Уравнение Каравелли-Траверса-Ди Вентры

Уравнение Каравелли-Траверса-Ди Вентры (CTDV) представляет собой уравнение в замкнутой форме эволюции сетей мемристоров . Его вывели Ф. Каравелли ( Национальная лаборатория Лос-Аламоса ), Ф. Траверса (Memcomputing Inc.) и Массимилиано Ди Вентра ( Калифорнийский университет в Сан-Диего ) для изучения точной эволюции сложных схем, состоящих из сопротивлений с памятью (мемристоров). ^[1]

Мемристор — это резистивное устройство, сопротивление которого изменяется в зависимости от истории приложенного напряжения или тока. Физическая реализация мемристора была представлена в статье Nature Струковым и его сотрудниками при изучении контактов диоксида титана , при этом экспериментально наблюдалось изменение сопротивления примерно в соответствии с моделью. ^[2]

$R(x)=R_{off}(1-x)+xR_{on}$

${\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{\beta }}I\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

где $x$ – параметр, описывающий эволюцию сопротивления, $I$ ток через устройство и $\beta$ — эффективный параметр, характеризующий реакцию устройства на протекание тока. Если устройство со временем переходит в состояние с высоким сопротивлением, можно также добавить термин $-\alpha x$ в правую сторону эволюции для $x$ , где $\alpha$ является константой распада. Однако такое резистивное переключение известно с конца 60-х годов. ^[3] Приведенную выше модель часто называют моделью Вильямса-Струкова или моделью Струкова. Хотя эта модель слишком упрощена для представления реальных устройств, ^[4] он по-прежнему служит хорошей моделью, демонстрирующей защемление петли гистерезиса на диаграмме тока-напряжения. Однако из-за законов Кирхгофа эволюция сетей этих компонентов становится чрезвычайно сложной, особенно для неупорядоченных нейроморфных материалов, таких как нанопроволоки. ^[5] Их часто называют мемристивными сетями. Простейшим примером мемристивной схемы или сети является перекладина мемристоров . Мемристорная перемычка часто используется как способ адресации отдельных мемристоров для различных приложений в области искусственного интеллекта. Однако это один конкретный пример мемристивной сети, расположенной на двумерной сетке. Мемристивные сети также имеют важные приложения, например, в резервуарных вычислениях. ^[6] Сеть мемристоров может служить резервуаром для нелинейного преобразования входного сигнала в многомерное пространство признаков. Концепция резервуара на основе мемристора была представлена Кулкарни и Тойшером в 2012 году. ^[7] Хотя эта модель изначально использовалась для таких задач, как классификация волновых образов и ассоциативная память, в механизме считывания использовался генетический алгоритм, который по своей сути работает нелинейно. ^[8]Мемристивная сеть — это схема, которая удовлетворяет законам Кирхгофа, например, сохранению токов в узлах, и в которой каждый элемент схемы является мемристивным компонентом. Законы Кирхгофа можно записать через сумму токов в узле n как ^[9]

${\frac {dx_{i}}{dt}}=f(x_{i};I_{i})$

\sum _{i\rightarrow n}I_{i}=0\ \ \ \ \ (2)

где первое уравнение представляет собой временную эволюцию внутренней памяти мемристивного элемента либо по току, либо по напряжению, а второе уравнение представляет сохранение токов в узлах. Поскольку каждый элемент омический, то $V=R(x)I$ что является законом Ома и $x$ это параметры памяти. Эти параметры обычно представляют собой внутреннюю память резистивного устройства и связаны с физическими свойствами устройства, изменяющимися под действием тока/напряжения. Эти уравнения быстро становятся очень нелинейными, потому что мемристивное устройство обычно нелинейно, и, более того, законы Кирхгофа вводят более высокий уровень сложности. Коннектом серебряной нанопроволоки ^[10] могут быть описаны с использованием теории графов и иметь приложения, начиная от датчиков и заканчивая хранением информации. Поскольку мемристивные устройства ведут себя как аксоны в нейронной сети, теория мемристивных сетей представляет собой теорию наноразмерных электрофизических устройств, поведение которых параллельно поведению реальных нейронных цепей. . ^[11]

