Коэффициент шума

Коэффициент шума (NF) и коэффициент шума ( F ) являются показателями качества, которые указывают на ухудшение отношения сигнал/шум (SNR), вызванное компонентами в сигнальной цепи . Эти показатели качества используются для оценки характеристик усилителя или радиоприемника, при этом более низкие значения указывают на лучшие характеристики.

Коэффициент шума определяется как отношение мощности выходного шума устройства к ее части, приходящейся на тепловой шум на входной нагрузке при стандартной шумовой температуре Т ₀ (обычно 290 К ). Таким образом, коэффициент шума представляет собой отношение фактического выходного шума к тому, который остался бы, если бы само устройство не создавало шума, что эквивалентно отношению входного SNR к выходному SNR.

шума Коэффициент шума и коэффициент связаны между собой: первый представляет собой безразмерное соотношение, а второй представляет собой логарифм коэффициента шума, выраженный в децибелах ( дБ). ^[1]

Общий

Коэффициент шума — это разница в децибелах (дБ) между выходным шумом реального приемника и выходным шумом «идеального» приемника с тем же общим усилением и полосой пропускания , когда приемники подключены к согласованным источникам при стандартной шумовой температуре T. ₀ (обычно 290 К). Мощность шума от простой нагрузки равна kTB , где k — постоянная Больцмана , T — абсолютная температура нагрузки (например, резистора ), а B — полоса измерения.

Это делает коэффициент шума полезным показателем для наземных систем, где эффективная температура антенны обычно близка к стандартным 290 К. В этом случае один приемник с коэффициентом шума, скажем, на 2 дБ лучше, чем другой, будет иметь выходной сигнал. Отношение шума к шуму примерно на 2 дБ лучше, чем у другого. Однако в случае систем спутниковой связи, где антенна приемника направлена в холодное пространство, эффективная температура антенны часто ниже 290 К. ^[2] В этих случаях улучшение коэффициента шума приемника на 2 дБ приведет к улучшению отношения выходного сигнала к шуму более чем на 2 дБ. По этой причине соответствующее значение эффективной шумовой температуры часто используется вместо коэффициента шума для характеристики приемников спутниковой связи и малошумящих усилителей .

В гетеродинных системах мощность выходного шума включает в себя побочные вклады от преобразования частоты изображения , но часть, относящаяся к тепловому шуму на входной нагрузке при стандартной шумовой температуре, включает только ту часть, которая появляется на выходе в результате преобразования основной частоты системы , и исключает который появляется в результате преобразования частоты изображения .

Определение

Коэффициент шума $F$ системы определяется как ^[3]

$F={\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}$

где $SNR i$ и $SNR o$ на входе и выходе — отношения сигнал/шум соответственно. Величины $SNR$ представляют собой безразмерные коэффициенты мощности. Обратите внимание, что это конкретное определение действительно только для входного сигнала, шум которого равен N _i =kT ₀ B .

Коэффициент шума $NF$ определяется как коэффициент шума в децибелах ( дБ):

$\mathrm {NF} =10\log _{10}(F)=10\log _{10}\left({\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}\right)=\mathrm {SNR} _{\text{i, dB}}-\mathrm {SNR} _{\text{o, dB}}$

где $SNR i, дБ$ и $SNR o, дБ$ указаны в единицах (дБ).Эти формулы действительны только в том случае, если входное согласование имеет стандартную шумовую температуру $T 0 = 290 К$ , хотя на практике небольшие различия в температуре не оказывают существенного влияния на значения.

Коэффициент шума устройства связан с его шумовой температурой $T e$ : ^[4]

F=1+{\frac {T_{\text{e}}}{T_{0}}}.

Аттенюаторы имеют коэффициент шума $F,$ равный их коэффициенту ослабления $L,$ когда их физическая температура равна $T 0$ . В более общем смысле, для аттенюатора при физической температуре $T$ шумовая температура равна $T e = (L - 1) T$ , что дает коэффициент шума

F=1+{\frac {(L-1)T}{T_{0}}}.

