Сферическая группа кос

В математике группа сферических кос или группа кос Гурвица представляет собой группу кос из $n$ нитей. По сравнению с обычной группой кос, она имеет дополнительное групповое отношение, обусловленное нахождением прядей на сфере . Группа также имеет отношение к обратной задаче Галуа . ^[1]

Определение

Группа сферических кос из $n$ нитей, обозначаемая $SB_{n}$ или $B_{n}(S^{2})$ , определяется как фундаментальная группа конфигурационного пространства сферы: ^[2]^[3] $B_{n}(S^{2})=\pi _{1}(\mathrm {Conf} _{n}(S^{2})).$ Группа сферических кос имеет представление в терминах образующих. $\sigma _{1},\sigma _{2},\cdots ,\sigma _{n-1}$ со следующими отношениями: ^[4]

$\sigma _{i}\sigma _{j}=\sigma _{j}\sigma _{i}$ для $|i-j|\geq 2$
$\sigma _{i}\sigma _{i+1}\sigma _{i}=\sigma _{i+1}\sigma _{i}\sigma _{i+1}$ для $1\leq i\leq n-2$ ( уравнение Янга–Бакстера )
$\sigma _{1}\sigma _{2}\cdots \sigma _{n-1}\sigma _{n-1}\sigma _{n-2}\cdots \sigma _{1}=1$

Последнее соотношение отличает группу от обычной группы кос.

Ссылки

^ Ихара, Ясутака (2007), Картье, Пьер; Кац, Николас М.; Манин Юрий И.; Иллюзи, Люк (ред.), «Автоморфизмы чистых групп кос сфер и представлений Галуа» , The Grothendieck Festschrift: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика , Modern Birkhäuser Classics, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser, стр. . 353–373, номер домена : 10.1007/978-0-8176-4575-5_8 , ISBN. 978-0-8176-4575-5 , получено 24 ноября 2023 г.
^ Чен, Лей; Солтер, Ник (2020). «Задачи сечения конфигураций точек на сфере Римана» . Алгебраическая и геометрическая топология . 20 (6): 3047–3082. arXiv : 1807.10171 . дои : 10.2140/agt.2020.20.3047 . S2CID 119669926 .
^ Фаделл, Эдвард; Бускирк, Джеймс Ван (1962). «Группы кос E2 и S2» . Математический журнал Дьюка . 29 (2): 243–257. дои : 10.1215/S0012-7094-62-02925-3 .
^ Классен, Эрик П.; Копелиович, Яаков (2004). «Пространства Гурвица и представления группы кос» . Математический журнал Роки Маунтин . 34 (3): 1005–1030. дои : 10.1216/rmjm/1181069840 .

Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Ихара, Ясутака (2007), Картье, Пьер; Кац, Николас М.; Манин Юрий И.; Иллюзи, Люк (ред.), «Автоморфизмы чистых групп кос сфер и представлений Галуа» , The Grothendieck Festschrift: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика , Modern Birkhäuser Classics, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser, стр. . 353–373, номер домена : 10.1007/978-0-8176-4575-5_8 , ISBN. 978-0-8176-4575-5 , получено 24 ноября 2023 г.

[2] Чен, Лей; Солтер, Ник (2020). «Задачи сечения конфигураций точек на сфере Римана» . Алгебраическая и геометрическая топология . 20 (6): 3047–3082. arXiv : 1807.10171 . дои : 10.2140/agt.2020.20.3047 . S2CID 119669926 .

[3] Фаделл, Эдвард; Бускирк, Джеймс Ван (1962). «Группы кос E2 и S2» . Математический журнал Дьюка . 29 (2): 243–257. дои : 10.1215/S0012-7094-62-02925-3 .

[4] Классен, Эрик П.; Копелиович, Яаков (2004). «Пространства Гурвица и представления группы кос» . Математический журнал Роки Маунтин . 34 (3): 1005–1030. дои : 10.1216/rmjm/1181069840 .

[1]

[2]

[3]

[4]