Целью нейроморфной инженерии является использование систем очень большой интеграции (СБИС), содержащих электронные аналоговые схемы для имитации нейробиологической архитектуры, аналогичной той, что существует в нервной системе. Нейроморфный компьютер/чип — это любое устройство, которое использует физические искусственные нейроны (сделанные из кремния) для выполнения вычислений. ^[12] Развитие формализма мемристивных сетей используется для понимания поведения мемристоров для различных целей, включая моделирование и понимание электронной пластичности в реальных схемах. Побочным применением такой теории является понимание роли экземпляров в мемкомпьютерах и самоорганизующихся логических элементах. ^[13]

При типичном моделировании мемристивной сети необходимо сначала численно решить законы Кирхгофа, получить падение напряжения и токи для каждого устройства, а затем разработать параметры мемристивного устройства и / или перехода, чтобы получить сопротивление или проводимость. ^[14] Это означает, что эффективно, когда мемристивные устройства меняют свое сопротивление или проводимость, такие устройства взаимодействуют. Даже для простой модели мемристора такая проблема приводит к нелинейностям, сильно зависящим от реализации схемы. Уравнение CTDV представляет собой модель эволюции сетей произвольных цепей, состоящих из таких устройств, как в уравнении. (1) с включением параметра затухания, контролирующего волатильность. Его можно считать обобщением работы Струкова и др. модель к произвольным схемам. ^[15]

По делу Струкова и др. модели уравнения (2) можно записать в явном виде путем аналитического интегрирования законов Кирхгофа. Эволюцию сети мемристивных устройств можно записать в замкнутой форме (уравнение Каравелли-Траверсы- Ди Вентры ): ^[16]

{\frac {d}{dt}}{\vec {x}}=-\alpha {\vec {x}}+{\frac {1}{\beta }}(I-\chi \Omega X)^{-1}\Omega {\vec {S}}

как функция свойств физической мемристивной сети и внешних источников, где $x_{i}$ — параметр внутренней памяти каждого устройства. Уравнение справедливо в случае оригинальной игрушечной модели Струкова и его можно рассматривать как обобщение модели одного устройства; в случае идеальных мемристоров $\alpha =0$ , хотя гипотеза существования идеального мемристора дискуссионна. ^[17] В приведенном выше уравнении $\alpha$ - это константа масштаба времени «забывания», обычно связанная с нестабильностью памяти, в то время как $\chi ={\frac {R_{\text{off}}-R_{\text{on}}}{R_{\text{off}}}}$ представляет собой размерное соотношение между зазором сопротивления и значением сопротивления отключения . ${\vec {S}}$ — вектор источников напряжения, подключенных последовательно к каждому переходу. Вместо, $\Omega$ — матрица проекции, в которую схема входит непосредственно, проецируя на основные циклы графа; такая матрица обеспечивает соблюдение законов Кирхгофа. Интересно, что уравнение справедливо для любой топологии сети, просто изменив соответствующую матрицу $\Omega$ . Константа $\beta$ имеет размерность напряжения и связана со свойствами мемристора ; его физическое происхождение — подвижность заряда в проводнике. Диагональная матрица и вектор $X=\operatorname {diag} ({\vec {X}})$ и ${\vec {x}}$ соответственно, вместо этого представляют собой динамическое внутреннее значение мемристивных устройств со значениями от 0 до 1. Таким образом, это уравнение требует добавления дополнительных ограничений на значения памяти, чтобы быть надежным, но его можно использовать, например, для аналитического прогнозирования присутствия мгновенных переходы в мемристивных сетях. ^[16]

Ссылки

^ Каравелли; и др. (2017). «Сложная динамика мемристивных цепей: аналитические результаты и универсальная медленная релаксация». Физический обзор E . 95 (2): 022140. arXiv : 1608.08651 . Бибкод : 2017PhRvE..95b2140C . дои : 10.1103/PhysRevE.95.022140 . ПМИД 28297937 . S2CID 6758362 .
^ Струков Дмитрий Б.; Снайдер, Грегори С.; Стюарт, Дункан Р.; Уильямс, Р. Стэнли (май 2008 г.). «Пропавший мемристор найден» . Природа . 453 (7191): 80–83. Бибкод : 2008Natur.453...80S . дои : 10.1038/nature06932 . ISSN 1476-4687 . ПМИД 18451858 . S2CID 4367148 .
^ Аргалл, Ф. (1968), «Явления переключения в тонких пленках оксида титана», Solid-State Electronics , 11 (5): 535–541, бибкод : 1968SSEle..11..535A , doi : 10.1016/0038-1101( 68)90092-0
^ Асколи, А.; Коринто, Ф.; Сенгер, В.; Тецлафф, Р. (22 мая 2013 г.). «Сравнение моделей мемристоров» . Журнал IEEE Circuits and Systems . 13 (2): 89–105. дои : 10.1109/MCAS.2013.2256272 . ISSN 1531-636X . S2CID 26077752 .
^ Кунчич, Зденка; Накаяма, Томонобу (1 января 2021 г.). «Нейроморфные нанопроволочные сети: принципы, прогресс и будущие перспективы нейростимулированной обработки информации» . Достижения физики: X . 6 (1). Бибкод : 2021AdPhX...694234K . дои : 10.1080/23746149.2021.1894234 . ISSN 2374-6149 . S2CID 233636661 .
^ Танака, Гохей; Ямане, Тосиюки; Эру, Жан Бенуа; Накане, Рёсё; Канадзава, Наоки; Такеда, Сейджи; Нумата, Хидетоши; Накано, Дайдзю; Хиросе, Акира (01 июля 2019 г.). «Последние достижения в области вычислений физических резервуаров: обзор» . Нейронные сети . 115 : 100–123. arXiv : 1808.04962 . дои : 10.1016/j.neunet.2019.03.005 . ISSN 0893-6080 . ПМИД 30981085 .
^ Кулкарни, Манджари С.; Тойшер, Кристоф (4 июля 2012 г.). «Резервуарные вычисления на основе мемристора» . Материалы Международного симпозиума IEEE/ACM по наномасштабным архитектурам 2012 года . АКМ. стр. 226–232. дои : 10.1145/2765491.2765531 . ISBN 978-1-4503-1671-2 . S2CID 14350758 .
^ Чжан, Чжунжуй; Ян, Ючао; Сун, Вэньхао; Чжан, Сюймен; Шэнь, Линьлин; 2020). «Мозговые вычисления с мемристорами: проблемы в устройствах, схемах и системах» . Appl. Phys. Rev. 7 ( 1): 011308. Bibcode : 2020ApPRv...7a1308Z doi : 10.1063 /1.5124027 .
^ Чжу, Руоминь; Хохстеттер, Джоэл; Леффлер, Алон; Диас-Альварес, Адриан; Накаяма, Томонобу; Лизье, Джозеф Т.; Кунчич, Зденка (2021). «Информационная динамика в нейроморфных нанопроволочных сетях» . Научные отчеты . 11 (1): 13047. Бибкод : 2021NatSR..1113047Z . дои : 10.1038/s41598-021-92170-7 . ПМЦ 8219687 . ПМИД 34158521 .
^ Милано, Джанлука; Миранда, Энрике; Риккарди, Карло (01 июня 2022 г.). «Коннектом мемристивных нанопроволочных сетей через теорию графов» . Нейронные сети . 150 : 137–148. дои : 10.1016/j.neunet.2022.02.022 . hdl : 11696/73972 . ISSN 0893-6080 . ПМИД 35313246 .
^ Каравелли, Франческо; Милано, Джанлука; Риккарди, Карло; Кунчич, Зденка (2023). «Теория среднего поля самоорганизующихся мемристивных коннектомов». Аннален дер Физик . 535 (8). arXiv : 2301.10145 . Бибкод : 2023АнП...53500090С . дои : 10.1002/andp.202300090 .
^ «002.08 Семинар NICE 2014: На пути к интеллектуальным вычислениям с нейромемристивными схемами и системами – февраль 2014 г.» . digitalops.sandia.gov . Проверено 26 августа 2019 г.
^ Берден, СРБ; Манукян, Х.; Траверса, Флорида; Ди Вентра, М. (27 марта 2018 г.). «Инстантоны в самоорганизующихся логических вентилях». Применена физическая проверка . 9 (34029): 034029. arXiv : 1708.08949 . Бибкод : 2018PhRvP...9c4029B . doi : 10.1103/PhysRevApplied.9.034029 .
^ Милано, Джанлука; Миранда, Энрике; Риккарди, Карло (июнь 2022 г.). «Коннектом мемристивных нанопроволочных сетей через теорию графов». Нейронные сети . 150 : 137–148. дои : 10.1016/j.neunet.2022.02.022 . hdl : 11696/73972 . ПМИД 35313246 .
^ Ван, Вэй; Сун, Вэньхао; Яо, Пэн; Ли, Ян; Ван Ностранд, Джозеф; Цю, Цинру; Ильмини, Даниэле; Ян, Дж. Джошуа (18 декабря 2020 г.). «Интеграция и совместная разработка мемристивных устройств и алгоритмов искусственного интеллекта» . iScience . 23 (12). Бибкод : 2020iSci...23j1809W . дои : 10.1016/j.isci.2020.101809 . ПМЦ 7718163 . ПМИД 33305176 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Каравелли; и др. (2021). «Глобальная минимизация с помощью классического туннелирования, которому способствует формирование коллективного силового поля». Достижения науки . 7 (52): 022140. arXiv : 1608.08651 . Бибкод : 2021SciA....7.1542C . дои : 10.1126/sciadv.abh1542 . ПМИД 28297937 . S2CID 231847346 .
^ Авраам, Исаак (20 июля 2018 г.). «Дело об отказе от мемристора как фундаментального элемента схемы» . Научные отчеты . 8 (1): 10972. Бибкод : 2018NatSR...810972A . дои : 10.1038/s41598-018-29394-7 . ISSN 2045-2322 . ПМК 6054652 . ПМИД 30030498 .

