Радужный вариант

Радужный опцион – это производный инструмент, подверженный воздействию двух или более источников неопределенности. ^[1] в отличие от простого опциона , который подвержен одному источнику неопределенности, например, цене базового актива.

Название радуги взято из Рубинштейна (1991), ^[2] который подчеркивает, что этот вариант основан на сочетании различных активов, например, радуга — это сочетание различных цветов. В более общем смысле, радужные опционы — это опционы с несколькими активами, также называемые опционами корреляции или опционами корзины . Rainbow может принимать различные другие формы, но идея объединения состоит в том, чтобы получить выплату, которая зависит от активов, отсортированных по их доходности при погашении. Когда «радуга» выплачивает только лучший (или худший) актив в корзине, его также называют лучшим (или худшим из ). Другими популярными опционами, которые можно переформулировать как «радужный» опцион, являются опционы на спред и обмен. ^[3]

Обзор

Радужные опционы обычно представляют собой колл или пут на лучший или худший из n базовых активов. ^[4] Подобно опциону на корзину , который записывается на группу активов и выплачивается по средневзвешенной прибыли по корзине в целом, опцион «радуга» также учитывает группу активов, но обычно выплачивается на уровне одного из них. . ^[5]

Простым примером является опцион колл-радуга, выпущенный на FTSE 100 , Nikkei и S&P 500 , который будет выплачивать разницу между ценой исполнения и уровнем индекса, который вырос на наибольшую величину из трех. ^[5]

Другим примером является опцион, который включает более одного страйка по более чем одному базовому активу с выплатой, эквивалентной наибольшей в деньгах . части любой из цен исполнения ^[6]

Альтернативно, в более сложном сценарии активы сортируются по их доходности на момент погашения, например, радужный колл с весами 50%, 30%, 20%, с корзиной, включающей FTSE 100 , Nikkei и S&P 500, выплачивается 50% лучшая доходность (при погашении) между тремя индексами: 30% второго лучшего и 20% третьего лучшего. ^[3]

Опционы часто считаются корреляционной сделкой , поскольку стоимость опциона чувствительна к корреляции между различными компонентами корзины.

Радужные опционы используются, например, для оценки природных ресурсов месторождений . Такие активы подвержены двум факторам неопределенности — цене и количеству .

Некоторые простые опционы могут быть преобразованы в более сложные инструменты, если базовая модель риска, отраженная в опционе, не соответствует будущей реальности. В частности, деривативы на валютном и ипотечном рынках подвергались риску ликвидности , который не отражался на цене опциона при его продаже.

Расплачиваться

Радужные опционы относятся ко всем опционам, выигрыш которых зависит от более чем одного базового рискованного актива; каждый актив называется цветом радуги. ^[3]

Примеры этого включают: ^[7]

Вариант «Лучший из активов или денежных средств» , предоставляющий максимум два рискованных актива и денежные средства по истечении срока действия. ^[8]^[9]^[2]
Опцион Call on max , дающий держателю право купить максимальный актив по цене исполнения по истечении срока действия. ^[8]^[9]
Опцион Call on min , дающий держателю право купить минимальный актив по цене исполнения по истечении срока действия. ^[8]^[9]
Опцион Put on max , дающий держателю право продать максимум рискованных активов по цене исполнения по истечении срока действия. ^[10]^[8]^[9]
Опцион Put on min , дающий держателю право продать минимум рискованных активов при страйке по истечении срока действия. ^[8]^[9]
Поставьте 2 и позвоните 1 , опцион обмена на размещение заранее определенного рискованного актива и вызов другого рискованного актива. Таким образом, актив 1 вызывается, а «страйком» является актив 2. ^[10]

Таким образом, выплаты по истечении срока действия радужных европейских опционов составляют:

Лучшее из активов или денежных средств: $\max(S_{1},S_{2},...,S_{n},K)$
Позвоните Максу: $\max(\max(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)$
Звонок в мин.: $\max(\min(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)$
Ставьте максимум: $\max(K-\max(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)$
Ставьте мин: $\max(K-\min(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)$
Поставьте 2 и вызовите 1: $\max(S_{1}-S_{2},0)$

Ценообразование и оценка

Опционы «Радуга» обычно оцениваются с использованием соответствующей стандартной модели (например, Блэка-Шоулза ) для каждого отдельного компонента корзины и матрицы коэффициентов корреляции, применяемой к основным стохастическим факторам для различных моделей.

