Длиннохвостый трафик

Распределение с длинным или тяжелым хвостом — это распределение, которое присваивает относительно высокие вероятности регионам, далеким от среднего значения или медианы. Более формальное математическое определение дано ниже. В контексте телетрафика было показано, что ряд представляющих интерес величин имеет длиннохвостое распределение . Например, если мы рассмотрим размеры файлов, передаваемых с веб-сервера, то с хорошей степенью точности распределение будет тяжелым, то есть передается большое количество небольших файлов, но, что особенно важно, количество передаваемых очень больших файлов остается основным компонентом загружаемого объема.

Многие процессы технически зависят от дальнего действия, но не являются самоподобными . Различия между этими двумя явлениями невелики. «Тяжелый хвост» относится к распределению вероятностей, а «зависимость на большом расстоянии» относится к свойству временного ряда, поэтому их следует использовать с осторожностью и проводить различие. Эти термины различны, хотя суперпозиции выборок из распределений с тяжелым хвостом объединяются, образуя долгосрочные зависимые временные ряды.

Кроме того, существует броуновское движение , которое является самоподобным, но не зависит от дальнего действия.

Обзор

Проектирование устойчивых и надежных сетей и сетевых услуг становится все более сложной задачей в современном мире Интернета . Для достижения этой цели понимание характеристик интернет-трафика играет все более важную роль. Эмпирические исследования измеренных следов трафика привели к широкому признанию самоподобия сетевого трафика. ^[1]

Самоподобный трафик Ethernet демонстрирует зависимости в широком диапазоне временных масштабов. Это следует противопоставить телефонному трафику, который является пуассоновским в процессе прихода и ухода. ^[2]

При наличии большого количества временных рядов , если ряд усредняется, данные начинают выглядеть более сглаженными. Однако при использовании самоподобных данных можно столкнуться с резкими и прерывистыми следами даже в больших масштабах. Такое поведение вызвано сильной зависимостью в данных: большие значения имеют тенденцию поступать кластерами, кластерами кластеров и т. д. Это может иметь далеко идущие последствия для производительности сети . ^[3]

Распределения «тяжелого хвоста» наблюдались во многих природных явлениях, включая как физические, так и социологические явления. Мандельброт установил использование распределений с тяжелым хвостом для моделирования фрактальных явлений реального мира, например, фондовых рынков, землетрясений и погоды. ^[2] Трафик Ethernet, WWW , SS7 , TCP , FTP , TELNET и VBR (оцифрованное видео того типа, которое передается по сетям ATM ) самоподобен. ^[4]

Самоподобие в сетях пакетной передачи данных может быть вызвано распределением размеров файлов, человеческим взаимодействием и/или динамикой Ethernet. ^[5] Самоподобные и зависимые от дальнего действия характеристики в компьютерных сетях представляют фундаментально иной набор проблем для людей, занимающихся анализом и/или проектированием сетей, и многие из предыдущих предположений, на которых строились системы, больше не верны в присутствии самоподобие. ^[6]

Краткосрочная зависимость и долгосрочная зависимость

Дальнодействующие и ближнезависимые процессы характеризуются автоковариационными функциями .

В процессах, зависящих от ближнего действия, связь между значениями в разное время быстро уменьшается по мере увеличения разницы во времени.

Сумма автокорреляционной функции по всем лагам конечна.
По мере увеличения лага автокорреляционная функция короткодействующих зависимых процессов быстро затухает.

В долгосрочных процессах корреляции в более длительных временных масштабах более значимы.

Площадь под автокорреляционной функцией, суммированной по всем лагам, бесконечна. ^[7]
Часто полагают, что затухание автокорреляционной функции имеет определенную функциональную форму:

\rho (k)\sim k^{-\alpha }

где ρ( k ) — автокорреляционная функция при задержке k , α — параметр в интервале (0,1), а ~ означает асимптотически пропорциональный, когда k приближается к бесконечности.

