Бонд-опцион

Пример

Дата сделки: 1 марта 2003 г. Дата погашения: 6 марта 2006 г. Покупатель опциона: Банк А Базовый актив: облигация FNMA. Спотовая цена: 101 доллар США. Страйк-цена: 102 доллара США.

В дату сделки Банк А заключает опцион с Банком Б на покупку определенных облигаций FNMA у Банка Б по указанной цене реализации. Банк А платит банку Б премию, которая представляет собой процент премии, умноженный на номинальную стоимость облигаций. По истечении срока опциона банк А либо реализует опцион и покупает облигации у банка Б по заранее определенной цене исполнения, либо решает не исполнять опцион. В любом случае банк А потерял премию перед банком Б.

В финансах опцион на облигацию — это опцион на покупку или продажу облигации по определенной цене не позднее даты истечения срока действия опциона. Эти инструменты обычно торгуются на внебиржевом рынке .

• Опцион на европейские облигации — это опцион на покупку или продажу облигации в определенную дату в будущем по заранее определенной цене.
• Опцион на американские облигации — это опцион на покупку или продажу облигаций не позднее определенной даты в будущем по заранее определенной цене.

покупается, Как правило, опцион колл на облигацию если он считает, что процентные ставки упадут, что приведет к увеличению цен на облигации. Точно так же человек покупает опцион пут , если считает, что процентные ставки вырастут. Одним из результатов торговли опционом на облигацию является то, что цена базовой облигации «фиксируется» на срок действия контракта, тем самым снижая кредитный риск, связанный с колебаниями цены облигации.

Оценка

Сравните: Обмен § Оценка

Облигации , в данном случае базовые активы , демонстрируют так называемое «притяжение к номиналу» : по мере того, как облигация достигает даты погашения, все цены, связанные с облигацией, становятся известны, тем самым уменьшая ее волатильность . С другой стороны, модель Блэка-Шоулза , предполагающая постоянную волатильность, не отражает этот процесс и поэтому не может быть здесь применена; [1] см. модель Блэка – Шоулза § Оценка опционов на облигации .

Для решения этой проблемы опционы на облигации обычно оцениваются с использованием модели Блэка или на основе решетки, модели с короткой ставкой такой как Black-Derman-Toy , Ho-Lee или Hull-White . [2] Последний подход теоретически более правильный, [3] , хотя на практике модель Блэка более широко используется из соображений простоты и скорости. Для американского и бермудского опционов типа , где исполнение разрешено до наступления срока погашения, применим только решетчатый подход.

• Используя модель Блэка, спотовая цена в формуле — это не просто рыночная цена базовой облигации, а скорее форвардная цена облигации. Эта форвардная цена рассчитывается путем вычитания приведенной стоимости купонов между датой оценки (т. е. сегодня) и датой исполнения из сегодняшней « грязной» цены , а затем перенесения этой суммы на дату исполнения. (Эти расчеты выполняются с использованием сегодняшней кривой доходности облигации , в отличие от YTM .) Причина, по которой Модель Блэка может применяться таким образом, заключается в том, что расчетная сумма в момент поставки составляет 1 доллар (тогда как при Блэке- Шоулзе numeraire сегодня составляет 1 доллар). Это позволяет нам предположить, что (а) цена облигации является случайной величиной в будущем, но также (б) что безрисковая ставка между настоящим моментом и тем временем является постоянной (поскольку использование форвардной меры выводит дисконтирование за пределы срок ожидания [4] ). Таким образом, оценка происходит в нейтральном к риску «форвардном мире», где ожидаемая будущая спотовая ставка является форвардной ставкой, а ее стандартное отклонение такое же, как и в «физическом мире»; [5] см. теорему Гирсанова . Используемая волатильность обычно «считывается» с поверхности подразумеваемой волатильности .

• Модель на основе решетки включает в себя дерево коротких ставок (нулевой шаг), соответствующее сегодняшней кривой доходности и волатильности коротких ставок (часто каплет ), и где последний временной шаг дерева соответствует дате погашения базовой облигации. Используя это дерево (1), облигация оценивается в каждом узле путем «шага назад» по дереву: в последних узлах стоимость облигации равна просто номинальной стоимости (или 1 доллару США) плюс купон (в центах), если применимо; на каждом более раннем узле это дисконтированная ожидаемая стоимость верхних и нижних узлов на более позднем временном шаге плюс купонные выплаты на текущем временном шаге. Затем (2) опцион оценивается аналогично подходу для опционов на акции : в узлах временного шага, соответствующего сроку погашения опциона, стоимость основана на денежности ; в более ранних узлах это дисконтированная ожидаемая стоимость опциона в верхних и нижних узлах на более позднем временном шаге и, в зависимости от стиля опциона (и других спецификаций – см. ниже ), стоимости облигации в узле. [6] [7] Для обоих шагов дисконтирование производится по короткой ставке для рассматриваемого узла дерева. (Обратите внимание, что дерево Халла-Уайта обычно Трехчленный : логика такая же, как описано, хотя тогда в каждой точке имеется три рассматриваемых узла.) См. Решетчатую модель (финансы) § Производные по процентным ставкам .

