Модель Хо – Ли

В финансовой математике модель Хо-Ли представляет собой модель с краткосрочной ставкой, широко используемую при оценке опционов на облигации , свопов и других производных процентных ставок , а также при моделировании будущих процентных ставок . ^[1]^: 381 Он был разработан в 1986 году Томасом Хо. ^[2] и Сан Бин Ли. ^[3]

В соответствии с этой моделью краткосрочная ставка следует нормальному процессу :

dr_{t}=\theta _{t}\,dt+\sigma \,dW_{t}

Модель можно калибровать по рыночным данным, подразумевая форму $\theta _{t}$ от рыночных цен, а это означает, что он может точно вернуть цену облигаций, составляющих кривую доходности . Эта калибровка и последующая оценка опционов на облигации , свопов и других производных процентных ставок обычно выполняются с помощью модели на основе биномиальной решетки . в закрытой форме оценки облигаций и формулы опционов на облигации « черного типа ». Также доступны ^[4]

Поскольку модель генерирует симметричное («колокообразное») распределение ставок в будущем, возможны отрицательные ставки. Кроме того, он не включает возврат к среднему значению . такие модели, как Блэк-Дерман-Той ( логарифмически нормальное и возвращение к среднему) и Халла-Уайта (возвращение к среднему с доступным логнормальным вариантом). По обеим этим причинам часто предпочтительны ^[1]^: 385 Модель Калотая-Вильямса-Фабоцци является логнормальным аналогом модели Хо-Ли, хотя и используется менее широко, чем две последние.

Ссылки

Примечания

^ Перейти обратно: ^а ^б Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риск и управление рисками . Уайли . ISBN 0-470-10910-6
^ Томас С.Ю. Хо, доктор философии , thcdecisions.com
^ Санг Бин Ли , shanghai.nyu.edu
^ Грэм Уэст, (2010). Производные процентные ставки. Архивировано 17 апреля 2012 г. в Wayback Machine , Агентство финансового моделирования.

Основные ссылки

ТСИ Хо, С.Б. Ли, Изменения временной структуры и ценообразование условных требований по процентной ставке , Journal of Finance 41, 1986. дои : 10.2307/2328161
Джон К. Халл, Опционы, фьючерсы и другие деривативы , 5-е издание, Prentice Hall , ISBN 0-13-009056-5

Внешние ссылки

Оценка и хеджирование производных процентных ставок с помощью модели Хо-Ли , Маркус Лейппольд и Цви Винер, Wharton School
Решеточные модели временной структуры , Мартин Хо, Колумбийский университет

Онлайн-инструменты

Биномиальное дерево – реализация Excel , thomasho.com

Эта экономической теории, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Veronesi-1] Перейти обратно: ^а ^б Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риск и управление рисками . Уайли . ISBN 0-470-10910-6

[2] Томас С.Ю. Хо, доктор философии , thcdecisions.com

[3] Санг Бин Ли , shanghai.nyu.edu

[4] Грэм Уэст, (2010). Производные процентные ставки. Архивировано 17 апреля 2012 г. в Wayback Machine , Агентство финансового моделирования.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Рынок облигаций
Bond Debenture Fixed income
Types of bonds by issuer	Agency bond Corporate bond Senior debt Subordinated debt Distressed debt Government bond Infrastructure bond Municipal bond Global bond
Types of bonds by payout	Accrual bond Auction rate security Callable bond Commercial paper Consol Contingent convertible bond Convertible bond Exchangeable bond Extendible bond Fixed rate bond Floating rate note High-yield debt Inflation-indexed bond Inverse floating rate note Lottery bond Perpetual bond Puttable bond Reverse convertible securities Zero-coupon bond
Bond valuation	Clean price Convexity Coupon Credit spread Current yield Dirty price Duration I-spread Mortgage yield Nominal yield Option-adjusted spread Risk-free bond Weighted-average life Yield curve Yield spread Yield to maturity Z-spread
Securitized products	Asset-backed security Collateralized debt obligation Collateralized mortgage obligation Commercial mortgage-backed security Mortgage-backed security
Bond options	Callable bond Convertible bond Embedded option Exchangeable bond Extendible bond Puttable bond
Institutions	Commercial Mortgage Securities Association (CMSA) International Capital Market Association (ICMA) Securities Industry and Financial Markets Association (SIFMA)

v т и Случайные процессы
Discrete time	Bernoulli process Branching process Chinese restaurant process Galton–Watson process Independent and identically distributed random variables Markov chain Moran process Random walk Loop-erased Self-avoiding Biased Maximal entropy
Continuous time	Additive process Bessel process Birth–death process pure birth Brownian motion Bridge Excursion Fractional Geometric Meander Cauchy process Contact process Continuous-time random walk Cox process Diffusion process Dyson Brownian motion Empirical process Feller process Fleming–Viot process Gamma process Geometric process Hawkes process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion Itô process Jump diffusion Jump process Lévy process Local time Markov additive process McKean–Vlasov process Ornstein–Uhlenbeck process Poisson process Compound Non-homogeneous Schramm–Loewner evolution Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process Wiener process Wiener sausage
Both	Branching process Gaussian process Hidden Markov model (HMM) Markov process Martingale Differences Local Sub- Super- Random dynamical system Regenerative process Renewal process Stochastic chains with memory of variable length White noise
Fields and other	Dirichlet process Gaussian random field Gibbs measure Hopfield model Ising model Potts model Boolean network Markov random field Percolation Pitman–Yor process Point process Cox Poisson Random field Random graph
Time series models	Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model Autoregressive (AR) model Autoregressive–moving-average (ARMA) model Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model Moving-average (MA) model
Financial models	Binomial options pricing model Black–Derman–Toy Black–Karasinski Black–Scholes Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders (CKLS) Chen Constant elasticity of variance (CEV) Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White Korn-Kreer-Lenssen LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Actuarial models	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
Queueing models	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 M/M/1 M/M/c
Properties	Càdlàg paths Continuous Continuous paths Ergodic Exchangeable Feller-continuous Gauss–Markov Markov Mixing Piecewise-deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar Stationary Time-reversible
Limit theorems	Central limit theorem Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems Ergodic theorem Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle Law of large numbers (weak/strong) Law of the iterated logarithm Maximal ergodic theorem Sanov's theorem Zero–one laws (Blumenthal, Borel–Cantelli, Engelbert–Schmidt, Hewitt–Savage, Kolmogorov, Lévy)
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Doob's upcrossing Kunita–Watanabe Marcinkiewicz–Zygmund
Tools	Cameron–Martin formula Convergence of random variables Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Karhunen–Loève theorem Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem Skorokhod space Snell envelope Stochastic differential equation Tanaka Stopping time Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	Actuarial mathematics Control theory Econometrics Ergodic theory Extreme value theory (EVT) Large deviations theory Mathematical finance Mathematical statistics Probability theory Queueing theory Renewal theory Ruin theory Signal processing Statistics Stochastic analysis Time series analysis Machine learning
List of topics Category