Хотя для более простых случаев существуют некоторые решения закрытой формы (например, двухцветная европейская радуга), ^[11] полуаналитические решения, ^[12] и аналитические аппроксимации, ^[13]^[14]^[15] к общему случаю необходимо подходить с помощью методов Монте-Карло или биномиальной решетки . Библиографию см. Lyden (1996). ^[16]

Ссылки

^ «Что означает вариант радуги?» . www.investopedia.com . Проверено 12 февраля 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б Рубинштейн, Марк. «Где-то за радугой». Риск 4.11 (1991): 61-63.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бенаму, Эрик. Варианты радуги
^ «Поддерживаемые производные инструменты на акции» . mathworks.com . Проверено 12 февраля 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б Чоудри, Мурад. Рынки облигаций и деньги: стратегия, торговля, анализ. Баттерворт-Хайнеманн, 2003. стр.838.
^ Талеб, Нассим. Динамическое хеджирование: управление ванильными и экзотическими опционами. Том. 64. Джон Уайли и сыновья, 1997. стр.384.
^ Оувеханд, Питер и Грэм Уэст. «Ценообразование радужных вариантов». Журнал Уилмотт 5 (2006): 74–80.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Штульц, РенеМ. «Опционы минимум или максимум двух рисковых активов: анализ и применение». Журнал финансовой экономики 10.2 (1982): 161–185.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Джонсон, Херб. «Опционы на максимум или минимум нескольких активов». Журнал финансового и количественного анализа 22.3 (1987): 277–283.
^ Jump up to: ^а ^б Марграб, Уильям. «Стоимость опциона на обмен одного актива на другой». Журнал финансов 33.1 (1978): 177-186.
^ Рубинштейн, Марк. Экзотические варианты. № РПФ-220. Калифорнийский университет в Беркли, 1991 г. URL: http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/WP/rpf220.pdf.
^ Остин, Питер. Улыбка Объяснение цен. Спрингер, 2014.
^ Александр, Кэрол и Ананд Венкатраманан. «Аналитические аппроксимации для оценки опционов на несколько активов». Математические финансы 22.4 (2012): 667-689.
^ Халл, Джон К. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. Восьмое изд. Прентис Холл, 2012. стр.588.
^ Выступ, Уве. «Оценка опционов на валютную корзину с улыбкой». (2009).
^ Лайден, Скотт. «Справочная проверка: библиография моделей экзотических опционов». Журнал деривативов 4.1 (1996): 79-91.

Внешние ссылки

[1] «Что означает вариант радуги?» . www.investopedia.com . Проверено 12 февраля 2014 г.

[Rubinstein1991-2] Jump up to: ^а ^б Рубинштейн, Марк. «Где-то за радугой». Риск 4.11 (1991): 61-63.

[benhamou-3] Jump up to: ^а ^б ^с Бенаму, Эрик. Варианты радуги

[4] «Поддерживаемые производные инструменты на акции» . mathworks.com . Проверено 12 февраля 2014 г.

[Choudhry2003-5] Jump up to: ^а ^б Чоудри, Мурад. Рынки облигаций и деньги: стратегия, торговля, анализ. Баттерворт-Хайнеманн, 2003. стр.838.

[6] Талеб, Нассим. Динамическое хеджирование: управление ванильными и экзотическими опционами. Том. 64. Джон Уайли и сыновья, 1997. стр.384.

[Ouwehand2006-7] Оувеханд, Питер и Грэм Уэст. «Ценообразование радужных вариантов». Журнал Уилмотт 5 (2006): 74–80.

[Stulz1982-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Штульц, РенеМ. «Опционы минимум или максимум двух рисковых активов: анализ и применение». Журнал финансовой экономики 10.2 (1982): 161–185.

[Johnson1987-9] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Джонсон, Херб. «Опционы на максимум или минимум нескольких активов». Журнал финансового и количественного анализа 22.3 (1987): 277–283.

[Margrabe1978-10] Jump up to: ^а ^б Марграб, Уильям. «Стоимость опциона на обмен одного актива на другой». Журнал финансов 33.1 (1978): 177-186.

[Rubinstein1991a-11] Рубинштейн, Марк. Экзотические варианты. № РПФ-220. Калифорнийский университет в Беркли, 1991 г. URL: http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/WP/rpf220.pdf.

[12] Остин, Питер. Улыбка Объяснение цен. Спрингер, 2014.

[Alexander2012-13] Александр, Кэрол и Ананд Венкатраманан. «Аналитические аппроксимации для оценки опционов на несколько активов». Математические финансы 22.4 (2012): 667-689.

[14] Халл, Джон К. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. Восьмое изд. Прентис Холл, 2012. стр.588.

[15] Выступ, Уве. «Оценка опционов на валютную корзину с улыбкой». (2009).

[16] Лайден, Скотт. «Справочная проверка: библиография моделей экзотических опционов». Журнал деривативов 4.1 (1996): 79-91.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]