Розовый шум

Чтобы узнать об альбоме Лауры Мвулы, см. Pink Noise (альбом) .

Эта статья о шуме 1/f. Чтобы узнать о квантовом шуме 1/f, см. квантовый шум 1/f .

«Фрактальный шум» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о романе, см. «Фрактальный шум» .

Двумерное изображение в оттенках серого с розовым шумом , созданное с помощью компьютерной программы; некоторые поля, наблюдаемые в природе, характеризуются схожим спектром мощности

Трехмерное изображение с розовым шумом, созданное с помощью компьютерной программы и рассматриваемое как анимация, в которой каждый кадр представляет собой двухмерный срез.

Розовый шум , 1 ⁄ f шум , дробный шум или фрактальный шум — это сигнал или процесс с частотным спектром, , что спектральная плотность мощности (мощность на частотный интервал) обратно пропорциональна частоте такой сигнала. В розовом шуме каждый октавный интервал (уполовинивание или удвоение частоты) несет в себе одинаковое количество энергии шума.

Розовый шум звучит как водопад . Его часто используют для настройки акустических систем в профессиональном аудио . Розовый шум — один из наиболее часто наблюдаемых сигналов в биологических системах.

Название происходит от розового цвета видимого света с этим спектром мощности. Это контрастирует с белым шумом , который имеет одинаковую интенсивность в каждом частотном интервале.

Определение

В научной литературе термин 1/f-шум иногда широко используется для обозначения любого шума со спектральной плотностью мощности вида

$$S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}},$$

где f — частота и 0 < α < 2, с показателем степени α обычно близким к 1. Одномерные сигналы с α = 1 обычно называют розовым шумом.

Следующая функция описывает длину $N$ одномерный сигнал розового шума (т. е. гауссов сигнал белого шума с нулевым средним и стандартным отклонением $\sigma$, которая была соответствующим образом отфильтрована), как сумма синусоидальных волн с разными частотами, амплитуды которых спадают обратно пропорционально квадратному корню из частоты $u$ (так что мощность, равная квадрату амплитуды, падает обратно пропорционально частоте), а фазы случайны:

$$h(x)=\sigma {\sqrt {\frac {N}{2}}}\sum _{u}{\frac {\chi _{u}}{u}}\sin({\frac {2\pi ux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi ).$$

$\chi _{u}$ — переменные, распределенные по iid chi , и $\phi _{u}$ являются равномерными случайными.

В двумерном сигнале розового шума амплитуда при любой ориентации падает обратно пропорционально частоте. Розовый шумовой квадрат длины $N$ можно записать как:

$$h(x,y)={\frac {\sigma N}{\sqrt {2}}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}\sin \left({\frac {2\pi }{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi ).$$

Генерал 1/ ж ^а -подобные шумы широко распространены в природе и представляют собой источник значительного интереса во многих областях. Шумы с α около 1 обычно исходят от конденсированного состояния систем , находящихся в квазиравновесии , как обсуждается ниже. Шумы с широким диапазоном α обычно соответствуют широкому спектру неравновесных систем динамических .

Источники розового шума включают мерцающий шум в электронных устройствах. В своем исследовании дробного броуновского движения Мандельброт и Ван Несс предложили название « дробный шум» (иногда его называют фрактальным шумом ) для описания 1/ f ^а шумы, для которых показатель степени α не является четным целым числом, или которые являются дробными производными броуновского / (1 f  ² ) шум.

Описание

Спектр аппроксимации розового шума на логарифмическом графике; плотность мощности падает на 10 дБ/декаду частоты

Относительная интенсивность розового шума (слева) и белого шума (справа) на БПФ спектрограмме , где вертикальная ось представляет собой линейную частоту.

приходится равная энергия В розовом шуме на октаву частоты . Однако энергия розового шума на каждом частотном уровне падает примерно на 3 дБ на октаву. Это контрастирует с белым шумом , который имеет одинаковую энергию на всех уровнях частоты.

Слуховая система человека , которая обрабатывает частоты примерно логарифмическим образом, аппроксимируемым шкалой Барка , не воспринимает разные частоты с одинаковой чувствительностью; сигналы частотой около 1–4 кГц звучат громче всего при заданной интенсивности. Тем не менее, люди по-прежнему легко различают белый шум и розовый шум.

Графические эквалайзеры также логарифмически делят сигналы на полосы и сообщают мощность по октавам; аудиоинженеры пропускают розовый шум через систему, чтобы проверить, имеет ли он ровную частотную характеристику в интересующем спектре. Системы, не имеющие плоской характеристики, можно эквализировать, создав инверсный фильтр с помощью графического эквалайзера. Поскольку розовый шум имеет тенденцию возникать в естественных физических системах, он часто полезен при производстве звука. Розовый шум можно обрабатывать, фильтровать и/или добавлять эффекты для получения желаемых звуков. Генераторы розового шума имеются в продаже.

Один параметр шума, пиковое и среднее содержание энергии, или коэффициент амплитуды , важен для целей тестирования, например, для возможностей усилителя мощности звука и громкоговорителей, поскольку мощность сигнала является прямой функцией коэффициента амплитуды. Различные пик-факторы розового шума можно использовать при моделировании различных уровней сжатия динамического диапазона музыкальных сигналов. На некоторых цифровых генераторах розового шума можно указать пик-фактор.

Поколение

Пространственный фильтр, который свернут с одномерным сигналом белого шума для создания сигнала розового шума.

Розовый шум можно сгенерировать с помощью компьютера, сначала сгенерировав сигнал белого шума, преобразовав его Фурье, а затем разделив амплитуды различных частотных составляющих на квадратный корень из частоты (в одном измерении) или на частоту (в двух измерениях). ) и т. д. Это эквивалентно пространственной фильтрации (свертке) сигнала белого шума с помощью бело-розового фильтра. Для длины $N$ сигнал в одном измерении, фильтр имеет следующий вид:

$$a(x)={\frac {1}{N}}\left[1+{\frac {1}{\sqrt {N/2}}}\cos \pi (x-1)+2\sum _{k=1}^{N/2-1}{\frac {1}{\sqrt {k}}}\cos {{\frac {2\pi k}{N}}(x-1)}\right].$$

Доступны программы Matlab для генерации розового и других степенных цветных шумов в одном или любом количестве измерений.

Свойства

Автокорреляция (коэффициент корреляции Пирсона) одномерных (вверху) и двумерных (внизу) сигналов розового шума на расстоянии d (в единицах наибольшей длины волны, составляющей сигнал); серые кривые — автокорреляции выборки сигналов розового шума (содержащих дискретные частоты), черные — их среднее значение, красные — теоретически рассчитанная автокорреляция, когда сигнал содержит те же дискретные частоты, а синие — континуум частот.

Степенные

Спектр мощности розового шума равен ${\frac {1}{f}}$ только для одномерных сигналов. Для двумерных сигналов (например, изображений) средний спектр мощности при любой ориентации определяется как ${\frac {1}{f^{2}}}$и в $d$ размеры, он падает как ${\frac {1}{f^{d}}}$. В любом случае каждая октава несет равную мощность шума.

Средняя амплитуда $a_{\theta }$ и власть $p_{\theta }$ сигнала розового шума при любой ориентации $\theta$, а общая мощность во всех направлениях падает как некоторая степень частоты. В следующей таблице перечислены эти степенные частотные зависимости для сигнала розового шума в различных размерностях, а также для общего степенного цветного шума со степенью $\alpha$ (например: Коричневый шум имеет $\alpha =2$):

Степенные спектры розового шума

размеры	средн. усилитель. $a_{\theta }(f)$	средн. власть $p_{\theta }(f)$	всего. власть $p(f)$
1	$1/{\sqrt {f}}$	$1/f$	$1/f$
2	$1/f$	$1/f^{2}$	$1/f$
3	$1/f^{3/2}$	$1/f^{3}$	$1/f$
$d$	$1/f^{d/2}$	$1/f^{d}$	$1/f$
$d$, власть $\alpha$	$1/f^{\alpha d/2}$	$1/f^{\alpha d}$	$1/f^{1+(\alpha -1)d}$

Распределение значений баллов

Рассмотрим розовый шум любого измерения, который создается путем генерации гауссовского сигнала белого шума со средним значением $\mu$ и сд $\sigma$, затем умножая его спектр на фильтр (эквивалентно пространственной фильтрации его фильтром ${\boldsymbol {a}}$). Тогда точечные значения сигнала розового шума также будут нормально распределены со средним значением $\mu$ и сд $\lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma$.

Автокорреляция

В отличие от белого шума, который не имеет корреляций по всему сигналу, сигнал розового шума коррелирует сам с собой следующим образом.

1D сигнал

Коэффициент корреляции Пирсона одномерного сигнала розового шума (содержащего дискретные частоты $k$) сам с собой на расстоянии $d$ в домене конфигурации (пространстве или времени):

$$r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {\cos {\frac {2\pi kd}{N}}}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}}.$$

Если вместо дискретных частот розовый шум представляет собой суперпозицию непрерывных частот от $k_{\textrm {min}}$ к $k_{\textrm {max}}$, коэффициент автокорреляции:

$$r(d)={\frac {{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {max}}d}{N}})-{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {min}}d}{N}})}{\log {\frac {k_{\textrm {max}}}{k_{\textrm {min}}}}}},$$

где ${\textrm {Ci}}(x)$ – интегральная функция косинуса .

2D-сигнал

Коэффициент автокорреляции Пирсона двумерного сигнала розового шума, содержащего дискретные частоты, теоретически аппроксимируется как:

$$r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {J_{0}({\frac {2\pi kd}{N}})}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}},$$

где $J_{0}$ – функция Бесселя первого рода .

Происшествие

Розовый шум был обнаружен в статистических флуктуациях чрезвычайно разнообразного числа физических и биологических систем (Пресс, 1978; см. статьи в Handel & Chung, 1993, и ссылки в нем). Примеры его возникновения включают колебания высоты приливов и рек, световое излучение квазаров , сердцебиение, срабатывание одиночных нейронов , сопротивление в твердотельной электронике и сигналы проводимости одиночных молекул. в результате возникает мерцающий шум . Розовый шум описывает статистическую структуру многих естественных изображений .

Генерал 1/ ж ^а Шумы возникают во многих физических, биологических и экономических системах, и некоторые исследователи описывают их как повсеместные. В физических системах они присутствуют в некоторых рядах метеорологических данных, в выходе электромагнитного излучения некоторых астрономических тел. В биологических системах они присутствуют, например, в ритмах сердцебиения , нейронной активности и статистике последовательностей ДНК , как обобщенная закономерность.

Доступное введение в значение розового шума дал Мартин Гарднер (1978) в его колонке в журнале Scientific American «Математические игры». В этой колонке Гарднер спросил, в каком смысле музыка имитирует природу. Звуки в природе не являются музыкальными, поскольку они имеют тенденцию быть либо слишком повторяющимися (пение птиц, шумы насекомых), либо слишком хаотичными (океанский прибой, ветер в деревьях и т. д.). Ответ на этот вопрос в статистическом смысле дали Восс и Кларк (1975, 1978), которые показали, что колебания высоты и громкости в речи и музыке представляют собой розовые шумы. Таким образом, музыка похожа на приливы не в том смысле, как они звучат, а в том, как меняется их высота.

Точное хронометрирование

Основная статья: Вариант Аллана

Повсеместный шум 1/f представляет собой «минимальный уровень шума» для точного измерения времени. Вывод основан на.

Часы легче всего проверить, сравнив их с гораздо более точными эталонными часами. В течение интервала времени τ , измеренного эталонными часами, тестируемые часы опережают время на τy , где y — средняя (относительная) тактовая частота за этот интервал.

Предположим, у нас есть устройство для измерения времени (это может быть что угодно: от кварцевых генераторов , атомных часов и песочных часов). ). Пусть его показание будет действительным числом $x(t)$ это меняется в зависимости от фактического времени $t$. Для конкретики рассмотрим кварцевый генератор. В кварцевом генераторе $x(t)$ - число колебаний, а ${\dot {x}}(t)$ это скорость колебаний. Скорость колебаний имеет постоянную составляющую ${\dot {x}}_{0}$и колеблющаяся составляющая ${\dot {x}}_{f}$, так ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$. Выбирая правильные единицы измерения для $x$, мы можем иметь ${\dot {x}}_{0}=1$Это означает, что в среднем на каждую секунду реального времени проходит одна секунда часового времени.

Стабильность часов измеряется тем, сколько «тиканий» они делают за фиксированный интервал. Чем стабильнее количество тактов, тем лучше стабильность часов. Итак, определим среднюю тактовую частоту на интервале $[k\tau ,(k+1)\tau ]$ как

$$y_{k}={\frac {1}{\tau }}\int _{k\tau }^{(k+1)\tau }{\dot {x}}(t)dt={\frac {x((k+1)\tau )-x(k\tau )}{\tau }}$$

Обратите внимание, что $y_{k}$ безразмерен: это числовое соотношение между тиками физических часов и тиками идеальных часов. .

Отклонение Аллана тактовой частоты составляет половину среднего квадрата изменения средней тактовой частоты:

$$\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}$$

где $K$ — целое число, достаточно большое, чтобы усреднение сходилось к определенному значению.Например, атомные часы 2013 года. достигнуто $\sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}$Это означает, что если часы используются для многократного измерения интервалов в 7 часов, стандартное отклонение фактически измеренного времени составит около 40 фемтосекунд .

Теперь у нас есть

$$y_{k}-y_{k-1}=\int _{\mathbb {R} }g(k\tau -t){\dot {x}}_{f}(t)dt=(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )$$

где $g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}$ представляет собой один пакет прямоугольной волны высотой $1/\tau$ и длина волны $2\tau$. Позволять $h(t)$ быть пакетом прямоугольной волны высотой 1 и длиной волны 2, тогда $g(t)=h(t/\tau )/\tau$, а его преобразование Фурье удовлетворяет ${\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )$.

Тогда дисперсия Аллана равна $\sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}$, а дискретное усреднение можно аппроксимировать непрерывным усреднением: ${\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt$, что представляет собой полную мощность сигнала $(g\ast {\dot {x}}_{f})$, или интеграл его спектра мощности :

$\sigma ^{2}(1)$ — примерно площадь под зеленой кривой; когда $\tau$ увеличивается, $S[g](\omega )$ сжимается по оси X, а зеленая кривая сжимается по оси X, но расширяется по оси Y; когда $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )\propto \omega ^{-\alpha }$, совокупный эффект обоих заключается в том, что $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{\alpha -1}$

$$\sigma ^{2}(\tau )\approx \int _{0}^{\infty }S[g\ast {\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[g](\omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[h](\tau \omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega$$

Другими словами, дисперсия Аллана — это примерно мощность колебания после полосовой фильтрации при $\omega \sim 1/\tau$ с пропускной способностью $\Delta \omega \sim 1/\tau$.

Для $1/f^{\alpha }$ колебания, у нас есть $S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }$ для некоторой константы $C$, так $\sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}$. В частности, когда флуктуирующая компонента ${\dot {x}}_{f}$ это шум 1/f, тогда $\sigma ^{2}(\tau )$ не зависит от времени усреднения $\tau$Это означает, что тактовая частота не становится более стабильной за счет простого более длительного усреднения. Это контрастирует с флуктуациями белого шума, и в этом случае $\sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}$Это означает, что удвоение времени усреднения улучшит стабильность частоты на ${\sqrt {2}}$.

Причина минимального уровня шума часто связана с конкретными электронными компонентами (такими как транзисторы, резисторы и конденсаторы) в обратной связи генератора.

Люди

В мозге розовый шум широко наблюдался во многих временных и физических масштабах: от открытия ионных каналов до записей ЭЭГ , МЭГ и ЛФП у людей. В клинической ЭЭГ отклонения от этого розового шума 1/f можно использовать для выявления эпилепсии даже при отсутствии приступов или во время межприступного состояния. Классические модели генераторов ЭЭГ предполагали, что дендритные входы в сером веществе в основном ответственны за генерацию спектра мощности 1/f, наблюдаемого в сигналах ЭЭГ/МЭГ. Однако недавние вычислительные модели с использованием кабельной теории показали, что трансдукция потенциала действия по путям белого вещества мозга также генерирует спектральную плотность 1/f. Следовательно, передача сигнала белого вещества также может способствовать появлению розового шума, измеряемого при записях ЭЭГ кожи головы.

Он также успешно применяется для моделирования психических состояний в психологии . и используется для объяснения стилистических вариаций в музыке разных культур и исторических периодов. Ричард Ф. Восс и Дж. Кларк утверждают, что почти все музыкальные мелодии, когда каждая последующая нота нанесена на шкалу высот , будут стремиться к спектру розового шума. Аналогичным образом, в целом розовая модель распределения наблюдалась в продолжительности кадров фильма исследователем Джеймсом Э. Каттингом из Корнелльского университета при исследовании 150 популярных фильмов, выпущенных с 1935 по 2005 год.

Также было обнаружено, что розовый шум является эндемичным для человека. Гилден и др. (1995) обнаружили чрезвычайно чистые примеры этого шума во временных рядах, сформированных в результате итеративного создания временных и пространственных интервалов. Позже Гилден (1997) и Гилден (2001) обнаружили, что временные ряды, сформированные на основе измерения времени реакции и повторного принудительного выбора из двух альтернатив, также вызывают розовый шум.

Электронные устройства

Основная статья: Мерцающий шум

Основными источниками розового шума в электронных устройствах почти всегда являются медленные колебания свойств конденсированных материалов устройств. Во многих случаях известны конкретные источники колебаний. К ним относятся флуктуирующие конфигурации дефектов в металлах, флуктуации заполненности ловушек в полупроводниках и флуктуации доменных структур в магнитных материалах. Объяснение приблизительно розовой формы спектра оказывается относительно тривиальным, обычно исходящим из распределения кинетических энергий активации флуктуационных процессов. Поскольку диапазон частот типичного шумового эксперимента (например, 1 Гц – 1 кГц) низок по сравнению с типичными микроскопическими «частотами попыток» (например, 10 ¹⁴ Гц), экспоненциальные множители в уравнении Аррениуса для скоростей велики. Относительно небольшие разбросы энергий активации, возникающие в этих показателях, приводят затем к большим разбросам характеристических скоростей. В простейшем игрушечном случае плоское распределение энергий активации дает именно розовый спектр, поскольку $\textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.$

Нижняя граница фонового розового шума в электронике неизвестна. Замеры сделаны до 10. ⁻⁶ Гц (заняло несколько недель) не показало прекращения поведения розового шума. (Кляйнпеннинг, де Куйпер, 1988 г.) измерил сопротивление шумного резистора из углеродного листа и обнаружил поведение шума 1/f в диапазоне $[10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]$, диапазон 9,5 десятилетий.

Пионером в этой области был Альдерт ван дер Зиль .

Фликкер-шум обычно используется для характеристики надежности электронных устройств. Он также используется для обнаружения газа в хеморезистивных датчиках. с помощью специальных измерительных установок.

В гравитационно-волновой астрономии

Кривые шума для выбора детекторов гравитационных волн в зависимости от частоты

1/ ж ^а Шумы с α около 1 являются важным фактором в гравитационно-волновой астрономии . Кривая шума на очень низких частотах влияет на решетку синхронизации пульсаров , Европейскую решетку синхронизации пульсаров (EPTA) и будущую Международную решетку синхронизации пульсаров (IPTA); на низких частотах - это космические детекторы, ранее предложенная космическая антенна лазерного интерферометра (LISA) и предлагаемая в настоящее время усовершенствованная космическая антенна лазерного интерферометра (eLISA), а на высоких частотах - наземные детекторы, первоначальная лазерная интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория. (LIGO) и его расширенная конфигурация (aLIGO). Также показаны характерные напряжения потенциальных астрофизических источников. Чтобы быть обнаруженным, характерная деформация сигнала должна находиться выше кривой шума.

климата

Розовый шум во временных масштабах десятилетий был обнаружен в косвенных климатических данных, что может указывать на усиление и взаимосвязь процессов в климатической системе .

Диффузионные процессы

Известно, что многие случайные процессы, зависящие от времени, демонстрируют 1/ f ^а шумы с α от 0 до 2. В частности, броуновское движение имеет спектральную плотность мощности , равную 4 D / f  ² , где D – коэффициент диффузии . Этот тип спектра иногда называют броуновским шумом . Интересно, что анализ отдельных траекторий броуновского движения также показывает 1/ f  ² спектр, хотя и со случайными амплитудами. Дробное броуновское движение с показателем Херста H также показывает 1/ f ^а спектральная плотность мощности с α=2 H +1 для субдиффузионных процессов ( H <0,5) и α=2 для супердиффузионных процессов (0,5< H <1).

Происхождение

Смотрите также: Суперсимметрия § Суперсимметрия в динамических системах.

Существует множество теорий о происхождении розового шума. Некоторые теории пытаются быть универсальными, в то время как другие применимы только к определенному типу материалов, например полупроводникам . Универсальные теории розового шума остаются предметом актуального исследовательского интереса.

Гипотеза (известная как гипотеза Твиди) была предложена для объяснения происхождения розового шума на основе математической теоремы о сходимости, связанной с центральной предельной теоремой статистики. Твиди Теорема о сходимости описывает сходимость определенных статистических процессов к семейству статистических моделей, известных как распределения Твиди . Эти распределения характеризуются отклонением от среднего степенного закона , который в экологической литературе по-разному идентифицируется как закон Тейлора. и в физической литературе как масштабирование флуктуаций . Когда это отклонение от среднего степенного закона демонстрируется методом расширения перечислительных интервалов, это подразумевает наличие розового шума, и наоборот. Можно показать, что оба этих эффекта являются следствием математической конвергенции , например того, как определенные виды данных будут сходиться к нормальному распределению в соответствии с центральной предельной теоремой. Эта гипотеза также обеспечивает альтернативную парадигму для объяснения проявлений степенного закона, которые приписывают самоорганизованной критичности .

Существуют различные математические модели создания розового шума. Хотя самоорганизованная критичность смогла воспроизвести розовый шум в моделях песчаных куч , они не имеют распределения Гаусса или других ожидаемых статистических качеств. Его можно сгенерировать на компьютере, например, фильтруя белый шум. обратное преобразование Фурье , или многоскоростными вариантами генерации стандартного белого шума.

В теории стохастики суперсимметричной безаппроксимационная теория стохастических дифференциальных уравнений , 1/ f -шум — одно из проявлений спонтанного нарушения топологической суперсимметрии . Эта суперсимметрия является внутренним свойством всех стохастических дифференциальных уравнений, и ее смысл заключается в сохранении непрерывности фазового пространства посредством динамики непрерывного времени. Спонтанное нарушение этой суперсимметрии является стохастическим обобщением концепции детерминированного хаоса . тогда как связанное с этим возникновение долговременной динамической памяти или порядка, т. е. 1/ f и потрескивающих шумов, эффекта Бабочки и т. д., является следствием теоремы Голдстоуна в приложении к спонтанно нарушенной топологической суперсимметрии.

Аудио тестирование

Розовый шум обычно используется для тестирования громкоговорителей в системах звукоусиления , при этом результирующий звук измеряется с помощью тестового микрофона в помещении для прослушивания, подключенного к анализатору спектра. или компьютер, на котором запущена программа-анализатор быстрого преобразования Фурье (БПФ) в реальном времени, например Smaart . Звуковая система воспроизводит розовый шум, а звукорежиссер настраивает аудиоэквалайзер для получения желаемых результатов. Розовый шум предсказуем и повторяем, но его раздражает концертная публика. С конца 1990-х годов анализ на основе БПФ позволял инженерам вносить коррективы, используя предварительно записанную музыку в качестве тестового сигнала или даже музыку, поступающую от исполнителей в реальном времени. Розовый шум до сих пор используется подрядчиками аудиосистем и компьютеризированными звуковыми системами, которые включают функцию автоматического эквалайзера.

В производстве розовый шум часто используется в качестве прогорания сигнала аудиоусилителей и других компонентов, чтобы определить, сохранит ли компонент целостность производительности при длительном использовании. Процесс прожигания наушников конечными пользователями розовым шумом для достижения более высокой точности был назван аудиофильским «мифом».

См. также

• Архитектурная акустика
• Обработка аудиосигнала
• Броуновский шум
• Белый шум
• Цвета шума
• Крест-фактор
• фрактал
• Мерцающий шум
• Шум Джонсона – Найквиста
• Шум (электроника)
• Квантовый шум 1/f
• Самоорганизованная критичность
• Шум выстрела
• Звуковая маскировка
• Статистика

Ссылки

• Бак, П.; Тан, К.; Визенфельд, К. (1987). «Самоорганизованная критичность: объяснение 1/ ƒ шума». Письма о физических отзывах . 59 (4): 381–384. Бибкод : 1987PhRvL..59..381B . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.381 . ПМИД   10035754 . S2CID   7674321 .
• Дутта, П.; Хорн, премьер-министр (1981). «Низкочастотные колебания в твердых телах: шум 1/ ƒ ». Обзоры современной физики . 53 (3): 497–516. Бибкод : 1981РвМП...53..497Д . дои : 10.1103/RevModPhys.53.497 .
• Филд, диджей (1987). «Связь между статистикой естественных изображений и профилями реакции корковых клеток» (PDF) . Журнал Оптического общества Америки А. 4 (12): 2379–2394. Бибкод : 1987JOSAA...4.2379F . CiteSeerX   10.1.1.136.1345 . дои : 10.1364/JOSAA.4.002379 . ПМИД   3430225 .
• Гизигер, Т. (2001). «Масштабная инвариантность в биологии: совпадение или след универсального механизма?». Биологические обзоры . 76 (2): 161–209. CiteSeerX   10.1.1.24.4883 . дои : 10.1017/S1464793101005607 . ПМИД   11396846 . S2CID   14973015 .
• Джонсон, Дж. Б. (1925). «Эффект Шоттки в низкочастотных цепях». Физический обзор . 26 (1): 71–85. Бибкод : 1925PhRv...26...71J . дои : 10.1103/PhysRev.26.71 .
• Коган, Шулим (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-46034-7 .
• Пресс, WH (1978). «Мерцающие шумы в астрономии и других областях» (PDF) . Комментарии о нотах Астрофизика . 7 (4): 103–119. Бибкод : 1978ComAp...7..103P . Архивировано (PDF) из оригинала 27 сентября 2007 г.
• Шоттки, В. (1918). «О самопроизвольных колебаниях тока в различных проводниках электричества» . Анналы физики . 362 (23): 541–567. Бибкод : 1918АнП...362..541С . дои : 10.1002/andp.19183622304 .
• Шоттки, В. (1922). «О расчете и оценке эффекта выстрела» . Анналы физики . 373 (10): 157–176. Бибкод : 1922АнП...373..157С . дои : 10.1002/andp.19223731007 .
• Кешнер, М.С. (1982). «1/ ƒ шум». Труды IEEE . 70 (3): 212–218. дои : 10.1109/PROC.1982.12282 . S2CID   921772 .
• Чорти, А.; Брукс, М. (2007). «Устранение спектральных бесконечностей вблизи несущей из-за фазового шума 1/ f в генераторах». 2007 Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов — ICASSP '07 . Том. 3. С. III–1005–III–1008. дои : 10.1109/ICASSP.2007.366852 . ISBN  978-1-4244-0727-9 . S2CID   14339595 .

Внешние ссылки

• Цветной шум: набор инструментов Matlab для генерации степенных сигналов цветного шума любых размеров.
• Powernoise: программное обеспечение Matlab для генерации шума 1/ f или, в более общем смысле, 1/ f. ^а шум
• Шум 1/f в Scholarpedia
• Определение белого шума против розового шума