Коэффициент шума каскадных устройств

Если несколько устройств подключены каскадно, общий коэффициент шума можно найти по формуле Фрииса : ^[5]

F=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}},

где $F n$ — коэффициент шума $n$ -го устройства, а $G n$ — коэффициент усиления мощности (линейный, не в дБ) $n$ -го устройства. Первый усилитель в цепи обычно оказывает наиболее существенное влияние на общий коэффициент шума, поскольку коэффициенты шума последующих каскадов уменьшаются за счет коэффициентов усиления каскада. Следовательно, первый усилитель обычно имеет низкий коэффициент шума, а требования к коэффициенту шума последующих каскадов обычно более мягкие.

Коэффициент шума как функция дополнительного шума

Источник выдает сигнал мощности $S_{i}$ и шум мощности $N_{i}$ . И сигнал, и шум усиливаются. Однако помимо усиленного шума источника усилитель добавляет к своему выходному сигналу дополнительный шум, обозначаемый $N_{a}$ . Поэтому отношение сигнал/шум на выходе усилителя ниже, чем на его входе.

Коэффициент шума может быть выражен как функция дополнительной выходной мощности шума. $N_{a}$ и прирост мощности $G$ усилителя.

$F=1+{\frac {N_{a}}{N_{i}G}}$

Вывод

Из определения коэффициента шума ^[3]

F={\frac {\mathrm {SNR} _{\text{i}}}{\mathrm {SNR} _{\text{o}}}}={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{o}}{N_{o}}}},

и предположим, что система имеет шумный однокаскадный усилитель. Отношение сигнал /шум этого усилителя будет включать в себя собственный выходной шум. $N_{a}$ , усиленный сигнал $S_{i}G$ и усиленный входной шум $N_{i}G$ ,

{\frac {S_{o}}{N_{o}}}={\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}

Подставляя выходное SNR в определение коэффициента шума, ^[6]

F={\frac {\frac {S_{i}}{N_{i}}}{\frac {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}}}={\frac {N_{a}+N_{i}G}{N_{i}G}}=1+{\frac {N_{a}}{N_{i}G}}

В каскадных системах $N_{i}$ не относится к выходному шуму предыдущего компонента. Для каждого отдельного компонента по-прежнему предполагается входная нагрузка при стандартной шумовой температуре. Это означает, что дополнительная мощность шума, добавляемая каждым компонентом, не зависит от других компонентов.

Оптический коэффициент шума

Вышеописанное описывает шум в электрических системах. Коэффициент оптического шума обсуждается во многих источниках. ^[7]^[8]^[9]^[10]^[11] Электрические источники генерируют шум со спектральной плотностью мощности или энергией на моду, равной $kT$ , где $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура. Одна мода имеет две квадратуры, т.е. амплитуды $cos$ $\mathrm {\omega } t$ и $грех$ $\mathrm {\omega } t$ колебания напряжений, токов или полей. Однако в оптических системах также присутствует шум. В них источники не имеют фундаментального шума. Вместо этого квантование энергии вызывает заметный дробовой шум в детекторе. В оптическом приемнике, который может выдавать одну доступную моду или две доступные квадратуры, это соответствует спектральной плотности мощности шума или энергии на моду $hf$ , где $h$ - постоянная Планка, а $f$ - оптическая частота. В оптическом приемнике только с одной доступной квадратурой дробовой шум имеет спектральную плотность мощности, или энергию на моду, всего лишь $hf /2$ .

В 1990-х годах был определен коэффициент оптического шума. ^[7] было названо $F pnf$ для фотонов числа флуктуаций явление Это . ^[8] Мощности, необходимые для расчета отношения сигнал/шум и коэффициента шума, представляют собой электрические мощности, вызванные током в фотодиоде. SNR представляет собой квадрат среднего фототока, разделенный на дисперсию фототока. Монохроматический или достаточно ослабленный свет имеет распределение Пуассона обнаруженных фотонов. Если в течение интервала обнаружения среднее значение обнаруженных фотонов равно $n$ , то дисперсия также равна $n$ и получается $SNR pnf,in$ = $n. 2 / п знак$ равно $п$ . За оптическим усилителем с коэффициентом усиления $G$ будет находиться среднее количество $детектируемых сигнальных фотонов Gn$ . В пределе больших $n$ дисперсия фотонов равна $Gn (2 n sp (G -1)+1),$ где $n sp$ — коэффициент спонтанного излучения. Получаем $ОСШ pnf,out$ = $G 2 н 2 /(Gn (2 n sp (G -1)+1))$ = $n /(2 n sp (1-1/ G)+1/ G)$ . Результирующий коэффициент оптического шума равен $F pnf$ = $SNR pnf,in / SNR pnf,out$ = $2 n sp (1-1/ G)+1/ G$ .

