Форвардный курс

Не путать с форвардной ценой или форвардным обменным курсом .

Форвардная ставка – это будущая доходность облигации . Он рассчитывается с использованием кривой доходности . Например, доходность трехмесячных казначейских векселей через шесть месяцев представляет собой форвардную ставку .

Расчет форвардного курса

Чтобы извлечь форвардную ставку, нам нужна кривая бескупонной доходности .

Мы пытаемся найти будущую процентную ставку $r_{1,2}$ за период времени $(t_{1},t_{2})$, $t_{1}$ и $t_{2}$ выражается в годах , учитывая скорость $r_{1}$ за период времени $(0,t_{1})$ и оцените $r_{2}$ за период времени $(0,t_{2})$. Для этого мы используем имущество, полученное от инвестирования по ставке $r_{1}$ за период времени $(0,t_{1})$ а затем реинвестировать эти доходы по ставке $r_{1,2}$ за период времени $(t_{1},t_{2})$ равна доходам от инвестирования по ставке $r_{2}$ за период времени $(0,t_{2})$.

$r_{1,2}$ зависит от режима расчета ставки ( простая , с годовым начислением сложных процентов или с постоянным начислением сложных процентов ), что дает три разных результата.

Математически это выглядит следующим образом:

Простая ставка

$(1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}$

Решение для $r_{1,2}$ дает:

Таким образом $r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t) $\Delta _{t}$ выражается в годах и ставка $r_{t}$ за этот период $DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}$,Форвардный курс может быть выражен через коэффициенты дисконтирования: $r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)$

Годовая

$(1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}$

Решение для $r_{1,2}$ дает:

$r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t ) $\Delta _{t}$ выражается в годах и ставка $r_{t}$ за этот период $DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}$, форвардный курс может быть выражен через коэффициенты дисконтирования:

$r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1$

Постоянно начисляемая процентная ставка

$e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}}\cdot \ e^{r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}$

Решение для $r_{1,2}$ дает:

ШАГ 1→ $e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}$

ШАГ 2→ $\ln \left(e^{r_{2}\cdot t_{2}}\right)=\ln \left(e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}\right)$

ШАГ 3→ $r_{2}\cdot t_{2}=r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)$

ШАГ 4→ $r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)=r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}$

ШАГ 5→ $r_{1,2}={\frac {r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t ) $\Delta _{t}$ выражается в годах и ставка $r_{t}$ за этот период $DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}$,Форвардный курс может быть выражен через коэффициенты дисконтирования:

$r_{1,2}={\frac {\ln \left(DF\left(0,t_{1}\right)\right)-\ln \left(DF\left(0,t_{2}\right)\right)}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {-\ln \left({\frac {DF\left(0,t_{2}\right)}{DF\left(0,t_{1}\right)}}\right)}{t_{2}-t_{1}}}$

$r_{1,2}$ это форвардный курс между временем $t_{1}$ и время $t_{2}$,

$r_{k}$ — бескупонная доходность за период времени $(0,t_{k})$, ( к = 1,2).

Сопутствующие инструменты

• Соглашение о форвардной ставке
• Примечание с плавающей ставкой

См. также

• Форвардная цена
• Спотовый курс