Жесткие режимы агрегата

Жесткие единичные моды ( РУМ ) представляют собой класс колебаний решетки или фононов , которые существуют в сетчатых материалах, таких как кварц , кристобалит или вольфрамат циркония . Сетчатые материалы можно описать как трехмерные сети полиэдрических групп атомов, таких как _{SiO 4} тетраэдры _{TiO 6} или октаэдры . РУМ — это вибрация решетки, при которой многогранники могут перемещаться путем перемещения и/или вращения без искажений. РОМ в кристаллических материалах являются аналогами гибких мод в очках, представленных Джимом Филлипсом и Майком Торпом .

Интерес к жестким единичным режимам

Идея жестких единичных мод была развита для кристаллических материалов, чтобы позволить понять происхождение фазовых переходов смещения в таких материалах, как силикаты , которые можно описать как бесконечные трехмерные сети _{SiO 4} и AlO ₄ тетраэдров с угловыми линиями . Идея заключалась в том, что жесткие единичные моды могли действовать как мягкие моды для фазовых переходов смещения .

Оригинальная работа по силикатам показала, что многие фазовые переходы в силикатах можно объяснить с точки зрения мягких мод, которые представляют собой RUM.

После оригинальной работы по фазовым переходам смещения модель RUM также была применена для понимания природы неупорядоченных высокотемпературных фаз таких материалов, как кристобалит , динамики и локализованных структурных искажений в цеолитах , а также отрицательного теплового расширения .

Почему могут существовать жесткие единичные режимы

Самый простой способ понять происхождение RUM — рассмотреть баланс между числом ограничений и степенями свободы сети — инженерный анализ, восходящий к Джеймсу Клерку Максвеллу и который был представлен аморфным материалам Джимом Филлипсом и Майком Торпом. . Если количество ограничений превышает количество степеней свободы, конструкция будет жесткой. С другой стороны, если количество степеней свободы превышает количество ограничений, структура будет гибкой.

Для структуры, которая состоит из тетраэдров, соединенных углами (таких как тетраэдры SiO ₄ в кремнеземе , SiO ₂ ), мы можем подсчитать количество ограничений и степеней свободы следующим образом. Для данного тетраэдра положение любого угла должно иметь три пространственные координаты (x,y,z), совпадающие с пространственными координатами соответствующего угла связанного тетраэдра. Таким образом, каждый угол имеет три ограничения. Они являются общими для двух связанных тетраэдров, поэтому добавьте 1,5 ограничения на каждый тетраэдр. Углов 4, то есть всего у нас есть 6 ограничений на тетраэдр. Жесткий трехмерный объект имеет 6 степеней свободы, 3 перемещения и 3 вращения. ^{[ нужна ссылка ]} Таким образом, существует точный баланс между количеством ограничений и степенями свободы.

(Обратите внимание, что мы можем получить идентичный результат, считая атомы основными единицами. В структурном тетраэдре 5 атомов, но 4 из них являются общими для двух тетраэдров, так что получается 3 + 4*3/2 = 9 степеней свободы на тетраэдр. Число ограничений, удерживающих вместе такой тетраэдр, равно 9 (4 расстояния и 5 углов)).

Этот баланс означает, что структура, состоящая из структурных тетраэдров, соединенных по углам, находится точно на границе между жесткостью и гибкостью. Похоже, что симметрия уменьшает количество ограничений, поэтому такие структуры, как кварц и кристобалит, становятся немного гибкими и, таким образом, поддерживают некоторые RUM.

Приведенный выше анализ можно применить к любой сетевой структуре, состоящей из многогранных групп атомов. Одним из примеров является семейство структур перовскитов соединенных углами, _{, которые состоят из октаэдров BX 6,} таких как TiO ₆ или ZrO ₆ . Простой счетный анализ на самом деле предполагает, что такие структуры являются жесткими, но в идеальной кубической фазе симметрия допускает некоторую степень гибкости. Вольфрамат циркония , типичный материал, демонстрирующий отрицательное тепловое расширение , содержит октаэдры ZrO ₆ и тетраэдры WO ₄ , причем один из углов каждого тетраэдра WO ₄ не имеет связей. Счетный анализ показывает, что, как и кремнезем, вольфрамат циркония имеет точный баланс между числом связей и степенями свободы, а дальнейший анализ показал существование РОМ в этом материале.

Ссылки