Неравенство Куниты – Ватанабэ

В стохастическом исчислении неравенство Куниты -Ватанабе является обобщением неравенства Коши-Шварца на интегралы случайных процессов . Впервые он был получен Хироши Кунитой и Синдзо Ватанабэ и играет фундаментальную роль в их расширении стохастического интеграла Ито на интегрируемые с квадратом мартингалы.

Формулировка теоремы

Пусть M , N — непрерывные локальные мартингалы и H , K измеримые процессы. Затем

$\int _{0}^{t}\left|H_{s}\right|\left|K_{s}\right|\left|\mathrm {d} \langle M,N\rangle _{s}\right|\leq {\sqrt {\int _{0}^{t}H_{s}^{2}\,\mathrm {d} \langle M\rangle _{s}}}{\sqrt {\int _{0}^{t}K_{s}^{2}\,\mathrm {d} \langle N\rangle _{s}}}$

где угловые скобки указывают операторы квадратичной вариации и квадратичной ковариации . Интегралы понимаются в смысле Лебега–Стилтьеса .

Ссылки

• Роджерс, LCG ; Уильямс, Д. (1987). Диффузии, марковские процессы и мартингалы . Полет. II, Ито, Исчисление. Издательство Кембриджского университета. п. 50. дои : 10.1017/CBO9780511805141 . ISBN  0-521-77593-0 .