Уравнения дорожного движения

В теории массового обслуживания , дисциплине математической теории вероятностей , уравнения трафика — это уравнения, которые описывают среднюю скорость прибытия трафика, позволяя определить скорость прибытия в отдельные узлы. Митрани отмечает, что «если сеть стабильна, уравнения трафика верны и могут быть решены».

Сеть Джексона

В сети Джексона средняя скорость поступления $\lambda _{i}$ в каждом узле i в сети определяется суммой внешних поступлений (то есть поступлений извне сети, непосредственно помещенных в узел i , если таковые имеются) и внутренних поступлений от каждого из других узлов сети. Если внешние поступления в узел имеют скорость $\gamma _{i}$и матрица маршрутизации P : , уравнения дорожного движения (для i = 1, 2, ..., м )

$\lambda _{i}=\gamma _{i}+\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.$

Это можно записать в матричной форме как

$\lambda (I-P)=\gamma \,,$

и существует единственное решение с неизвестными $\lambda _{i}$ к этому уравнению, поэтому средние скорости поступления в каждый из узлов можно определить, зная скорости поступления извне. $\gamma _{i}$ и матрица P . Матрица I - P заведомо невырождена, иначе в конечном итоге сеть станет пустой.

Сеть Гордона – Ньюэлла

В сети Гордона – Ньюэлла нет внешних поступлений, поэтому уравнения трафика принимают вид (для i = 1, 2, ..., m )

$\lambda _{i}=\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.$