Модель Башелье
Модель Башелье — это модель цены актива в условиях броуновского движения, представленная Луи Башелье в его докторской диссертации «Теория спекуляций» ( Théorie de la spéculation , опубликована в 1900 году). Ее также эквивалентно называют «нормальной моделью» (в отличие от «логарифмически нормальной модели» или «модели Блэка-Шоулза»). Одна из первых критических замечаний по поводу модели Башелье заключалась в том, что распределение вероятностей, которое он решил использовать для описания цен на акции, допускало отрицательные цены. (Его докторская диссертация была понижена из-за этой особенности.) (Намного) последняя модель Блэка-Шоулза-(Мертона) решает эту проблему, постулируя, что цены акций следуют логарифмически нормальному распределению, которое не допускает отрицательных значений. Это, в свою очередь, означает, что доходность подчиняется нормальному распределению.
8 апреля 2020 года группа CME опубликовала заметку « План клиринга CME для устранения потенциальной отрицательной основы в некоторых контрактах на энергетические опционы» . [1] заявив, что после достижения порога цены он изменит свою стандартную модель энергетических вариантов с модели, основанной на геометрическом броуновском движении и модели Блэка-Шоулза, на модель Башелье. 20 апреля 2020 года фьючерсы на нефть достигли отрицательных значений . впервые в истории [2] где модель Башелье сыграла важную роль в ценообразовании опционов и управлении рисками.
Европейская аналитическая формула для этой модели, основанная на нейтральном к риску аргументе, выведена в «Аналитической формуле для европейской нормальной формулы Блэка-Шоулза» ( Кадзухиро Ивасава , Нью-Йоркский университет , 2 декабря 2001 г.). [3]
Подразумеваемая волатильность в рамках модели Башелье может быть получена с помощью точной численной аппроксимации. [4]
Подробный обзор модели Башелье см. в обзорном документе « Руководство пользователя Блэка-Шоулза по модели Башелье». [5] , в котором суммируются результаты по преобразованию волатильности , управлению рисками, стохастической волатильности и ценообразованию барьерных опционов для облегчения перехода к модели. В статье также соединяются модели Блэка-Шоулза и Башелье, используя смещенную модель Блэка-Шоулза в качестве модельного семейства.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Клиринговый план CME по устранению потенциальной негативной основы в некоторых контрактах на энергетические опционы» . www.cmegroup.com . Проверено 21 апреля 2020 г.
- ^ «Фьючерсный контракт на нефть, срок действия которого истекает во вторник, стал отрицательным, что привело к странному движению, свидетельствующему об обвале спроса» . CNBC . 15 декабря 2003 года . Проверено 21 апреля 2020 г.
- ^ «Аналитическая формула европейской нормальной формулы Блэка-Шоулза» . Нью-Йоркский университет . 2 декабря 2001 г.
- ^ Чхве, Джэхёк; Ким, Кванмун; Квак, Минсук (2009). «Численная аппроксимация подразумеваемой волатильности при арифметическом броуновском движении» . Прикладные математические финансы . 16 (3): 261–268. дои : 10.1080/13504860802583436 . S2CID 120908084 . ССНР 990747 .
- ^ Чхве, Джэхёк; Квак, Минсук; Ти, Чинг Вэнь; Ван, Юмэн (2022). «Руководство пользователя Блэка-Шоулза по модели Башелье». Журнал фьючерсных рынков . 42 (5): 959–980. arXiv : 2104.08686 . дои : 10.1002/фут.22315 . S2CID 246867256 . ССНН 3828310 .
