Кусочно-детерминированный марковский процесс
В теории вероятностей кусочно -детерминированный марковский процесс (PDMP) — это процесс, поведение которого определяется случайными скачками в определенные моменты времени, но чья эволюция детерминированно определяется обыкновенным дифференциальным уравнением между этими моментами времени. Класс моделей «достаточно широк, чтобы включать в качестве особых случаев практически все недиффузионные модели прикладной вероятности ». [1] Процесс определяется тремя величинами: потоком, скоростью скачка и мерой перехода. [2]
Модель была впервые представлена в статье Марка Х.А. Дэвиса в 1984 году. [1]
Примеры
[ редактировать ]Кусочно-линейные модели, такие как цепи Маркова , цепи Маркова с непрерывным временем , очередь M/G/1 , очередь GI/G/1 и очередь жидкости , могут быть инкапсулированы как PDMP с помощью простых дифференциальных уравнений. [1]
Приложения
[ редактировать ]PDMP оказались полезными в теории разорения . [3] теория массового обслуживания , [4] [5] для моделирования биохимических процессов, таких как репликация ДНК у эукариот и выработка субтилина организмом B. subtilis , [6] и для моделирования землетрясений . [7] Более того, было показано, что этот класс процессов подходит для моделей биофизических нейронов со стохастическими ионными каналами. [8]
Характеристики
[ редактировать ]Лёпкер и Палмовски показали условия, при которых PDMP, обращенный во времени, является PDMP. [9] Известно, что общие условия для PDMP стабильны. [10]
Галтье и Ал. [11] изучил закон траекторий ПДМП и предоставил эталонную меру для выражения плотности траектории ПДМП. Их работа открывает путь к любому приложению, использующему плотности траекторий. (Например, они использовали плотность траекторий для выполнения выборки по важности , эта работа была далее развита Ченнетье и Ал. [12] для оценки надежности промышленных систем.)
См. также
[ редактировать ]- Скачковая диффузия , обобщение кусочно-детерминированных марковских процессов.
- Гибридная система (в контексте динамических систем ), широкий класс динамических систем, включающий все скачкообразные диффузии (и, следовательно, все кусочно-детерминированные марковские процессы).
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Дэвис, MHA (1984). «Кусочно-детерминированные марковские процессы: общий класс недиффузионных стохастических моделей». Журнал Королевского статистического общества. Серия Б (Методическая) . 46 (3): 353–388. дои : 10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x . JSTOR 2345677 .
- ^ Коста, ОЛВ; Дюфур, Ф. (2010). «Среднее непрерывное управление кусочно-детерминированными марковскими процессами». SIAM Journal по контролю и оптимизации . 48 (7): 4262. arXiv : 0809.0477 . дои : 10.1137/080718541 . S2CID 14257280 .
- ^ Эмбрехтс, П.; Шмидли, Х. (1994). «Оценка разорения для модели общего страхового риска». Достижения в области прикладной теории вероятности . 26 (2): 404–422. дои : 10.2307/1427443 . JSTOR 1427443 . S2CID 124108500 .
- ^ Браун, Сид; Сигман, Карл (1992). «Модулируемые очереди с приложениями к процессам хранения». Журнал прикладной вероятности . 29 (3): 699–712. дои : 10.2307/3214906 . JSTOR 3214906 . S2CID 122273001 .
- ^ Боксма, О. ; Каспи, Х. ; Келла, О.; Перри, Д. (2005). «Вкл/выкл системы хранения данных с зависящими от состояния входами, выходами и скоростями переключения». Вероятность в инженерных и информационных науках . 19 : 1–14. CiteSeerX 10.1.1.556.6718 . дои : 10.1017/S0269964805050011 . S2CID 24065678 .
- ^ Кассандра, Христос Г.; Лигерос, Джон (2007). «Глава 9. Стохастическое гибридное моделирование биохимических процессов» (PDF) . Стохастические гибридные системы . ЦРК Пресс. ISBN 9780849390838 .
- ^ Огата, Ю.; Вер-Джонс, Д. (1984). «Выводы для моделей землетрясений: самокорректирующаяся модель» . Случайные процессы и их приложения . 17 (2): 337. дои : 10.1016/0304-4149(84)90009-7 .
- ^ Пакдаман, К.; Тиуллен, М.; Вайнриб, Г. (сентябрь 2010 г.). «Предельные теоремы о жидкости для стохастических гибридных систем с применением к моделям нейронов» . Достижения в области прикладной теории вероятности . 42 (3): 761–794. arXiv : 1001.2474 . дои : 10.1239/aap/1282924062 . S2CID 18894661 .
- ^ Лёпкер, А.; Пальмовски, З. (2013). «Об обращении по времени кусочно-детерминированных марковских процессов». Электронный журнал вероятностей . 18 . arXiv : 1110.3813 . дои : 10.1214/EJP.v18-1958 . S2CID 1453859 .
- ^ Коста, ОЛВ; Дюфур, Ф. (2008). «Устойчивость и эргодичность кусочно-детерминированных марковских процессов» (PDF) . SIAM Journal по контролю и оптимизации . 47 (2): 1053. дои : 10.1137/060670109 .
- ^ Галтье, Т. (2019). «О процессе оптимальной важности для кусочно-детерминированного марковского процесса» . Эсаим: P.s. 23 : 893–921. дои : 10.1051/ps/2019015 . S2CID 198467101 .
- ^ Шеннетье, Г. (2022). «Адаптивная выборка по важности на основе анализа дерева неисправностей для кусочно-детерминированного марковского процесса». arXiv : 2210.16185 [ stat.CO ].
 | Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |