Марковский аддитивный процесс

В прикладной теории вероятности марковский аддитивный процесс ( MAP ) — это двумерный марковский процесс , в котором будущие состояния зависят только от одной из переменных. ^[1]

Определение

Конечное или счетное пространство состояний для J ( t )

Процесс $\{(X(t),J(t)):t\geq 0\}$ является марковским аддитивным процессом с непрерывным параметром времени t, если ^[1]

$\{(X(t),J(t));t\geq 0\}$ это марковский процесс
условное распределение $(X(t+s)-X(t),J(t+s))$ данный $(X(t),J(t))$ зависит только от $J(t)$ .

Пространство состояний процесса — это R × S где X ( t ) принимает действительные значения, а J ( t ) принимает значения из некоторого счетного множества S. ,

Общее пространство состояний для J ( t )

В случае, когда J ( t ) занимает более общее пространство состояний, эволюция X ( t ) управляется J ( t ) в том смысле, что для любых f и g мы требуем ^[2]

\mathbb {E} [f(X_{t+s}-X_{t})g(J_{t+s})|{\mathcal {F}}_{t}]=\mathbb {E} _{J_{t},0}[f(X_{s})g(J_{s})]

.

Пример

Жидкостная очередь — это марковский аддитивный процесс, где J ( t ) — цепь Маркова с непрерывным временем . ^{[ нужны разъяснения ]}^{[ нужен пример ]}.

Приложения

Чинлар использует уникальную структуру MAP, чтобы доказать, что для гамма-процесса с параметром формы, который является функцией броуновского движения , результирующее время жизни распределяется в соответствии с распределением Вейбулла .

Харуфе представляет выражение компактного преобразования для распределения отказов в процессах износа компонента, деградация которого происходит в соответствии с марковской средой, вызывая зависящий от состояния непрерывный линейный износ, используя свойства MAP и предполагая, что процесс изнашивания является однородным во времени и что процесс окружающей среды имеет конечное пространство состояний .

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Магьера, Р. (1998). «Оптимальное последовательное оценивание марково-аддитивных процессов». Достижения в области стохастических моделей надежности, качества и безопасности . стр. 167–181. дои : 10.1007/978-1-4612-2234-7_12 . ISBN 978-1-4612-7466-7 .
^ Асмуссен, СР (2003). «Марковские аддитивные модели». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная теория вероятности. Том. 51. С. 302–339. дои : 10.1007/0-387-21525-5_11 . ISBN 978-0-387-00211-8 .

Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[magiera-1] Jump up to: ^а ^б Магьера, Р. (1998). «Оптимальное последовательное оценивание марково-аддитивных процессов». Достижения в области стохастических моделей надежности, качества и безопасности . стр. 167–181. дои : 10.1007/978-1-4612-2234-7_12 . ISBN 978-1-4612-7466-7 .

[2] Асмуссен, СР (2003). «Марковские аддитивные модели». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная теория вероятности. Том. 51. С. 302–339. дои : 10.1007/0-387-21525-5_11 . ISBN 978-0-387-00211-8 .

[1]

[2]

v т и Случайные процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Процесс ветвления процесс в китайском ресторане Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайное блуждание Петля стерта Самоизбегание Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бессельский процесс Процесс рождения-смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробный Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Броуновское движение Дайсона Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга-Вио Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хоукса Процесс охоты Взаимодействующие системы частиц Диффузия Ито Ито-процесс Прыжковая диффузия Процесс перехода Процесс Леви Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингалы Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Дисперсионный гамма-процесс Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Процесс ветвления Гауссов процесс Скрытая модель Маркова (HMM) Марковский процесс Мартингейл Различия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины Белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссово случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле перколяция Процесс Питмана-Йора Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Авторегрессионная (AR) модель Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессии условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Черный–Дерман–Игрушка Блэк – Карасински Блэк – Скоулз Чан – Каройи – Лонгстафф – Сандерс (CKLS) Чен Постоянная эластичность отклонения (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман-Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Хестон Хо-Ли Корпус – Белый Корн-Креер-Ленссен рынок ЛИБОР Рендлман-Барттер Волатильность SABR Ваш Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Процесс риска Спарре-Андерсон
Модели массового обслуживания	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания М/Г/1 М/М/1 М/М/с
Характеристики	Тропы Кадлага Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Сменный Феллер-непрерывный Гаусс–Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы о мартингальной сходимости Дуба Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпетта – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый/сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля–единицы ( Блюменталь , Борель–Кантелли , Энгельберт–Шмидт , Хьюитт–Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Беркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкросс Дуба Кунита – Ватанабэ Марцинкевич–Зигмунд
Инструменты	Формула Кэмерона-Мартина Сходимость случайных величин Экспонента Долеана-Дада Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Необязательная теорема Дуба об остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Бесконечно-малый генератор Ито интеграл Лемма Ито Теорема Карунена – Лёва Теорема Колмогорова о непрерывности Теорема Колмогорова о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявена Теорема о мартингальном представлении Необязательная теорема об остановке Prokhorov's theorem Квадратичная вариация Принцип отражения Skorokhod integral Теорема о представлении Скорохода Скороход пространство Снелл конверт Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Остановка времени Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винерское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятностей Теория массового обслуживания Теория обновления Теория руин Обработка сигналов Статистика Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория