Проводит суммирование

В математике введенный суммирование по Гёльдеру — это метод суммирования расходящихся рядов, Гёльдером ( 1882 ) .

Определение

Учитывая серию

$a_{1}+a_{2}+\cdots ,$

определять

$H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}$

$H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}$

Если предел

$\lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}$

существует для некоторого k , это называется суммой Гельдера или суммой ( H , k ) ряда.

В частности, поскольку сумма Чезаро сходящегося ряда всегда существует, сумму Гельдера ряда (то есть суммируемого по Гельдеру) можно записать в следующем виде:

$\lim _{\begin{smallmatrix}n\rightarrow \infty \\k\rightarrow \infty \end{smallmatrix}}H_{n}^{k}$

См. также

• Суммирование Чезаро

Ссылки

• Гёльдер, О. (1882), «Предельные значения рядов при пределе сходимости» , Math. , 20 (4): 535–549, doi : 10.1007/bf01540142 , S2CID   124308783
• «Методы суммирования Гёльдера» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]