Массовая очередь

В теории массового обслуживания — дисциплине математической теории вероятностей — большая очередь. ^[1] (иногда пакетная очередь ^[2]) — это общая модель массового обслуживания , в которой задания поступают и/или обслуживаются группами случайного размера. ^[3]^{: vii} Прибытие партий использовалось для описания крупных поставок. ^[4] и пакетные сервисы для моделирования поликлиники больницы, в которой проводится посещение клиники раз в неделю, ^[5] транспортное сообщение с фиксированной пропускной способностью ^[6]^[7] и лифт. ^[8]

Известно, что сети таких очередей при определенных условиях имеют форму стационарного распределения продуктов . ^[9] Известно, что в условиях интенсивного движения большая очередь ведет себя как отраженное броуновское движение . ^[10]^[11]

Обозначения Кендалла

В обозначениях Кендалла для одиночных узлов очередей случайная величина, обозначающая массовые поступления или обслуживание, обозначается верхним индексом, например M ^Х/М ^И/1 обозначает очередь M/M/1 , в которой поступления поступают партиями, определяемыми случайной величиной , а объем услуг определяется случайной величиной Y. X Аналогичным образом очередь GI/G/1 расширяется до GI. ^Х/Г ^И/1. ^[1]

Массовое обслуживание

Заявки поступают в случайные моменты времени согласно процессу Пуассона и образуют единую очередь, в начале которой формируются партии заявок (обычно с фиксированным максимальным размером). ^[12]) обслуживаются по тарифу с независимым распределением. ^[5] Для этой модели известны равновесное распределение, среднее значение и дисперсия длины очереди. ^[5]

Оптимальный максимальный размер партии с учетом ограничений по эксплуатационным расходам можно смоделировать как марковский процесс принятия решений . ^[13]

Массовое поступление

Опубликованы оптимальные процедуры предоставления услуг для минимизации ожидаемых затрат в долгосрочной перспективе. ^[4]

Распределение времени ожидания

Распределение времени ожидания массового пуассоновского прибытия представлено на рис. ^[14]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Чиамсири, Сингха; Леонард, Майкл С. (1981). «Диффузионное приближение для массовых очередей». Наука управления . 27 (10): 1188–1199. дои : 10.1287/mnsc.27.10.1188 . JSTOR 2631086 .
^ Озден, Эда (2012). Дискретный временной анализ консолидированных транспортных процессов . КИТ Научное издательство. п. 14. ISBN 978-3866448018 .
^ Чаудри, ML; Темплтон, Джеймс Г.К. (1983). Первое блюдо в больших очередях . Уайли. ISBN 978-0471862604 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Берг, Менахем; ван дер Дуйн Схоутен, Франк; Янсен, Йорг (1998). «Оптимальное пакетное обеспечение клиентов с учетом ограничения задержки». Наука управления . 44 (5): 684–697. дои : 10.1287/mnsc.44.5.684 . JSTOR 2634473 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бейли, Норман Ти Джей (1954). «О процессах массового обслуживания с массовым обслуживанием». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 61 (1): 80–87. JSTOR 2984011 .
^ Деб, Раджат К. (1978). «Оптимальная диспетчеризация шаттла конечной вместимости». Наука управления . 24 (13): 1362–1372. дои : 10.1287/mnsc.24.13.1362 . JSTOR 2630642 .
^ Глейзер, А.; Хассин, Р. (1987). «Равновесные поступления в очередях с массовым обслуживанием в запланированное время». Транспортная наука . 21 (4): 273–278. дои : 10.1287/trsc.21.4.273 . JSTOR 25768286 .
^ Марсель Ф. Нойтс (1967). «Общий класс массовых очередей с пуассоновским входом» (PDF) . Анналы математической статистики . 38 (3): 759–770. дои : 10.1214/aoms/1177698869 . JSTOR 2238992 .
^ Хендерсон, В.; Тейлор, П.Г. (1990). «Форма продукта в сетях очередей с пакетными поступлениями и пакетными обслуживаниями». Системы массового обслуживания . 6 : 71–87. дои : 10.1007/BF02411466 .
^ Иглхарт, Дональд Л.; Уорд, Уитт (1970). «Многоканальные очереди при интенсивном трафике. II: Последовательности, сети и пакеты» (PDF) . Достижения в области прикладной теории вероятности . 2 (2): 355–369. дои : 10.1017/s0001867800037435 . JSTOR 1426324 . Проверено 30 ноября 2012 г.
^ Харрисон, PG ; Хайден, РА; Ноттенбелт, В. (2013). «Формы продуктов в пакетных сетях: аппроксимация и асимптотика» (PDF) . Оценка производительности . 70 (10): 822. CiteSeerX 10.1.1.352.5769 . дои : 10.1016/j.peva.2013.08.011 . Архивировано из оригинала (PDF) 3 марта 2016 г. Проверено 4 сентября 2015 г.
^ Даунтон, Ф. (1955). «Время ожидания в очередях массового обслуживания». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 17 (2). Королевское статистическое общество : 256–261. JSTOR 2983959 .
^ Деб, Раджат К.; Серфозо, Ричард Ф. (1973). «Оптимальное управление очередями пакетного обслуживания». Достижения в области прикладной теории вероятности . 5 (2): 340–361. дои : 10.2307/1426040 . JSTOR 1426040 .
^ Медхи, Джотипрасад (1975). «Распределение времени ожидания в пуассоновой очереди с общим правилом массового обслуживания». Наука управления . 21 (7): 777–782. дои : 10.1287/mnsc.21.7.777 . JSTOR 2629773 .

