Производная алгебра (абстрактная алгебра)

В абстрактной алгебре — производная алгебра это алгебраическая структура сигнатуры.

< A , ·, +, ', 0, 1, ^Д >

где

< А , ·, +, ', 0, 1>

является булевой алгеброй и ^Д — унарный оператор , производный оператор , удовлетворяющий тождествам:

1. 0 ^Д = 0
2. х ^ДД ≤ х + х ^Д
3. ( х + у ) ^Д = х ^Д + и ^Д .

х ^Д называется производной х. Производные алгебры обеспечивают алгебраическую абстракцию оператора производного множества в топологии . Они также играют ту же роль для модальной логики wK4 = K + ( p ∧□ p → □□ p ), которую булевы алгебры играют для обычной логики высказываний .

Ссылки

• Эсакиа Л., Интуиционистская логика и модальность через топологию , Анналы чистой и прикладной логики , 127 (2004) 155-170.
• McKinsey, JCC и Тарский, А. , Алгебра топологии , Анналы математики , 45 (1944) 141-191.