Встроенные опции

Термин «опцион облигаций» также используется для обозначения опционных свойств некоторых облигаций (« встроенные опционы »). Это неотъемлемая часть облигации, а не отдельно торгуемый продукт. Эти опционы не являются взаимоисключающими, поэтому в облигацию может быть включено несколько опционов. [8] К облигациям данного типа относятся:

• Облигация с возможностью отзыва : позволяет эмитенту выкупить облигацию по заранее определенной цене в определенный момент в будущем. Владелец такой облигации фактически продал эмитенту опцион колл. Облигации, подлежащие отзыву, не подлежат отзыву в течение первых нескольких лет их жизни. Этот период известен как период блокировки .
• Облигация с возможностью досрочного погашения : позволяет держателю потребовать досрочного погашения по заранее определенной цене в определенное время в будущем. Владелец такой облигации фактически приобрел опцион на покупку облигации.
• Конвертируемая облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции эмитента по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем.
• Расширяемая облигация : позволяет держателю продлить срок погашения облигации на несколько лет.
• Обменная облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции другой компании, обычно публичной дочерней компании эмитента, по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем.

Облигации с возможностью отзыва и продажи могут быть оценены с использованием подхода на основе решетки, как указано выше, но дополнительно допуская, что эффект встроенного опциона учитывается в каждом узле дерева, влияя на цену облигации и / или цену опциона, как указано. [9] Эти облигации также иногда оцениваются по методу Блэка-Шоулза . Здесь облигация оценивается как «прямая облигация» (т.е. как если бы она не имела встроенных функций), а стоимость опциона оценивается по формуле Блэка-Шоулза . Стоимость опциона затем добавляется к прямой цене облигации, если право выбора остается за покупателем облигации; он вычитается, если продавец облигации (т.е. эмитент) может принять решение об исполнении. [10] [11] [12] Для конвертируемых и обмениваемых облигаций более сложный подход заключается в моделировании инструмента как «связанной системы», включающей долевой компонент и долговой компонент, каждый из которых имеет разные риски дефолта; см. Решётчатую модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги .

Связь с верхними и нижними границами

Европейские опционы пут на облигации с нулевым купоном можно рассматривать как эквиваленты подходящих кэплетов, т.е. компонентов верхнего предела процентной ставки , тогда как опционы колл можно считать эквивалентными подходящим флорлетам, т.е. компонентам минимальных процентных ставок . См., например, Бриго и Меркурио (2001), которые также обсуждают оценку опционов на облигации с помощью различных моделей.

Ссылки

• Блэк , Ф.; Дерман, Э .; Той, В. (январь – февраль 1990 г.). «Однофакторная модель процентных ставок и ее применение к опционам на казначейские облигации» (PDF) . Журнал финансовых аналитиков : 24–32. Архивировано из оригинала (PDF) 10 сентября 2008 г.
• Дамиано Бриго и Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд. 2006 г.). Спрингер Верлаг. ISBN  978-3-540-22149-4 .
• Асват Дамодаран (2002). Инвестиционная оценка (2-е изд.). Джон Уайли . ISBN  0-471-41488-3 . , Глава 33: Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Уайли . ISBN  978-1-883249-25-0 .
• Р. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, отбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Уайли . ISBN  978-0470478356 .
• Дэвид Ф. Баббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к процентным ставкам: Монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-1883249151 .

Внешние ссылки

Обсуждение

• Опционы на облигации, кепки и черная модель , Милика Кудина, Техасский университет в Остине
• Оценка облигаций со встроенными опционами , Фрэнк Дж. Фабоцци
• Оценка конвертируемых облигаций как производных инструментов , Goldman Sachs (авторы — Эмануэль Дерман и Петр Карасински )
• Оценка и калибровка конвертируемых облигаций , Санвир Харипарсад, Университет Претории.
• Мартингалы и меры: модель Блэка , Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
• Биномиальные деревья процентных ставок и оценка облигаций со встроенными опционами , Стаффорд Джонсон, Университет Ксавьера
• Проблема с черными, Скоулз и др. , Эндрю Калотай
• Методы ценообразования конвертируемых облигаций , Ариэль Задиков, Университет Кейптауна

Онлайн-инструменты

• Модель опциона «черные облигации» , д-р Томас Хо , thomasho.com
• Оценка опционов на облигации с использованием «черной модели» Доктор Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
• Оценка облигаций с использованием модели BDT Д-р Шинг Хинг Ман, Управление рисками Thomson-Reuters
• Калькулятор «греков» по ​​модели Блэка , д-р Разван Паскалау, SUNY Plattsburgh
• Оценка опциона на облигации с использованием модели G2++ , ценообразование-option.com