[chiamsiri-1] Перейти обратно: ^а ^б Чиамсири, Сингха; Леонард, Майкл С. (1981). «Диффузионное приближение для массовых очередей». Наука управления . 27 (10): 1188–1199. дои : 10.1287/mnsc.27.10.1188 . JSTOR 2631086 .

[2] Озден, Эда (2012). Дискретный временной анализ консолидированных транспортных процессов . КИТ Научное издательство. п. 14. ISBN 978-3866448018 .

[chaudhry-3] Чаудри, ML; Темплтон, Джеймс Г.К. (1983). Первое блюдо в больших очередях . Уайли. ISBN 978-0471862604 .

[berg-4] Перейти обратно: ^а ^б Берг, Менахем; ван дер Дуйн Схоутен, Франк; Янсен, Йорг (1998). «Оптимальное пакетное обеспечение клиентов с учетом ограничения задержки». Наука управления . 44 (5): 684–697. дои : 10.1287/mnsc.44.5.684 . JSTOR 2634473 .

[bailey-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бейли, Норман Ти Джей (1954). «О процессах массового обслуживания с массовым обслуживанием». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 61 (1): 80–87. JSTOR 2984011 .

[6] Деб, Раджат К. (1978). «Оптимальная диспетчеризация шаттла конечной вместимости». Наука управления . 24 (13): 1362–1372. дои : 10.1287/mnsc.24.13.1362 . JSTOR 2630642 .

[7] Глейзер, А.; Хассин, Р. (1987). «Равновесные поступления в очередях с массовым обслуживанием в запланированное время». Транспортная наука . 21 (4): 273–278. дои : 10.1287/trsc.21.4.273 . JSTOR 25768286 .

[8] Марсель Ф. Нойтс (1967). «Общий класс массовых очередей с пуассоновским входом» (PDF) . Анналы математической статистики . 38 (3): 759–770. дои : 10.1214/aoms/1177698869 . JSTOR 2238992 .

[9] Хендерсон, В.; Тейлор, П.Г. (1990). «Форма продукта в сетях очередей с пакетными поступлениями и пакетными обслуживаниями». Системы массового обслуживания . 6 : 71–87. дои : 10.1007/BF02411466 .

[10] Иглхарт, Дональд Л.; Уорд, Уитт (1970). «Многоканальные очереди при интенсивном трафике. II: Последовательности, сети и пакеты» (PDF) . Достижения в области прикладной теории вероятности . 2 (2): 355–369. дои : 10.1017/s0001867800037435 . JSTOR 1426324 . Проверено 30 ноября 2012 г.

[11] Харрисон, PG ; Хайден, РА; Ноттенбелт, В. (2013). «Формы продуктов в пакетных сетях: аппроксимация и асимптотика» (PDF) . Оценка производительности . 70 (10): 822. CiteSeerX 10.1.1.352.5769 . дои : 10.1016/j.peva.2013.08.011 . Архивировано из оригинала (PDF) 3 марта 2016 г. Проверено 4 сентября 2015 г.

[12] Даунтон, Ф. (1955). «Время ожидания в очередях массового обслуживания». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 17 (2). Королевское статистическое общество : 256–261. JSTOR 2983959 .

[13] Деб, Раджат К.; Серфозо, Ричард Ф. (1973). «Оптимальное управление очередями пакетного обслуживания». Достижения в области прикладной теории вероятности . 5 (2): 340–361. дои : 10.2307/1426040 . JSTOR 1426040 .

