построению это означает, что если $Y_{t}$ это мартингал, то $X_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}$ будет MDS — отсюда и название.

MDS — чрезвычайно полезная конструкция в современной теории вероятностей, поскольку она предполагает гораздо более мягкие ограничения на память последовательности, чем независимость , однако большинство предельных теорем, справедливых для независимой последовательности, будут справедливы и для MDS.

Частный случай MDS, обозначаемый как { X _t , ${\mathcal {F}}$_т } ₀ ^{${\infty }$} известна как инновационная Sn _; последовательность где S _н и ${\mathcal {F}}_{t}$ соответствуют случайному блужданию и фильтрации случайных процессов $\{X_{t}\}_{0}^{\infty }$.

В теории вероятностей инновационные ряды используются для того, чтобы подчеркнуть общность представления Дуба . В обработке сигналов инновационная серия используется для введения фильтра Калмана . Основные отличия инноваций терминология находится в приложениях. Более позднее приложение направлено на то, чтобы внести в модель нюансы выборок путем случайной выборки.

Ссылки

• Джеймс Дуглас Гамильтон (1994), Анализ временных рядов , Издательство Принстонского университета. ISBN   0-691-04289-6
• Джеймс Дэвидсон (1994), Стохастическая теория пределов , Издательство Оксфордского университета. ISBN   0-19-877402-8