$F pnf$ находится в концептуальном конфликте ^[9]^[10] с коэффициентом электрического шума, который теперь называется $F e$ :

Фототок $I$ пропорционален оптической $P.$ мощности $P$ пропорционален квадратам амплитуды поля (электрического или магнитного). Итак, приемник нелинейен по амплитуде. «Мощность», необходимая для $расчета SNR pnf$ , пропорциональна 4-й степени амплитуды сигнала. Но для $F e$ в электрической области мощность пропорциональна квадрату амплитуды сигнала.

Если $SNR pnf$ является коэффициентом шума, то его определение должно быть независимым от измерительного оборудования и частоты. Рассмотрим сигнал «Мощность» в смысле $определения SNR pnf$ . За усилителем он пропорционален $G 2 н 2$ . Мы можем заменить фотодиод измерителем тепловой мощности и измерить фототок $I$ путем измерения изменения температуры. $\mathrm {\Delta \theta }$ . «Сила», пропорциональная $I 2$ или $П 2$ , также пропорционально $(\mathrm {\Delta \theta } )$ $2$ . Счетчики тепловой мощности могут быть построены на всех частотах. Следовательно, можно снизить частоту с оптической (скажем, 200 ТГц) до электрической (скажем, 200 МГц). Всё-таки «Мощь» должна быть пропорциональна $(\mathrm {\Delta \theta } )$ $2$ или $П 2$ . Электрическая мощность $P$ пропорциональна квадрату $U 2$ напряжения $U.$ Но «Мощь» пропорциональна $U. 4$ .

Эти выводы явно противоречат 150-летней физике. Они являются убедительным следствием того, что $F pnf$ называют коэффициентом шума или коэффициентом шума, выраженным в дБ.

На любой заданной электрической частоте шум возникает в обеих квадратурах, т.е. в фазе (I) и в квадратуре (Q) с сигналом. Обе эти квадратуры расположены за электрическим усилителем. То же самое справедливо и для оптического усилителя. Но фотоприемник прямого детектирования, необходимый для измерения отношения $сигнал/шум pnf,$ учитывает в основном синфазный шум, тогда как при высоких $n$ квадратурным шумом можно пренебречь . Кроме того, приемник выдает только один сигнал основной полосы, соответствующий квадратуре. Таким образом, теряется одна квадратура или степень свободы.

Для оптического усилителя с большим $G$ справедливо $F pnf$ ≥ 2, тогда как для электрического усилителя $F e$ ≥ 1.

Более того, в сегодняшней оптоволоконной связи на большие расстояния преобладают когерентные оптические I&Q-приемники, но $F pnf$ не описывает ухудшение отношения сигнал/шум, наблюдаемое в них.

коэффициент оптического шума $ase для$ усиленного спонтанного излучения . еще один F Определен ^[8] Но коэффициент шума $Fase не$ является коэффициентом ухудшения отношения сигнал/шум в любом оптическом приемнике.

Все вышеперечисленные конфликты разрешаются с помощью коэффициента оптического синфазного и квадратурного шума и цифры $F o,IQ$ . ^[9]^[10] Его можно измерить с помощью когерентного оптического I&Q-приемника. В них мощность выходного сигнала пропорциональна квадрату амплитуды оптического поля, поскольку они линейны по амплитуде. Они проходят обе квадратуры. Для оптического усилителя $F o,IQ$ = $n sp (1-1/ G)+1/ G$ ≥ 1. Величина $n sp (1-1/ G)$ представляет собой приведенное к входу количество добавленных шумовых фотонов на моду.

$F o,IQ$ и $F pnf$ легко конвертируются друг в друга. Для больших $G$ справедливо $F o,IQ$ = $F pnf /2$ или, выраженное в дБ, $F o,IQ$ на 3 дБ меньше, чем $F pnf$ . Идеальный $F o,IQ$ в дБ равен 0 дБ. Это описывает известный факт, что чувствительность идеального оптического I&Q-приемника не улучшается идеальным оптическим предусилителем.

