Формула Кингмана

В теории массового обслуживания , дисциплине математической теории вероятностей , формула Кингмана , также известная как уравнение VUT, является приближением среднего времени ожидания в очереди G/G/1 . Формула представляет собой произведение трех членов, которые зависят от использования (U), изменчивости (V) и времени обслуживания (T). Впервые он был опубликован Джоном Кингманом в его статье 1961 года «Очередь на одном сервере при интенсивном трафике» . Известно, что он, как правило, очень точен, особенно для системы, работающей близко к насыщению.

Формулировка формулы

Приближение Кингмана гласит:

$\mathbb {E} (W_{q})\approx \left({\frac {\rho }{1-\rho }}\right)\left({\frac {c_{a}^{2}+c_{s}^{2}}{2}}\right)\tau$

где $\mathbb {E} (W_{q})$ — среднее время ожидания, τ — среднее время обслуживания (т. е. μ = 1/ τ — скорость обслуживания), λ — средняя скорость поступления, ρ = λ / μ — загрузка, c _a — коэффициент вариации поступления (то есть стандартное отклонение времени прибытия, деленное на среднее время прибытия), а c _s — коэффициент вариации времени обслуживания.