Расширение разветвления

В теории моделей ответвляющееся расширение типа — это расширение этого типа, которое не является свободным. ^{[ объяснить ]} тогда как расширение без разветвления — это расширение, которое максимально бесплатно. Это можно использовать для распространения понятий линейной или алгебраической независимости на стабильные теории . Эти понятия были введены С. Шелахом .

Определения [ править ]

Предположим, что A и B — модели некоторой полной ω-стабильной теории T . Если p — тип A , а q — тип B, содержащий p , то q называется разветвляющимся расширением p , если его ранг Морли меньше, и неразветвляющимся расширением, если оно имеет тот же ранг Морли.

Аксиомы [ править ]

Пусть T — стабильная полная теория. Отношение неразветвления ≤ для типов над T — это уникальное отношение, которое удовлетворяет следующим аксиомам:

Если p ≤ q, то p ⊂ q . Если f — элементарное отображение, то p ⩽ q тогда и только тогда, когда fp ⩽ fq
Если p ⊂ q ⊂ r , то p ⩽ r тогда и только тогда, когда p ⩽ q и q ⩽ r.
Если p — тип A и A ⊂ B, то существует некоторый тип q из B, для которого p ≤ q .
Существует кардинал κ такой, что если p является типом A , то существует подмножество A ₀ из A мощности меньше κ, так что ( p | A ₀ ) ⩽ p , где | означает ограничение.
Для любого p существует кардинал λ такой, что существует не более λ непротиворечивых типов q с p ⩽ q .

Ссылки [ править ]

Харник, Виктор; Харрингтон, Лео (1984), «Основы разветвления», Ann. Чистое приложение. Логика , 26 (3): 245–286, doi : 10.1016/0168-0072(84)90005-8 , MR 0747686
Ласкар, Дэниел; Пуаза, Бруно (1979), «Введение в разветвление», Журнал символической логики , 44 (3), Ассоциация символической логики: 330–350, doi : 10.2307/2273127 , JSTOR 2273127
Маккай, М. (1984), «Обзор базовой теории устойчивости с особым акцентом на ортогональности и регулярных типах», Israel Journal of Mathematics , 49 (1–3): 181–238, doi : 10.1007/BF02760649 , S2CID 121533246
Маркер, Дэвид (2002), Теория моделей: Введение , Тексты для аспирантов по математике , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98760-6
Нг, Сиу-А (2001) [1994], «Разветвление» , Энциклопедия математики , EMS Press
Шела, Сахарон (1990) [1978], Теория классификации и количество неизоморфных моделей , Исследования по логике и основам математики (2-е изд.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9