Внешние ссылки

Мемристивные схемы - MIT Net Advances in Physics, по состоянию на 9 января 2024 г.
Мемкомпьютинг и инстантоны , НАСА, по состоянию на 9 января 2024 г.
Законы Кирхгофа и мемристивные схемы , бакалаврская работа, по состоянию на 9 января 2024 г.
Диссертация Ф. Шелдона , докторская диссертация, по состоянию на 9 января 2024 г.
Выступление Дж. П. Карбахала , Уравнение Каравелли-Траверса-Ди Вентры для оптимизации (минута 40), по состоянию на 9 января 2024 г.

[1] Каравелли; и др. (2017). «Сложная динамика мемристивных цепей: аналитические результаты и универсальная медленная релаксация». Физический обзор E . 95 (2): 022140. arXiv : 1608.08651 . Бибкод : 2017PhRvE..95b2140C . дои : 10.1103/PhysRevE.95.022140 . ПМИД 28297937 . S2CID 6758362 .

[2] Струков Дмитрий Б.; Снайдер, Грегори С.; Стюарт, Дункан Р.; Уильямс, Р. Стэнли (май 2008 г.). «Пропавший мемристор найден» . Природа . 453 (7191): 80–83. Бибкод : 2008Natur.453...80S . дои : 10.1038/nature06932 . ISSN 1476-4687 . ПМИД 18451858 . S2CID 4367148 .

[Argall1968-3] Аргалл, Ф. (1968), «Явления переключения в тонких пленках оксида титана», Solid-State Electronics , 11 (5): 535–541, бибкод : 1968SSEle..11..535A , doi : 10.1016/0038-1101( 68)90092-0

[4] Асколи, А.; Коринто, Ф.; Сенгер, В.; Тецлафф, Р. (22 мая 2013 г.). «Сравнение моделей мемристоров» . Журнал IEEE Circuits and Systems . 13 (2): 89–105. дои : 10.1109/MCAS.2013.2256272 . ISSN 1531-636X . S2CID 26077752 .

[5] Кунчич, Зденка; Накаяма, Томонобу (1 января 2021 г.). «Нейроморфные нанопроволочные сети: принципы, прогресс и будущие перспективы нейростимулированной обработки информации» . Достижения физики: X . 6 (1). Бибкод : 2021AdPhX...694234K . дои : 10.1080/23746149.2021.1894234 . ISSN 2374-6149 . S2CID 233636661 .

[6] Танака, Гохей; Ямане, Тосиюки; Эру, Жан Бенуа; Накане, Рёсё; Канадзава, Наоки; Такеда, Сейджи; Нумата, Хидетоши; Накано, Дайдзю; Хиросе, Акира (01 июля 2019 г.). «Последние достижения в области вычислений физических резервуаров: обзор» . Нейронные сети . 115 : 100–123. arXiv : 1808.04962 . дои : 10.1016/j.neunet.2019.03.005 . ISSN 0893-6080 . ПМИД 30981085 .