[14] Медхи, Джотипрасад (1975). «Распределение времени ожидания в пуассоновой очереди с общим правилом массового обслуживания». Наука управления . 21 (7): 777–782. дои : 10.1287/mnsc.21.7.777 . JSTOR 2629773 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

v т и Теория массового обслуживания
Одиночные узлы массового обслуживания	Д/М/1 хвост М/Д/1 хвост М/Д/Ц хвост Очередь М/М/1 Теорема Берка Очередь М/М/Ц Очередь М/М/∞ Очередь M/G/1 Формула Поллачека – Хинчина Матричный аналитический метод Очередь M/G/k Очередь G/M/1 Очередь G/G/1 Формула Кингмана Уравнение Линдли Разветвить очередь – присоединиться к ней Массовая очередь
Процессы прибытия	Точный процесс Пуассона Марковский процесс прибытия Рациональный процесс прибытия
Сети массового обслуживания	Сеть Джексона Уравнения дорожного движения Теорема Гордона – Ньюэлла Анализ среднего значения Алгоритм Бузена сеть Келли G-сеть Сеть BCMP
Политика обслуживания	ФИФО ЛИФО Совместное использование процессора Круговой Самая короткая работа следующая Кратчайшее оставшееся время
Ключевые понятия	Цепь Маркова с непрерывным временем Обозначения Кендалла Закон Литтла Решение в форме продукта Уравнение баланса Квазиобратимость Потоко-эквивалентный серверный метод Теорема о прибытии Метод разложения метод Бенеша
Предельные теоремы	Предел жидкости Теория среднего поля Приближение интенсивного движения Отраженное броуновское движение
Расширения	Жидкая очередь Многоуровневая сеть массового обслуживания Система опроса Состязательная сеть массового обслуживания Сеть потерь Очередь повторных попыток
Информационные системы	Буфер данных Эрланг (единица измерения) Распределение Эрланга Управление потоком (данные) Очередь сообщений Перегрузка сети Сетевой планировщик Конвейер (программное обеспечение) Качество обслуживания Планирование (вычисления) Телетрафик инжиниринг
Категория

v т и Случайные процессы
Discrete time	Bernoulli process Branching process Chinese restaurant process Galton–Watson process Independent and identically distributed random variables Markov chain Moran process Random walk Loop-erased Self-avoiding Biased Maximal entropy
Continuous time	Additive process Bessel process Birth–death process pure birth Brownian motion Bridge Excursion Fractional Geometric Meander Cauchy process Contact process Continuous-time random walk Cox process Diffusion process Dyson Brownian motion Empirical process Feller process Fleming–Viot process Gamma process Geometric process Hawkes process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion Itô process Jump diffusion Jump process Lévy process Local time Markov additive process McKean–Vlasov process Ornstein–Uhlenbeck process Poisson process Compound Non-homogeneous Schramm–Loewner evolution Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process Wiener process Wiener sausage
Both	Branching process Gaussian process Hidden Markov model (HMM) Markov process Martingale Differences Local Sub- Super- Random dynamical system Regenerative process Renewal process Stochastic chains with memory of variable length White noise
Fields and other	Dirichlet process Gaussian random field Gibbs measure Hopfield model Ising model Potts model Boolean network Markov random field Percolation Pitman–Yor process Point process Cox Poisson Random field Random graph
Time series models	Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model Autoregressive (AR) model Autoregressive–moving-average (ARMA) model Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model Moving-average (MA) model
Financial models	Binomial options pricing model Black–Derman–Toy Black–Karasinski Black–Scholes Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS) Chen Constant elasticity of variance (CEV) Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White Korn-Kreer-Lenssen LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Actuarial models	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
Queueing models	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 M/M/1 M/M/c
Properties	Càdlàg paths Continuous Continuous paths Ergodic Exchangeable Feller-continuous Gauss–Markov Markov Mixing Piecewise-deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar Stationary Time-reversible
Limit theorems	Central limit theorem Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems Ergodic theorem Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle Law of large numbers (weak/strong) Law of the iterated logarithm Maximal ergodic theorem Sanov's theorem Zero–one laws (Blumenthal, Borel–Cantelli, Engelbert–Schmidt, Hewitt–Savage, Kolmogorov, Lévy)
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Doob's upcrossing Kunita–Watanabe Marcinkiewicz–Zygmund
Tools	Cameron–Martin formula Convergence of random variables Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Karhunen–Loève theorem Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem Skorokhod space Snell envelope Stochastic differential equation Tanaka Stopping time Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	Actuarial mathematics Control theory Econometrics Ergodic theory Extreme value theory (EVT) Large deviations theory Mathematical finance Mathematical statistics Probability theory Queueing theory Renewal theory Ruin theory Signal processing Statistics Stochastic analysis Time series analysis Machine learning
List of topics Category