Дальнодействующая зависимость как следствие математической сходимости

Можно показать, что такое степенное масштабирование автокорреляционной функции двуусловно связано со степенным соотношением между дисперсией и средним значением при оценке по последовательностям методом расширения интервалов . Это отклонение от среднего степенного закона является неотъемлемой особенностью семейства статистических распределений, называемых моделями экспоненциальной дисперсии Твиди . Подобно тому, как центральная предельная теорема объясняет, как определенные типы случайных данных сходятся к форме нормального распределения, существует связанная с ней теорема, теорема сходимости Твиди , которая объясняет, как другие типы случайных данных будут сходиться к форме этих распределений Твиди, и следовательно, выражают как дисперсию среднего степенного закона, так и степенное затухание их автокорреляционных функций.

Распределение Пуассона и движение

Прежде чем распределение с тяжелым хвостом будет представлено математически, ниже кратко рассматривается распределение Пуассона без памяти, используемое для моделирования традиционных телефонных сетей. Подробнее читайте в статье о распределении Пуассона .

Если предположить, что прибытие и завершение являются случайными, то это приводит к следующему:

Количество поступлений вызовов в данный момент времени имеет распределение Пуассона, т.е.:

$P(a)=\left({\frac {\mu ^{a}}{a!}}\right)e^{-\mu },$

где а — количество поступивших вызовов и $\mu$ среднее количество поступлений вызовов за время T. — По этой причине чисто случайный трафик также известен как пуассоновский трафик.

Число отправлений вызовов в данный момент времени также имеет распределение Пуассона, т.е.:

$P(d)=\left({\frac {\lambda ^{d}}{d!}}\right)e^{-\lambda },$

где d – количество отправлений вызовов и $\lambda$ среднее количество отклонений вызовов за время T. —

Интервалы T между поступлением и отправлением вызовов представляют собой интервалы между независимыми, одинаково распределенными случайными событиями. Можно показать, что эти интервалы имеют отрицательное экспоненциальное распределение, т.е.:

$P[T\geq \ t]=e^{\frac {-t}{h}},$

где h — среднее время выдержки (MHT). ^[4]

Информацию по основам статистики и теории вероятностей можно найти в разделе внешних ссылок .

Распределение с тяжелым хвостом

Распределения с тяжелым хвостом обладают свойствами, которые качественно отличаются от обычно используемых распределений (без памяти), таких как экспоненциальное распределение .

Параметр Херста H является мерой уровня самоподобия временного ряда, который демонстрирует дальнодействующую зависимость, к которой можно применить распределение «тяжелого хвоста». H принимает значения от 0,5 до 1. Значение 0,5 указывает на то, что данные некоррелированы или имеют только корреляции ближнего действия. Чем ближе H к 1, тем выше степень устойчивости или долгосрочной зависимости. ^[4]

Типичные значения параметра Херста, H :

Любой чисто случайный процесс имеет H = 0,5.
Явления с H > 0,5 обычно имеют сложную технологическую структуру.

Распределение называется «тяжелым хвостом», если:

$P[X>x]\sim x^{-\alpha },\ {\text{as}}\ x\to \infty ,0<\alpha <2$

Это означает, что независимо от распределения при малых значениях случайной величины, если асимптотика распределения гиперболическая, то оно имеет тяжелые хвосты. Простейшим распределением с тяжелым хвостом является распределение Парето , которое является гиперболическим во всем диапазоне. Дополнительные функции распределения для экспоненциального распределения и распределения Парето показаны ниже. Слева показан график распределений, показанный на линейных осях, охватывающий большую область. ^[8] Справа от него находится график дополнительных функций распределения в меньшей области и с логарифмическим диапазоном. ^[5]

Если взять логарифм диапазона экспоненциального распределения, полученный график будет линейным. Напротив, распределение «тяжелого хвоста» по-прежнему является криволинейным. Эти характеристики хорошо видны на графике выше справа. Характерной чертой распределений с длинным хвостом является то, что если взять логарифм как диапазона, так и области определения, хвост распределения с длинным хвостом будет примерно линейным на многие порядки величины. ^[9] На графике выше слева условие существования распределения с тяжелым хвостом, как было представлено ранее, не соответствует кривой, помеченной как «Гамма-экспоненциальный хвост».

Функция массы вероятности распределения с тяжелым хвостом определяется следующим образом:

$p(x)=\alpha k^{\alpha }x^{-\alpha -1},\ \alpha ,k>0,\ x\geq k$

а его кумулятивная функция распределения определяется выражением:

$F(x)=P[X\leq \ x]=1-\left({\frac {k}{x}}\right)^{\alpha }$

где k представляет собой наименьшее значение, которое может принимать случайная величина .

Читателей, интересующихся более строгой математической трактовкой предмета, отсылают к разделу внешних ссылок .

Что вызывает трафик с длинным хвостом?

В целом существует три основные теории причин трафика с длинным хвостом (см. обзор всех трех причин). ^[10]). Во-первых, это причина, основанная на уровне приложения, которая предполагает, что продолжительность пользовательских сеансов варьируется в зависимости от распределения с длинным хвостом из-за распределения размера файла. Если распределение размеров файлов жесткое, то суперпозиция многих передач файлов в сетевой среде клиент/сервер будет зависеть от большого радиуса действия. Кроме того, этот причинный механизм устойчив к изменениям в сетевых ресурсах ( пропускной способности и емкости буфера ) и топологии сети . ^[11] В настоящее время это самое популярное объяснение в инженерной литературе, и оно имеет наибольшее количество эмпирических подтверждений в виде наблюдаемого распределения размеров файлов.

Во-вторых, это причина транспортного уровня, которая предполагает, что обратная связь между несколькими потоками TCP из-за алгоритма предотвращения перегрузки TCP в ситуациях с умеренной и высокой потерей пакетов вызывает самоподобный трафик или, по крайней мере, позволяет ему распространяться. Однако считается, что это является значимым фактором только в относительно коротких временных масштабах, а не является долгосрочной причиной самоподобного трафика.

Наконец, это теоретическая причина на канальном уровне, которая основана на физическом моделировании сетей с коммутацией пакетов в смоделированных топологиях. При критической скорости создания пакетов поток в сети становится перегруженным и демонстрирует шум 1/f и характеристики трафика с длинным хвостом. Подобные модели подвергались критике, хотя они считались нереалистичными, поскольку сетевой трафик имеет длинный хвост даже в незагруженных регионах. ^[12] и на всех уровнях трафика.

Моделирование показало, что в очереди может возникнуть дальняя зависимостьДинамика длины в данном узле (объекте, который передает трафик) в сети связи, даже если источники трафика не зависят от дальнего действия. Считается, что механизм этого связан с обратной связью от эффектов маршрутизации в моделировании. ^[13]

Моделирование трафика с длинным хвостом

Моделирование трафика с длинным хвостом необходимо для того, чтобы сети можно было подготовить на основе точных предположений о трафике, который они передают. Определение размеров и обеспечение сетей, передающих трафик с длинным хвостом, обсуждается в следующем разделе.

Поскольку (в отличие от традиционного телефонного трафика) пакетированный трафик демонстрирует самоподобные или фрактальные характеристики, традиционные модели трафика не применимы к сетям, передающим трафик с длинным хвостом. ^[4] В предыдущих аналитических работах, проведенных в области интернет-исследований, были приняты такие предположения, как экспоненциальное распределение пакетов между поступлениями, и выводы, сделанные на основе таких предположений, могут вводить в заблуждение или быть неверными при наличии распределений с тяжелыми хвостами. ^[2]

Уже давно стало понятно, что эффективное и точное моделирование различных явлений реального мира должно учитывать тот факт, что наблюдения, выполненные в разных масштабах, несут важную информацию. Проще говоря, представление данных в больших масштабах по их среднему значению часто полезно (например, средний доход или среднее количество клиентов в день), но может быть неуместным (например, в контексте буферизации или очередей ожидания). ^[3]

Благодаря конвергенции голоса и данных будущая мультисервисная сеть будет основана на пакетном трафике, и для разработки, проектирования и измерения будущих мультисервисных сетей потребуются модели, которые точно отражают природу длиннохвостого трафика. ^[4] Мы ищем эквивалент модели Эрланга для сетей с коммутацией каналов. ^[5]

Не существует изобилия моделей с тяжелым хвостом и богатым набором сопутствующих методов подгонки данных. ^[14] Четкая модель фрактального движения еще не создана, как и не существует какого-либо определенного направления в направлении ее создания. ^[4] Создание математических моделей, которые точно отражают трафик с длинным хвостом, является плодотворной областью исследований.

Гауссовы модели , даже модели Гаусса, зависящие от дальнего действия, не способны точно моделировать текущий интернет-трафик. ^[15] Классические модели временных рядов, такие как пуассоновские и конечные марковские процессы, в значительной степени полагаются на предположение о независимости или, по крайней мере, на слабой зависимости. ^[3] Однако процессы, связанные с Пуассоном и Марковым, использовались с некоторым успехом. Нелинейные методы используются для создания моделей пакетного трафика, которые могут воспроизводить зависимые потоки как ближнего, так и дальнего действия. ^[13]

Для моделирования трафика с длинным хвостом был предложен ряд моделей. К ним относятся следующие:

Дробный ARIMA
Дробное броуновское движение
Повторяющиеся хаотические карты
Бесконечные марковские модулированные процессы
Пакетные процессы Пуассона-Парето (PPBP)
Марковские модулированные пуассоновские процессы (MMPP) ^[16]
Мультифрактальные модели ^[3]
Матричные модели ^[4]
Вейвлет-моделирование
Раздачи твиди

Не существует единого мнения относительно того, какая из конкурирующих моделей является подходящей. ^[4] но пакетный процесс Пуассона-Парето (PPBP), который представляет собой M/G/ ${\mathcal {1}}$ процесс, пожалуй, самая успешная модель на сегодняшний день. Показано, что он удовлетворяет основным требованиям простой, но точной модели трафика с длинным хвостом. ^[15]

Наконец, результаты моделирования ^[4] с использованием $\alpha$ Представлены устойчивые стохастические процессы для моделирования трафика в широкополосных сетях. Моделирование сравнивается с различными эмпирическими данными (Ethernet, WWW, VBR Video).

Производительность сети

В некоторых случаях увеличение параметра Херста может привести к снижению производительности сети. Степень, в которой «тяжелые хвосты» ухудшают производительность сети, определяется тем, насколько хорошо контроль перегрузки способен формировать исходный трафик в средний постоянный выходной поток, сохраняя при этом информацию. ^[17] Управление перегрузкой трафика с тяжелым хвостом обсуждается в следующем разделе.

Самоподобие трафика отрицательно влияет на основные показатели производительности, такие как размер очереди и скорость потери пакетов. Распределение длины очереди трафика с длинным хвостом затухает медленнее, чем в случае с пуассоновскими источниками.Однако долгосрочная зависимость ничего не подразумевает о ее краткосрочных корреляциях, которые влияют на производительность в небольших буферах. ^[16]Для трафика с тяжелым хвостом чрезвычайно большие всплески возникают чаще, чем для трафика с легким хвостом. ^[18] Кроме того, агрегирование потоков трафика с длинным хвостом обычно усиливает самоподобие (« взрывной импульс »), а не сглаживает его, что усугубляет проблему. ^[1]

График выше справа взят из ^[4] представляет сравнение производительности организации очередей между потоками трафика различной степени самоподобия. Обратите внимание, как размер очереди увеличивается с увеличением самоподобия данных при любом использовании канала, что приводит к снижению производительности сети.

В современной сетевой среде, где мультимедийные и другие потоки трафика, чувствительные к качеству обслуживания, составляют растущую долю сетевого трафика, показатели производительности второго порядка в форме « дрожания », такие как изменение задержки и изменение потери пакетов , имеют важное значение для обеспечения заданного пользователем качества обслуживания. . Ожидается, что самоподобная взрывчатость окажет негативное влияние на показатели производительности второго порядка. ^[19]

Службы на основе коммутации пакетов, такие как Интернет (и другие сети, использующие IP ), являются услугами с максимальной эффективностью, поэтому снижение производительности, хотя и нежелательно, но допустимо. Однако, поскольку соединение ограничено, сети ATM должны поддерживать задержки и дрожание в согласованных пределах. ^[20]

Самоподобный трафик демонстрирует постоянство кластеризации, что отрицательно влияет на производительность сети.

При использовании пуассоновского трафика (встречающегося в обычных телефонных сетях) кластеризация происходит в краткосрочной перспективе, но сглаживается в долгосрочной перспективе.
При трафике с длинным хвостом пакетное поведение само по себе может быть пакетным, что усугубляет явление кластеризации и ухудшает производительность сети. ^[4]

Многие аспекты качества обслуживания сети зависят от преодоления пиков трафика, которые могут вызвать сбои в сети, например

Потеря ячеек/пакетов и переполнение очереди
Нарушение границ задержки, например, в видео
Худшие случаи статистического мультиплексирования

Пуассоновские процессы хорошо себя ведут, поскольку они не сохраняют состояние , а пиковая нагрузка не поддерживается, поэтому очереди не заполняются. При дальнем порядке пики длятся дольше и оказывают большее влияние: равновесие на некоторое время смещается. ^[7]

Из-за возросших требований, которые трафик с длинным хвостом предъявляет к сетевым ресурсам, сети необходимо тщательно подготавливать, чтобы гарантировать соглашений о качестве обслуживания и уровне обслуживания соблюдение . В следующем подразделе рассматривается предоставление стандартных сетевых ресурсов, а в следующем подразделе рассматривается предоставление веб-серверов, передающих значительный объем длиннохвостого трафика.

Подготовка сети для трафика с длинным хвостом

Для сетевых очередей с входными данными, зависящими от дальнего действия, резкое увеличение задержек в очередях при довольно низких уровнях использования и медленное уменьшение длины очередей означает, что постепенное улучшение показателей потерь требует значительного увеличения размера буфера. ^[21]

Хотя пропускная способность постепенно снижается по мере увеличения самоподобия, задержка в очередях увеличивается более резко. Когда трафик самоподобен, мы обнаруживаем, что задержка в очереди растет пропорционально емкости буфера, присутствующего в системе. Взятые вместе, эти два наблюдения могут иметь потенциально тяжелые последствия для обеспечения качества обслуживания в сетях. Для достижения постоянного уровня пропускной способности или потери пакетов по мере увеличения самоподобия необходима чрезвычайно большая емкость буфера. Однако увеличение буферизации приводит к большим задержкам в очередях и, таким образом, самоподобие значительно увеличивает кривую компромисса между пропускной способностью/потерей пакетов и задержкой. ^[17]

ATM может использоваться в телекоммуникационных сетях для решения проблем, связанных с показателями производительности второго порядка. Короткая ячейка фиксированной длины, используемая в ATM, уменьшает задержку и, что особенно важно, джиттер для чувствительных к задержке услуг, таких как голос и видео. ^[22]

Подготовка веб-сайта для трафика с длинным хвостом

Сложности шаблонов рабочей нагрузки (например, шаблоны неравномерного поступления) могут существенно повлиять на требования к ресурсам, пропускную способность и задержку, с которой сталкиваются пользовательские запросы, с точки зрения более высокого среднего времени ответа и более высокого отклонения времени ответа . Без адаптивного, оптимального управления и контроля ресурсов невозможны соглашения об уровне обслуживания, основанные на времени отклика. Требования к емкости сайта возрастают, а его способность обеспечивать приемлемый уровень производительности и доступности снижается. ^[18] Методы контроля и управления трафиком с длинным хвостом обсуждаются в следующем разделе.

Способность точно прогнозировать шаблоны запросов является важным требованием планирования мощности. Практическим последствием неравномерности, «тяжелых хвостов» и коррелированных поступлений являются трудности в планировании пропускной способности. ^[18]

Что касается соглашений об уровне обслуживания, тот же уровень обслуживания для распределений с тяжелым хвостом требует более мощного набора серверов по сравнению со случаем независимого трафика запросов с легким хвостом. Чтобы гарантировать хорошую производительность, необходимо уделять внимание продолжительности пикового трафика, поскольку именно огромные всплески запросов больше всего снижают производительность. Вот почему некоторым загруженным сайтам требуется больше места (резервной мощности) для обработки томов; например, сайт онлайн-торговли с большими объемами резервирует свободные мощности в соотношении три к одному. ^[18]

Ссылку на дополнительную информацию о влиянии дальней зависимости на производительность сети можно найти в разделе внешних ссылок .

Управление длиннохвостым трафиком

Учитывая повсеместное распространение масштабно-инвариантной пульсации, наблюдаемой в различных сетевых контекстах, поиск эффективного алгоритма управления трафиком, способного обнаруживать и управлять самоподобным трафиком, стал важной проблемой. Проблема управления самоподобным сетевым трафиком все еще находится в зачаточном состоянии. ^[23]

Управление трафиком для самоподобного трафика изучалось по двум направлениям: во-первых, как расширение анализа производительности в контексте предоставления ресурсов, и, во-вторых, с точки зрения управления трафиком в нескольких временных масштабах, где активно используется корреляционная структура в больших временных масштабах. для улучшения производительности сети. ^[24]

Подход к предоставлению ресурсов направлен на определение относительной полезности двух основных типов сетевых ресурсов — пропускной способности и емкости буфера — с точки зрения их ограничивающего воздействия на самоподобие, и поддерживает политику определения размера ресурсов «малый буфер/большая полоса пропускания». В то время как предоставление ресурсов по своей природе является разомкнутым , управление трафиком в множественных временных масштабах использует структуру корреляции дальнего действия, присутствующую в самоподобном трафике. ^[24] Контроль перегрузки может осуществляться одновременно в нескольких временных масштабах, а за счет совместного использования информации, извлеченной в разных временных масштабах, можно добиться значительного повышения производительности. ^[23]

Другой подход, используемый для управления трафиком с длинным хвостом, позволяет средствам управления трафиком учитывать свойства рабочей нагрузки. Например, когда TCP вызывается в HTTP в контексте взаимодействия веб-клиент/сервер, размер транспортируемого файла (который известен на сервере) передается или становится доступным для протоколов на транспортном уровне , включая выбор альтернативные протоколы для более эффективной передачи данных. Для коротких файлов, которые составляют основную часть запросов на соединение при жестком распределении размеров файлов веб-серверов, сложный контроль с обратной связью можно обойти в пользу облегченных механизмов в духе оптимистического контроля, что может привести к улучшению использования полосы пропускания. ^[19]

Было обнаружено, что самый простой способ управления пакетным трафиком — это ограничение длины очередей. Длинные очереди в сети неизменно возникают на хостах (объектах, которые могут передавать и получать пакеты). Таким образом, контроль перегрузки может быть достигнут за счет снижения скорости создания пакетов на узлах с длинными очередями. ^[13]

Зависимость дальнего действия и ее использование для управления трафиком лучше всего подходят для потоков или соединений, время жизни или продолжительность соединения которых продолжительна. ^[19]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Чжу С., Ю Дж., Дойл Дж., Калифорнийский технологический институт, Распределения с тяжелым хвостом, обобщенное исходное кодирование и оптимальный дизайн веб-макета .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Медина А., факультет компьютерных наук, Бостонский университет, Приложение: Распределения с тяжелым хвостом .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кафедра электротехники и вычислительной техники, Университет Райса, Инструменты управления Интернетом и вывода на периферии: моделирование сетевого трафика .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Кеннеди И., Конспект лекций, ELEN5007 – Инженерия телетрафика, Школа электротехники и информационной инженерии, Университет Витватерсранда, 2005 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ним Т., Центр сверхширокополосных информационных сетей ARC, Департамент EEE, Мельбурнский университет, Оценка производительности очереди, подаваемой с помощью пакетного процесса Пуассона-Парето . Архивировано 26 мая 2011 г. в Wayback Machine .
^ Барфорд П., Флойд С., факультет компьютерных наук, Бостонский университет, Веб-сайт «Самоподобие и дальняя зависимость в сетях» .
^ Jump up to: ^а ^б Линингтон П.Ф., Кентский университет, Все, что вы всегда хотели знать о самоподобном сетевом трафике и зависимости на больших расстояниях, но стеснялись спросить .
^ Школа информационных технологий и инженерии, Университет Джорджа Мейсона, Разработка процедур для анализа моделей массового обслуживания с тяжелыми интервалами между прибытиями и временем обслуживания. Архивировано 15 марта 2005 г. в Wayback Machine .
^ Исследовательская лаборатория ВВС, Информационное управление, Распределения с тяжелым хвостом и последствия. Архивировано 15 декабря 2005 г. в Wayback Machine .
^ Смит Р. (2011). «Динамика интернет-трафика: самоподобие, самоорганизация и сложные явления». Достижения в области сложных систем . 14 (6): 905–949. arXiv : 0807.3374 . дои : 10.1142/S0219525911003451 . S2CID 18937228 .
^ Парк К.; Ким Г.; Кровелла М. (1996). «О взаимосвязи между размерами файлов, транспортными протоколами и самоподобным сетевым трафиком». Материалы Международной конференции по сетевым протоколам 1996 г. (ICNP-96) (PDF) . стр. 171–180. дои : 10.1109/ICNP.1996.564935 . ISBN 978-0-8186-7453-2 . S2CID 13632261 .
^ Виллингер В., Говиндан Р., Джамин С., Паксон В. и Шенкер С. (2002). «Явление масштабирования в Интернете: критический анализ критичности» . Труды Национальной академии наук . 99 (3): 2573–80. Бибкод : 2002PNAS...99.2573W . дои : 10.1073/pnas.012583099 . JSTOR 3057595 . ПМК 128578 . ПМИД 11875212 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б ^с Эрроусмит Д.К., Вульф М., Перегрузка интернет-пакетного трафика в сетях, Центр математических исследований, Королева Мария, Лондонский университет.
^ Резник С.И., Моделирование тяжелого хвоста и данные телетрафика, Корнельский университет.
^ Jump up to: ^а ^б Ним Т., Характеристика и моделирование потоков интернет-трафика, факультет электротехники и электроники, Мельбурнский университет, 2003.
^ Jump up to: ^а ^б Цукерман М., Центр сверхширокополосных информационных сетей ARC, Департамент EEE, Мельбурнский университет, Моделирование трафика и связанные с ним проблемы массового обслуживания .
^ Jump up to: ^а ^б Парк К., Ким Г., Кровелла М., О влиянии самоподобия трафика на производительность сети.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чиу В., IBM DeveloperWorks, Планирование роста: проверенная методология планирования мощности. Архивировано 23 октября 2012 г. на Wayback Machine .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Парк К., Будущие направления и открытые проблемы в оценке производительности и управлении самоподобным сетевым трафиком, факультет компьютерных наук, Университет Пердью.
^ Анализ джиттера самоподобного трафика банкоматов. Архивировано 16 февраля 2005 г. в Wayback Machine . utdallas.edu.
^ Гроссглаузер М.; Болот Ю.С. (1999). «О значимости дальней зависимости сетевого трафика» (PDF) . Транзакции IEEE/ACM в сети . 7 (5): 629–640. дои : 10.1109/90.803379 . S2CID 27643981 .
^ Биран Г., Введение в коммутацию банкоматов, RAD Data Communications. Архивировано 4 декабря 2004 г. в Wayback Machine .
^ Jump up to: ^а ^б Туан Т., Парк К., Управление перегрузкой в множественных временных масштабах для самоподобного сетевого трафика, Факультет компьютерных наук, Университет Пердью.
^ Jump up to: ^а ^б Парк К., Трафик в самоподобной сети и его управление , факультет компьютерных наук, Университет Пердью.

[r2-1] Jump up to: ^а ^б Чжу С., Ю Дж., Дойл Дж., Калифорнийский технологический институт, Распределения с тяжелым хвостом, обобщенное исходное кодирование и оптимальный дизайн веб-макета .

[r3-2] Jump up to: ^а ^б ^с Медина А., факультет компьютерных наук, Бостонский университет, Приложение: Распределения с тяжелым хвостом .

[r5-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кафедра электротехники и вычислительной техники, Университет Райса, Инструменты управления Интернетом и вывода на периферии: моделирование сетевого трафика .

[r1-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Кеннеди И., Конспект лекций, ELEN5007 – Инженерия телетрафика, Школа электротехники и информационной инженерии, Университет Витватерсранда, 2005 г.

[r6-5] Jump up to: ^а ^б ^с Ним Т., Центр сверхширокополосных информационных сетей ARC, Департамент EEE, Мельбурнский университет, Оценка производительности очереди, подаваемой с помощью пакетного процесса Пуассона-Парето . Архивировано 26 мая 2011 г. в Wayback Machine .

