Шум выстрела

фотонного шума Моделирование . Количество фотонов на пиксель увеличивается слева направо и от верхнего ряда к нижнему.

Дробовой шум или шум Пуассона — это тип шума, который можно смоделировать с помощью процесса Пуассона .

В электронике дробовой шум возникает из-за дискретной природы электрического заряда . Дробовой шум также возникает при подсчете фотонов в оптических устройствах, где дробовой шум связан с корпускулярной природой света.

Источник

В статистическом эксперименте, таком как подбрасывание честной монеты и подсчет выпадения орла и решки, количество орлов и решок после многих бросков будет отличаться лишь на небольшой процент, в то время как после нескольких бросков результаты будут со значительным превышением количества орлов над распространены хвосты или наоборот; если эксперимент с несколькими бросками повторять снова и снова, результаты будут сильно колебаться. Из закона больших чисел можно показать, что относительные флуктуации уменьшаются как обратный квадратный корень из числа бросков, и этот результат справедлив для всех статистических флуктуаций, включая дробовой шум.

Дробовой шум существует потому, что такие явления, как свет и электрический ток, состоят из движения дискретных (также называемых «квантованными») «пакетов». Представьте, что свет — поток дискретных фотонов — выходит из лазерной указки и падает на стену, создавая видимое пятно. Фундаментальные физические процессы, управляющие излучением света, таковы, что эти фотоны испускаются лазером в случайные моменты времени; но многие миллиарды фотонов, необходимые для создания пятна, настолько велики, что яркость, количество фотонов в единицу времени, меняется со временем лишь бесконечно мало. Однако если яркость лазера уменьшать до тех пор, пока на стену каждую секунду не попадет лишь несколько фотонов, относительные колебания числа фотонов, то есть яркости, будут значительными, как при подбрасывании монеты несколько раз. Эти колебания представляют собой дробовой шум.

Понятие дробового шума было впервые введено в 1918 году Вальтером Шоттки , изучавшим колебания тока в электронных лампах .

Дробовой шум может быть доминирующим, когда конечное число частиц, несущих энергию (например, электронов в электронной схеме или фотонов в оптическом устройстве), достаточно мало, так что неопределенности, связанные с распределением Пуассона , которое описывает возникновение независимых случайных событий, являются значительными. Это важно в электронике , телекоммуникациях , оптическом обнаружении и фундаментальной физике .

Этот термин также можно использовать для описания любого источника шума, даже если он исключительно математический, аналогичного происхождения. Например, моделирование частиц может создавать определенное количество «шума», когда из-за небольшого количества моделируемых частиц моделирование демонстрирует чрезмерные статистические флуктуации, которые не отражают реальную систему. Величина дробового шума увеличивается пропорционально квадратному корню из ожидаемого числа событий, таких как электрический ток или интенсивность света. Но поскольку мощность самого сигнала увеличивается быстрее, относительная доля дробового шума уменьшается, а отношение сигнал/шум (с учетом только дробового шума) все равно увеличивается. Таким образом, дробовой шум чаще всего наблюдается при малых токах или слабой интенсивности света, которые были усилены.

Количество фотонов, собираемых данным детектором, варьируется и следует распределению Пуассона , изображенному здесь для средних значений 1, 4 и 10.

Отношение сигнал/шум

Для больших чисел распределение Пуассона приближается к нормальному распределению относительно своего среднего значения, и элементарные события (фотоны, электроны и т. д.) больше не наблюдаются индивидуально, что обычно делает дробовой шум в реальных наблюдениях неотличимым от истинного гауссовского шума . Поскольку стандартное отклонение дробового шума равно квадратному корню из среднего числа событий N , отношение сигнал/шум (SNR) определяется выражением:

$\mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,$

Таким образом, когда N очень велико, отношение сигнал/шум также очень велико, и любые относительные колебания N , вызванные другими источниками, с большей вероятностью будут доминировать над дробовым шумом. Однако, когда другой источник шума имеет фиксированный уровень, например тепловой шум, или растет медленнее, чем ${\sqrt {N}}$Увеличение N (постоянного тока или уровня освещенности и т. д.) может привести к доминированию дробового шума.

Характеристики

Электронные устройства

Дробовой шум в электронных схемах состоит из случайных колебаний постоянного тока , которые возникают из-за того, что электрический ток представляет собой поток дискретных зарядов ( электронов ). Однако, поскольку электрон имеет такой крошечный заряд, дробовой шум имеет относительное значение во многих (но не во всех) случаях электропроводности. Например, 1 ампер тока состоит примерно из 6,24 × 10 ¹⁸ электронов в секунду; даже несмотря на то, что это число будет случайным образом меняться на несколько миллиардов в каждую секунду, такое колебание ничтожно по сравнению с самим током. Кроме того, дробовой шум часто менее значителен по сравнению с двумя другими источниками шума в электронных схемах: фликкер-шумом и шумом Джонсона-Найквиста . Однако дробовой шум не зависит от температуры и частоты, в отличие от шума Джонсона – Найквиста, который пропорционален температуре, и фликкер-шума, спектральная плотность которого уменьшается с увеличением частоты. Поэтому при высоких частотах и ​​низких температурах дробовой шум может стать доминирующим источником шума.