См. также

Ссылки

^ «Шумовая температура, коэффициент шума и коэффициент шума» .
^ Agilent 2010 , стр. 7
^ Jump up to: ^а ^б Аджилент 2010 , с. 5 .
^ Agilent 2010 , стр. 7 с некоторой перестановкой из $T e = T 0 (F - 1)$ .
^ Agilent 2010 , стр. 8 .
^ Аспен Ядро. Вывод уравнений коэффициента шума (DOCX) , стр. 3–4.
^ Jump up to: ^а ^б Э. Десервир, Волоконные усилители, легированные эрбием: принципы и применение , Wiley, Нью-Йорк, 1994 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Х.А. Хаус, «Коэффициент шума оптических усилителей», в IEEE Photonics Technology Letters , vol. 10, нет. 11, стр. 1602–1604, ноябрь 1998 г., doi: 10.1109/68.726763.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Р. Ноэ, «Согласованный оптический и электрический коэффициент шума», в журнале Lightwave Technology , 2022, doi: 10.1109/JLT.2022.3212936, https://ieeexplore.ieee.org/document/9915356
^ Jump up to: ^а ^б ^с Р. Ноэ, «Коэффициент шума и гомодинный коэффициент шума» Фотонные сети; 24-й симпозиум ITG, Лейпциг, Германия, 9–10 мая 2023 г., стр. 85–91, https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10173081 , презентация https://www.vde.com/resource/ blob/2264664/dc0e3c85c8e0cb386cbfa215fe499c4c/noise-figure-and-homodyne-noise-figure-data.pdf
^ HA Haus, «Определение коэффициента шума действительно от радиочастотных до оптических частот», в журнале IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics , Vol. 6, НЕТ. 2, март/апрель 2000 г., стр. 240–247.

Keysight, Основы измерения коэффициента шума ВЧ и СВЧ (PDF) , Рекомендации по применению, 57-1, опубликовано 1 сентября 2019 г., заархивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

Внешние ссылки

Калькулятор коэффициента шума Каскад от 2 до 30 ступеней
Основы и учебное пособие по методу коэффициента шума и коэффициента Y
Коэффициент шума мобильного телефона

В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

[1] «Шумовая температура, коэффициент шума и коэффициент шума» .

[2] Agilent 2010 , стр. 7

[:0-3] Jump up to: ^а ^б Аджилент 2010 , с. 5 .

[4] Agilent 2010 , стр. 7 с некоторой перестановкой из $T e = T 0 (F - 1)$ .

[5] Agilent 2010 , стр. 8 .

[6] Аспен Ядро. Вывод уравнений коэффициента шума (DOCX) , стр. 3–4.

[Desurvire1994-7] Jump up to: ^а ^б Э. Десервир, Волоконные усилители, легированные эрбием: принципы и применение , Wiley, Нью-Йорк, 1994 г.

[Haus1998-8] Jump up to: ^а ^б ^с Х.А. Хаус, «Коэффициент шума оптических усилителей», в IEEE Photonics Technology Letters , vol. 10, нет. 11, стр. 1602–1604, ноябрь 1998 г., doi: 10.1109/68.726763.

[Noe2022-9] Jump up to: ^а ^б ^с Р. Ноэ, «Согласованный оптический и электрический коэффициент шума», в журнале Lightwave Technology , 2022, doi: 10.1109/JLT.2022.3212936, https://ieeexplore.ieee.org/document/9915356

[NoeNF2023-10] Jump up to: ^а ^б ^с Р. Ноэ, «Коэффициент шума и гомодинный коэффициент шума» Фотонные сети; 24-й симпозиум ITG, Лейпциг, Германия, 9–10 мая 2023 г., стр. 85–91, https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10173081 , презентация https://www.vde.com/resource/ blob/2264664/dc0e3c85c8e0cb386cbfa215fe499c4c/noise-figure-and-homodyne-noise-figure-data.pdf

[Haus2000-11] HA Haus, «Определение коэффициента шума действительно от радиочастотных до оптических частот», в журнале IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics , Vol. 6, НЕТ. 2, март/апрель 2000 г., стр. 240–247.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]