Процесс Питмана-Йора

В теории вероятностей процесс Питмана – Йора ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Обозначаемый PY( d , θ , G ₀ ), представляет собой случайный процесс , путь выборки которого представляет собой распределение вероятностей . Случайная выборка из этого процесса представляет собой бесконечное дискретное распределение вероятностей, состоящее из бесконечного набора атомов, взятых из G ₀ , с весами, взятыми из двухпараметрического распределения Пуассона-Дирихле . Процесс назван в честь Джима Питмана и Марка Йора .

Параметрами, управляющими процессом Питмана-Йора, являются: 0 ≤ < 1, параметр дисконтирования, параметр силы θ > − d и базовое распределение G ₀ в вероятностном пространстве X. d Когда d = 0, это становится процессом Дирихле . Параметр дисконтирования дает процессу Питмана-Йора большую гибкость в отношении поведения хвоста, чем процесс Дирихле, который имеет экспоненциальные хвосты. Это делает процесс Питмана-Йора полезным для моделирования данных со степенными хвостами (например, частоты слов в естественном языке).

Сменное случайное разбиение, индуцированное процессом Питмана-Йора, является примером процесса китайского ресторана , перегородки Пуассона-Кингмана и случайного разбиения типа Гиббса .

Соглашения об именах

Название «процесс Питмана-Йора» было придумано Ишвараном и Джеймсом. ^{[ 5 ]} после обзора Питмана и Йора по этому поводу. ^{[ 2 ]} Однако первоначально этот процесс изучался Perman et al. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Его также иногда называют двухпараметрическим процессом Пуассона-Дирихле в честь двухпараметрического обобщения распределения Пуассона-Дирихле, которое описывает совместное распределение размеров атомов в случайной мере , отсортированное по строго убывающему порядку.

См. также

Ссылки

^ Ишваран, Х; Джеймс, LF (2003). «Обобщенные взвешенные процессы китайского ресторана для моделей смесей выборки видов». Статистика Синица . 13 : 1211–1235.
^ Jump up to: ^а ^б Питман, Джим; Йор, Марк (1997). «Двухпараметрическое распределение Пуассона – Дирихле, полученное из стабильного подчиненного». Анналы вероятности . 25 (2): 855–900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . дои : 10.1214/aop/1024404422 . МР 1434129 . Збл 0880.60076 .
^ Питман, Джим (2006). Комбинаторные случайные процессы . Том. 1875. Берлин: Springer-Verlag. ISBN 9783540309901 .
^ Да, Йи Почему (2006). «Иерархическая модель байесовского языка, основанная на процессах Питмана – Йора». Материалы 21-й Международной конференции по компьютерной лингвистике и 44-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики .
^ Ишваран, Х.; Джеймс, Л. (2001). «Методы отбора проб Гиббса для априорных исследований». Журнал Американской статистической ассоциации . 96 (453): 161–173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . дои : 10.1198/016214501750332758 .
^ Перман, М.; Питман, Дж.; Йор, М. (1992). «Выборка точечных процессов и отклонений Пуассона по размеру» . Теория вероятностей и смежные области . 92 : 21–39. дои : 10.1007/BF01205234 .
^ Перман, М. (1990). Случайные дискретные распределения, полученные от подчиненных (Диссертация). Департамент статистики Калифорнийского университета в Беркли.

Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Ishwaran03-1] Ишваран, Х; Джеймс, LF (2003). «Обобщенные взвешенные процессы китайского ресторана для моделей смесей выборки видов». Статистика Синица . 13 : 1211–1235.

[PitmanYor1997-2] Jump up to: ^а ^б Питман, Джим; Йор, Марк (1997). «Двухпараметрическое распределение Пуассона – Дирихле, полученное из стабильного подчиненного». Анналы вероятности . 25 (2): 855–900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . дои : 10.1214/aop/1024404422 . МР 1434129 . Збл 0880.60076 .

[Pitman2006-3] Питман, Джим (2006). Комбинаторные случайные процессы . Том. 1875. Берлин: Springer-Verlag. ISBN 9783540309901 .

[Teh2006-4] Да, Йи Почему (2006). «Иерархическая модель байесовского языка, основанная на процессах Питмана – Йора». Материалы 21-й Международной конференции по компьютерной лингвистике и 44-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики .

[5] Ишваран, Х.; Джеймс, Л. (2001). «Методы отбора проб Гиббса для априорных исследований». Журнал Американской статистической ассоциации . 96 (453): 161–173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . дои : 10.1198/016214501750332758 .

[PermanPitmanYor1992-6] Перман, М.; Питман, Дж.; Йор, М. (1992). «Выборка точечных процессов и отклонений Пуассона по размеру» . Теория вероятностей и смежные области . 92 : 21–39. дои : 10.1007/BF01205234 .

[Perman1990-7] Перман, М. (1990). Случайные дискретные распределения, полученные от подчиненных (Диссертация). Департамент статистики Калифорнийского университета в Беркли.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

v т и Случайные процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Процесс ветвления процесс в китайском ресторане Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайное блуждание Петля стерта Самоизбегание Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бессельский процесс Процесс рождения-смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробный Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Броуновское движение Дайсона Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга-Вио Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хоукса Процесс охоты Взаимодействующие системы частиц Ито Спред Ито-процесс Прыжковая диффузия Процесс перехода Процесс Леви Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингалы Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Дисперсионный гамма-процесс Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Процесс ветвления Гауссов процесс Скрытая модель Маркова (HMM) Марковский процесс Мартингейл Различия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины Белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссово случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле перколяция Процесс Питмана-Йора Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Авторегрессионная (AR) модель Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессии условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Черный–Дерман–Игрушка Блэк – Карасински Блэк – Скоулз Чан – Каройи – Лонгстафф – Сандерс (CKLS) Чен Постоянная эластичность отклонения (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман-Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Хестон Хо-Ли Корпус – Белый Корн-Креер-Ленссен рынок ЛИБОР Рендлман-Барттер Волатильность SABR Ваш Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Процесс риска Спарре-Андерсон
Модели массового обслуживания	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания М/Г/1 М/М/1 М/М/с
Характеристики	Каталог путей Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Сменный Феллер-непрерывный Гаусс–Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы о мартингальной сходимости Дуба Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпетта – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый/сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля и единицы ( Блюменталь , Борель-Кантелли , Энгельберт-Шмидт , Хьюитт-Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Беркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкросс Дуба Кунита – Ватанабэ Марцинкевич–Зигмунд
Инструменты	Формула Кэмерона-Мартина Сходимость случайных величин Экспонента Долеана-Дада Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Необязательная теорема Дуба об остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Бесконечно-малый генератор Его интеграл Лемма Ито Теорема Карунена – Лёва Теорема Колмогорова о непрерывности Теорема Колмогорова о продолжении Метрика Леви – Прохора Исчисление Маллявена Теорема о мартингальном представлении Необязательная теорема об остановке Prokhorov's theorem Квадратичная вариация Принцип отражения Skorokhod integral Теория представлений Скорохода Skorokhod space Снелл конверт Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Остановка времени Stratonovich integral Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винерское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятностей Теория массового обслуживания Теория обновления Теория руин Обработка сигналов Статистика Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория