Непрерывный процесс Феллера
В математике непрерывный по Феллеру процесс с непрерывным временем — это случайный процесс , для которого ожидаемое значение подходящей статистики процесса в данный момент времени в будущем непрерывно зависит от начального состояния процесса. Концепция названа в честь хорватско -американского математика Уильяма Феллера .
Определение [ править ]
Пусть X : [0, +∞) × Ω → R н , определенный в вероятностном пространстве ( , Σ, P ), является случайным процессом. Для точки x ∈ R н , пусть П х обозначим закон X пусть при начальном значении X 0 = x , и E х обозначим ожидание относительно P х . Тогда X называется непрерывным по Феллеру процессом , если для любого фиксированного t ≥ 0 и любой ограниченной непрерывной и Σ- измеримой функции g : R н → Р , Э х [ g ( X t )] непрерывно зависит от x .
Примеры [ править ]
- Каждый процесс X , пути которого почти наверняка постоянны во все времена, является непрерывным по Феллеру процессом, поскольку тогда E х [ g ( X t )] — это просто g ( x ), который, по условию, непрерывно зависит от x .
- Любая диффузия Ито с липшицево-непрерывным сносом и коэффициентами диффузии является непрерывным по Феллеру процессом.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Оксендал, Бернт К. (2003). Стохастические дифференциальные уравнения: введение с приложениями (шестое изд.). Берлин: Шпрингер. ISBN 3-540-04758-1 . (См. лемму 8.1.4)