При очень малых токах и с учетом более коротких временных масштабов (и, следовательно, более широкой полосы пропускания) дробовой шум может быть значительным. Например, микроволновая цепь работает во временных масштабах менее наносекунды , и если бы у нас был ток в 16 наноампер , это составило бы всего 100 электронов, проходящих каждую наносекунду. Согласно статистике Пуассона, количество фактическое электронов за любую наносекунду будет меняться на 10 электронов среднеквадратичного значения , так что в одной шестой части времени менее 90 электронов будут проходить точку, а в одной шестой части времени более 110 электронов будут подсчитаны за наносекунду. . Теперь, когда этот малый ток рассматривается в этой временной шкале, дробовой шум составляет 1/10 самого постоянного тока.

Результат Шоттки, основанный на предположении, что статистика прохождения электронов является пуассоновской, гласит: для спектральной плотности шума на частоте $f$,

$S(f)=2e\vert I\vert \ ,$

где $e$ - заряд электрона, а $I$ – средний ток электронного потока. Спектральная мощность шума не зависит от частоты, что означает, что шум белый . Это можно объединить с формулой Ландауэра , которая связывает средний ток с собственными значениями передачи. $T_{n}$ контакта, через который измеряется ток ( $n$ метки транспортных каналов ). В простейшем случае эти собственные значения передачи можно считать независимыми от энергии, и поэтому формула Ландауэра имеет вид

$I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,$

где $V$ это приложенное напряжение. Это предусматривает

$S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,$

обычно называемый значением Пуассона дробового шума, $S_{P}$. Это классический результат в том смысле, что он не учитывает, что электроны подчиняются статистике Ферми – Дирака . Правильный результат учитывает квантовую статистику электронов и считывает (при нулевой температуре)

$S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .$

Его получили в 1990-е годы Виктор Хлус , Гордей Лесовик (самостоятельно одноканальный случай) и Маркус Бюттикер (многоканальный случай). Этот шум является белым и всегда подавляется относительно значения Пуассона. Степень подавления, $F=S/S_{P}$, известный как фактор Фано . Шумы, создаваемые разными транспортными каналами, независимы. Полностью открыт( $T_{n}=1$) и полностью закрыт ( $T_{n}=0$) каналы не производят шума, поскольку в потоке электронов нет неровностей.

При конечной температуре также можно записать замкнутое выражение для шума. Он интерполирует дробовой шум (нулевая температура) и шум Найквиста-Джонсона (высокая температура).

Примеры

• Туннельный переход характеризуется низким пропусканием во всех транспортных каналах, поэтому поток электронов является пуассоновским, а фактор Фано равен единице.
• Квантовый точечный контакт характеризуется идеальной передачей во всех открытых каналах, поэтому не создает никаких шумов, а фактор Фано равен нулю. Исключением является шаг между плато, когда один из каналов частично открыт и производит шум.
• Металлическая диффузионная проволока имеет коэффициент Фано 1/3 независимо от геометрии и деталей материала.
• В 2DEG, проявляющем дробный квантовый эффект Холла, электрический ток переносится квазичастицами , движущимися по краю образца, заряд которых составляет рациональную часть заряда электрона . Первое прямое измерение их заряда было проведено с помощью дробового шума в токе.

Эффекты взаимодействия

Хотя это происходит в результате того, что электроны, участвующие в токе, возникают совершенно случайно, не влияя друг на друга, существуют важные случаи, когда эти естественные колебания в значительной степени подавляются из-за накопления заряда. Возьмем предыдущий пример, в котором в среднем 100 электронов перемещаются из точки А в точку Б каждую наносекунду. В течение первой половины наносекунды мы ожидаем, что в точку B прибудет в среднем 50 электронов, но за конкретную половину наносекунды туда вполне может прибыть 60 электронов. Это создаст более отрицательный электрический заряд в точке B, чем в среднем, и этот дополнительный заряд будет иметь тенденцию отталкивать дальнейший поток электронов от выхода из точки A в течение оставшейся половины наносекунды. Таким образом, чистый ток, интегрированный за наносекунду, будет стремиться оставаться около своего среднего значения в 100 электронов, а не демонстрировать ожидаемые флуктуации (10 электронов среднеквадратичное значение), которые мы рассчитали. Это имеет место в обычных металлических проводах и в металлопленочных резисторах. , где дробовой шум почти полностью подавляется из-за этой антикорреляции между движением отдельных электронов, действующих друг на друга посредством кулоновской силы .

Однако это снижение дробового шума не применяется, когда ток возникает в результате случайных событий на потенциальном барьере, который все электроны должны преодолеть из-за случайного возбуждения, например, в результате термической активации. Так обстоит дело с pn-переходами . , например, Таким образом, полупроводниковый диод обычно используется в качестве источника шума, пропуская через него определенный постоянный ток.