[7] Кулкарни, Манджари С.; Тойшер, Кристоф (4 июля 2012 г.). «Резервуарные вычисления на основе мемристора» . Материалы Международного симпозиума IEEE/ACM по наномасштабным архитектурам 2012 года . АКМ. стр. 226–232. дои : 10.1145/2765491.2765531 . ISBN 978-1-4503-1671-2 . S2CID 14350758 .

[8] Чжан, Чжунжуй; Ян, Ючао; Сун, Вэньхао; Чжан, Сюймен; Шэнь, Линьлин; 2020). «Мозговые вычисления с мемристорами: проблемы в устройствах, схемах и системах» . Appl. Phys. Rev. 7 ( 1): 011308. Bibcode : 2020ApPRv...7a1308Z doi : 10.1063 /1.5124027 .

[9] Чжу, Руоминь; Хохстеттер, Джоэл; Леффлер, Алон; Диас-Альварес, Адриан; Накаяма, Томонобу; Лизье, Джозеф Т.; Кунчич, Зденка (2021). «Информационная динамика в нейроморфных нанопроволочных сетях» . Научные отчеты . 11 (1): 13047. Бибкод : 2021NatSR..1113047Z . дои : 10.1038/s41598-021-92170-7 . ПМЦ 8219687 . ПМИД 34158521 .

[10] Милано, Джанлука; Миранда, Энрике; Риккарди, Карло (01 июня 2022 г.). «Коннектом мемристивных нанопроволочных сетей через теорию графов» . Нейронные сети . 150 : 137–148. дои : 10.1016/j.neunet.2022.02.022 . hdl : 11696/73972 . ISSN 0893-6080 . ПМИД 35313246 .

[11] Каравелли, Франческо; Милано, Джанлука; Риккарди, Карло; Кунчич, Зденка (2023). «Теория среднего поля самоорганизующихся мемристивных коннектомов». Аннален дер Физик . 535 (8). arXiv : 2301.10145 . Бибкод : 2023АнП...53500090С . дои : 10.1002/andp.202300090 .

[12] «002.08 Семинар NICE 2014: На пути к интеллектуальным вычислениям с нейромемристивными схемами и системами – февраль 2014 г.» . digitalops.sandia.gov . Проверено 26 августа 2019 г.

[13] Берден, СРБ; Манукян, Х.; Траверса, Флорида; Ди Вентра, М. (27 марта 2018 г.). «Инстантоны в самоорганизующихся логических вентилях». Применена физическая проверка . 9 (34029): 034029. arXiv : 1708.08949 . Бибкод : 2018PhRvP...9c4029B . doi : 10.1103/PhysRevApplied.9.034029 .

[14] Милано, Джанлука; Миранда, Энрике; Риккарди, Карло (июнь 2022 г.). «Коннектом мемристивных нанопроволочных сетей через теорию графов». Нейронные сети . 150 : 137–148. дои : 10.1016/j.neunet.2022.02.022 . hdl : 11696/73972 . ПМИД 35313246 .

[15] Ван, Вэй; Сун, Вэньхао; Яо, Пэн; Ли, Ян; Ван Ностранд, Джозеф; Цю, Цинру; Ильмини, Даниэле; Ян, Дж. Джошуа (18 декабря 2020 г.). «Интеграция и совместная разработка мемристивных устройств и алгоритмов искусственного интеллекта» . iScience . 23 (12). Бибкод : 2020iSci...23j1809W . дои : 10.1016/j.isci.2020.101809 . ПМЦ 7718163 . ПМИД 33305176 .

[Caravelli_2021_022140-16] Перейти обратно: ^а ^б Каравелли; и др. (2021). «Глобальная минимизация с помощью классического туннелирования, которому способствует формирование коллективного силового поля». Достижения науки . 7 (52): 022140. arXiv : 1608.08651 . Бибкод : 2021SciA....7.1542C . дои : 10.1126/sciadv.abh1542 . ПМИД 28297937 . S2CID 231847346 .

[17] Авраам, Исаак (20 июля 2018 г.). «Дело об отказе от мемристора как фундаментального элемента схемы» . Научные отчеты . 8 (1): 10972. Бибкод : 2018NatSR...810972A . дои : 10.1038/s41598-018-29394-7 . ISSN 2045-2322 . ПМК 6054652 . ПМИД 30030498 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]