Нелокальные средства

Применение нелокальных средств к изображению, искаженному гауссовым шумом

Нелокальные средства — это алгоритм обработки изображений для шумоподавления . В отличие от фильтров «локального среднего», которые берут среднее значение группы пикселей, окружающих целевой пиксель, для сглаживания изображения, фильтрация нелокального среднего использует среднее значение всех пикселей изображения, взвешенное по тому, насколько эти пиксели похожи на исходный. целевой пиксель. Это приводит к гораздо большей четкости постфильтрации и меньшей потере деталей изображения по сравнению с алгоритмами локального среднего.

По сравнению с другими хорошо известными методами шумоподавления, нелокальные средства добавляют «шум метода» (т.е. ошибку в процессе шумоподавления), который больше похож на белый шум , что желательно, поскольку он обычно меньше мешает в продукте с шумоподавлением. Недавно нелокальные средства были распространены на другие приложения обработки изображений, такие как деинтерлейсинг , просмотреть интерполяцию, и регуляризация карт глубины.

Определение

Предполагать $\Omega$ - это площадь изображения, а $p$ и $q$ две точки на изображении. Тогда алгоритм такой:

$u(p)={1 \over C(p)}\int _{\Omega }v(q)f(p,q)\,\mathrm {d} q.$

где $u(p)$ это отфильтрованное значение изображения в точке $p$, $v(q)$ это нефильтрованное значение изображения в точке $q$, $f(p,q)$ – весовая функция, а интеграл вычисляется $\forall q\in \Omega$.

$C(p)$ – нормирующий коэффициент, определяемый формулой

$C(p)=\int _{\Omega }f(p,q)\,\mathrm {d} q.$

Общие весовые функции

Цель весовой функции, $f(p,q)$, заключается в том, чтобы определить, насколько тесно связано изображение в точке $p$ находится к изображению в этой точке $q$. Оно может принимать множество форм.

Гауссовский

устанавливает Весовая функция Гаусса нормальное распределение со средним значением $\mu =B(p)$ и переменное стандартное отклонение:

$f(p,q)=e^{-{{\left\vert B(q)-B(p)\right\vert ^{2}} \over h^{2}}}$

где $h$ – параметр фильтрации (т. е. стандартное отклонение) и $B(p)$ — это локальное среднее значение значений точек изображения, окружающих $p$.

Дискретный алгоритм

Для изображения, $\Omega$, с дискретными пикселями, требуется дискретный алгоритм.

$u(p)={1 \over C(p)}\sum _{q\in \Omega }v(q)f(p,q)$

где, еще раз, $v(q)$ это нефильтрованное значение изображения в точке $q$. $C(p)$ дается:

$C(p)=\sum _{q\in \Omega }f(p,q)$

Тогда для весовой функции Гаусса

$f(p,q)=e^{-{{\left\vert B(q)^{2}-B(p)^{2}\right\vert } \over h^{2}}}$

где $B(p)$ дается:

$B(p)={1 \over |R(p)|}\sum _{i\in R(p)}v(i)$

где $R(p)\subseteq \Omega$ и представляет собой квадратную область пикселей, окружающую $p$ и $|R(p)|$ количество пикселей в регионе $R$.

Эффективная реализация

Вычислительная сложность алгоритма нелокальных средних квадратична по количеству пикселей в изображении, что делает его непосредственное применение особенно дорогим. Для ускорения исполнения было предложено несколько приемов. Один простой вариант состоит в ограничении вычисления среднего значения для каждого пикселя окном поиска, сосредоточенным на самом пикселе, а не на всем изображении. Другое приближение использует таблицы суммированных площадей и быстрое преобразование Фурье для расчета окна сходства между двумя пикселями, ускоряя алгоритм в 50 раз, сохраняя при этом сопоставимое качество результата.

См. также

• Анизотропная диффузия
• Цифровая обработка изображений
• Снижение шума
• Нелокальный оператор
• Обработка сигналов
• Полное шумоподавление вариаций
• Ограниченная вариация
• Общая вариация

Внешние ссылки

• Последние тенденции в обучении по шумоподавлению
• Нелокальное шумоподавление изображения с кодом и онлайн-демонстрацией
• Патенты со ссылкой на документ IEEE 2005 года, в котором NLM был заявлен как новый метод.