В других ситуациях взаимодействие может привести к усилению дробового шума, что является результатом суперпуассоновской статистики. Например, в резонансно-туннельном диоде взаимодействие электростатического взаимодействия и плотности состояний в квантовой яме приводит к сильному усилению дробового шума при смещении устройства в область отрицательного дифференциального сопротивления ВАХ.

Дробовой шум отличается от колебаний напряжения и тока, ожидаемых при тепловом равновесии; это происходит без какого-либо приложенного постоянного напряжения или тока. Эти флуктуации известны как шум Джонсона – Найквиста или тепловой шум и увеличиваются пропорционально температуре Кельвина любого резистивного компонента. Однако оба являются случаями белого шума, и поэтому их нельзя различить, просто наблюдая за ними, даже несмотря на то, что их происхождение совершенно различно.

Поскольку дробовой шум представляет собой пуассоновский процесс из-за конечного заряда электрона, можно вычислить среднеквадратичные флуктуации тока как величину

$\sigma _{i}={\sqrt {2qI\,\Delta f}}$

где q — элементарный заряд электрона, Δ f — односторонняя полоса пропускания в герцах , в которой учитывается шум, а I — протекающий постоянный ток.

Для тока 100 мА, измеряя шум тока в полосе пропускания 1 Гц, получаем

$\sigma _{i}=0.18\,\mathrm {nA} \;.$

Если этот шумовой ток подается через резистор, шумовое напряжение

$\sigma _{v}=\sigma _{i}\,R$

будет создан. Связав этот шум через конденсатор, можно было бы обеспечить шумовую мощность

$P={\frac {1}{2}}qI\,\Delta fR.$

на соответствующую нагрузку.

Детекторы

Сигнал потока, падающий на детектор , рассчитывается следующим образом в единицах фотонов: $$P={\frac {\Phi \,\Delta t}{\frac {hc}{\lambda }}}$$

где c — скорость света , а h — постоянная Планка . Следуя статистике Пуассона, фотонный шум рассчитывается как квадратный корень из сигнала: $$S={\sqrt {P}}$$

SNR для камеры CCD можно рассчитать по следующему уравнению: $$\mathrm {SNR} ={\frac {I\cdot QE\cdot t}{\sqrt {I\cdot QE\cdot t+N_{d}\cdot t+N_{r}^{2}}}},$$где:

• I = поток фотонов (фотонов/пиксель/секунду),
• QE = квантовая эффективность,
• t = время интегрирования (секунды),
• N _d = темновой ток (электронов/пиксель/сек),
• N _r = шум чтения (электроны).

Оптика

В оптике дробовой шум описывает колебания количества обнаруженных фотонов (или просто подсчитанных абстрактно), поскольку они происходят независимо друг от друга. Таким образом, это еще одно следствие дискретизации, в данном случае энергии электромагнитного поля в виде фотонов. В случае обнаружения фотонов соответствующим процессом является, например, случайное преобразование фотонов в фотоэлектроны, что приводит к более высокому эффективному уровню дробового шума при использовании детектора с квантовой эффективностью ниже единицы. Только в экзотическом сжатом когерентном состоянии число фотонов, измеренное в единицу времени, может иметь колебания, меньшие, чем квадратный корень из ожидаемого числа фотонов, подсчитанных за этот период времени. Конечно, существуют и другие механизмы возникновения шума в оптических сигналах, которые часто затмевают вклад дробового шума. Однако, когда они отсутствуют, оптическое обнаружение называется «ограниченным фотонным шумом», поскольку остается только дробовой шум (также известный в этом контексте как « квантовый шум » или «фотонный шум»).

Дробовой шум легко наблюдать в случае фотоумножителей и лавинных фотодиодов, используемых в режиме Гейгера, где наблюдается детектирование отдельных фотонов. Однако тот же источник шума присутствует при более высоких интенсивностях света, измеренных любым фотодетектором , и его можно непосредственно измерить, если он доминирует над шумом последующего электронного усилителя. Как и в случае с другими формами дробового шума, колебания фототока, вызванные дробовым шумом, масштабируются как квадратный корень из средней интенсивности:

$(\Delta I)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle \left(I-\langle I\rangle \right)^{2}\rangle \propto I.$

Дробовой шум когерентного оптического луча (не имеющего других источников шума) — фундаментальное физическое явление, отражающее квантовые флуктуации электромагнитного поля. При оптическом гомодинном детектировании дробовой шум в фотодетекторе можно объяснить либо нулевыми флуктуациями квантованного электромагнитного поля, либо дискретным характером процесса поглощения фотонов. Однако дробовой шум сам по себе не является отличительной чертой квантованного поля и также может быть объяснен с помощью полуклассической теории . Однако квазиклассическая теория не предсказывает сжатия дробового шума. Дробовой шум также устанавливает нижнюю границу шума, вносимого квантовыми усилителями , которые сохраняют фазу оптического сигнала.

См. также

• Шум Джонсона – Найквиста или тепловой шум
• 1/f шум
• Взрывной шум
• Контактное сопротивление
• Шум изображения
• Квантовая эффективность

Ссылки

• В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).