[r7-6] Барфорд П., Флойд С., факультет компьютерных наук, Бостонский университет, Веб-сайт «Самоподобие и дальняя зависимость в сетях» .

[r8-7] Jump up to: ^а ^б Линингтон П.Ф., Кентский университет, Все, что вы всегда хотели знать о самоподобном сетевом трафике и зависимости на больших расстояниях, но стеснялись спросить .

[r9-8] Школа информационных технологий и инженерии, Университет Джорджа Мейсона, Разработка процедур для анализа моделей массового обслуживания с тяжелыми интервалами между прибытиями и временем обслуживания. Архивировано 15 марта 2005 г. в Wayback Machine .

[r10-9] Исследовательская лаборатория ВВС, Информационное управление, Распределения с тяжелым хвостом и последствия. Архивировано 15 декабря 2005 г. в Wayback Machine .

[r23-10] Смит Р. (2011). «Динамика интернет-трафика: самоподобие, самоорганизация и сложные явления». Достижения в области сложных систем . 14 (6): 905–949. arXiv : 0807.3374 . дои : 10.1142/S0219525911003451 . S2CID 18937228 .

[r11-11] Парк К.; Ким Г.; Кровелла М. (1996). «О взаимосвязи между размерами файлов, транспортными протоколами и самоподобным сетевым трафиком». Материалы Международной конференции по сетевым протоколам 1996 г. (ICNP-96) (PDF) . стр. 171–180. дои : 10.1109/ICNP.1996.564935 . ISBN 978-0-8186-7453-2 . S2CID 13632261 .

[r24-12] Виллингер В., Говиндан Р., Джамин С., Паксон В. и Шенкер С. (2002). «Явление масштабирования в Интернете: критический анализ критичности» . Труды Национальной академии наук . 99 (3): 2573–80. Бибкод : 2002PNAS...99.2573W . дои : 10.1073/pnas.012583099 . JSTOR 3057595 . ПМК 128578 . ПМИД 11875212 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[r12-13] Jump up to: ^а ^б ^с Эрроусмит Д.К., Вульф М., Перегрузка интернет-пакетного трафика в сетях, Центр математических исследований, Королева Мария, Лондонский университет.

[r13-14] Резник С.И., Моделирование тяжелого хвоста и данные телетрафика, Корнельский университет.

[r14-15] Jump up to: ^а ^б Ним Т., Характеристика и моделирование потоков интернет-трафика, факультет электротехники и электроники, Мельбурнский университет, 2003.

[r4-16] Jump up to: ^а ^б Цукерман М., Центр сверхширокополосных информационных сетей ARC, Департамент EEE, Мельбурнский университет, Моделирование трафика и связанные с ним проблемы массового обслуживания .

[r15-17] Jump up to: ^а ^б Парк К., Ким Г., Кровелла М., О влиянии самоподобия трафика на производительность сети.

[r16-18] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чиу В., IBM DeveloperWorks, Планирование роста: проверенная методология планирования мощности. Архивировано 23 октября 2012 г. на Wayback Machine .

[r17-19] Jump up to: ^а ^б ^с Парк К., Будущие направления и открытые проблемы в оценке производительности и управлении самоподобным сетевым трафиком, факультет компьютерных наук, Университет Пердью.

[r18-20] Анализ джиттера самоподобного трафика банкоматов. Архивировано 16 февраля 2005 г. в Wayback Machine . utdallas.edu.

[r19-21] Гроссглаузер М.; Болот Ю.С. (1999). «О значимости дальней зависимости сетевого трафика» (PDF) . Транзакции IEEE/ACM в сети . 7 (5): 629–640. дои : 10.1109/90.803379 . S2CID 27643981 .

[r20-22] Биран Г., Введение в коммутацию банкоматов, RAD Data Communications. Архивировано 4 декабря 2004 г. в Wayback Machine .

[r21-23] Jump up to: ^а ^б Туан Т., Парк К., Управление перегрузкой в множественных временных масштабах для самоподобного сетевого трафика, Факультет компьютерных наук, Университет Пердью.

[r22-24] Jump up to: ^а ^б Парк К., Трафик в самоподобной сети и его управление , факультет компьютерных наук, Университет Пердью.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]