Апертура (антенна)

В электромагнетике и антенн теории апертура антенны определяется как «Поверхность, расположенная рядом с антенной или на ней, на которой удобно производить предположения относительно значений полей с целью вычисления полей во внешних точках. За апертурой часто понимают ту часть плоской поверхности вблизи антенны, перпендикулярную направлению максимального излучения, через которую проходит основная часть излучения».

Эффективная площадь

Эффективная площадь антенны определяется как «В данном направлении отношение доступной мощности на терминалах приемной антенны к плотности потока мощности плоской волны, падающей на антенну с этого направления, при этом волна поляризации согласована». к антенне». В этом определении следует особо отметить, что и эффективная площадь, и плотность потока мощности являются функциями угла падения плоской волны. Предположим, плоская волна исходит из определенного направления. $(\theta ,\phi )$, представляющие собой углы азимута и места относительно нормали антенной решетки, имеет плотность потока мощности $\|{\vec {S}}\|$; это количество мощности, проходящей через единицу площади, перпендикулярной направлению плоской волны в один квадратный метр.

По определению, если антенна обеспечивает $P_{\text{O}}$ ватт на линию передачи, подключенную к ее выходным клеммам, при облучении однородным полем плотности мощности $|S(\theta ,\phi )|$ Вт на квадратный метр, эффективная площадь антенны $A_{\text{e}}$ поскольку направление этой плоской волны определяется выражением

$A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.$

Сила $P_{\text{O}}$ принимаемая антенной (мощность на выводах антенны) меньше мощности $P_{\text{R}}$ принимаемый антенной по эффективности излучения $\eta$ антенны. $P_{\text{R}}$ равна плотности мощности электромагнитной энергии $|S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|$, где ${\hat {a}}$ - единичный вектор, нормальный к апертуре решетки, умноженный на площадь физической апертуры. $A$. Предполагается, что входящее излучение имеет ту же поляризацию , что и антенна. Поэтому,

$P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,$

и

$A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .$

Эффективная площадь антенны или апертуры зависит от приемной антенны. Однако из-за взаимности направленность антенны при приеме и передаче идентична, поэтому мощность, передаваемая антенной в разных направлениях ( диаграмма направленности ), также пропорциональна эффективной площади. $A_{e}$. Если направление не указано, $A_{e}$ Под ним понимается его максимальное значение.

Эффективная длина

Основная статья: Коэффициент антенны

См. Также: Эффективная высота.

Большинство конструкций антенн не определяются физической площадью, а состоят из проводов или тонких стержней; тогда эффективная апертура не имеет четкой зависимости от размера или площади антенны. Альтернативной мерой отклика антенны, которая имеет большее отношение к физической длине таких антенн, является эффективная длина. $l_{\text{eff}}$ измеряется в метрах, что для приемной антенны определяется как

$l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},$

где

$V_{0}$ - напряжение холостого хода, возникающее на выводах антенны,

$E_{s}$ - напряженность электрического поля радиосигнала в вольтах на метр на антенне.

Чем больше эффективная длина, тем большее напряжение появляется на его выводах. Однако фактическая мощность, подразумеваемая этим напряжением, зависит от импеданса точки питания антенны, поэтому она не может быть напрямую связана с коэффициентом усиления антенны, который является мерой принимаемой мощности (но не определяет напрямую напряжение или ток). Например, полуволновой диполь имеет гораздо большую эффективную длину, чем короткий диполь. Однако эффективная площадь короткого диполя почти так же велика, как и у полуволновой антенны, поскольку (в идеале) при наличии идеальной сети согласования импеданса он может получать почти такую ​​же мощность от этой волны. Обратите внимание, что для данного импеданса точки питания антенны коэффициент усиления или $A_{\text{eff}}$ пропорционально квадрату увеличивается $l_{\text{eff}}$, так что эффективная длина антенны относительно различных направлений волн равна квадратному корню усиления в этих направлениях. Но поскольку изменение физического размера антенны неизбежно приводит к изменению импеданса (часто в значительной степени), эффективная длина сама по себе не является полезным показателем для описания пиковой направленности антенны и имеет скорее теоретическое значение. На практике эффективная длина конкретной антенны часто объединяется с ее импедансом и потерями, чтобы получить реализованную эффективную длину.

Эффективность диафрагмы

В общем, апертуру антенны нельзя напрямую определить по ее физическому размеру. Однако так называемые апертурные антенны, такие как параболические тарелки и рупорные антенны , имеют большую (по отношению к длине волны) физическую площадь. $A_{\text{phys}}$ который непрозрачен для такого излучения, по сути отбрасывая тень от плоской волны и тем самым удаляя часть мощности $A_{\text{phys}}S$ от исходного луча. Эта мощность, отделенная от плоской волны, может быть фактически принята антенной (преобразована в электрическую мощность), отражена или иным образом рассеяна или поглощена (преобразована в тепло). В этом случае эффективная апертура $A_{e}$ всегда меньше (или равна) площади физической апертуры антенны $A_{\text{phys}}$, поскольку он учитывает только ту часть этой волны, которая фактически получена в виде электрической энергии. апертурной антенны Эффективность апертуры $e_{\text{a}}$ определяется как соотношение этих двух площадей:

$e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.$

Эффективность апертуры — это безразмерный параметр от 0 до 1, который измеряет, насколько близко антенна подходит к использованию всей мощности радиоволн, пересекающей ее физическую апертуру. Если бы эффективность апертуры составляла 100%, то вся мощность волны, падающая на ее физическую апертуру, была бы преобразована в электрическую мощность, подаваемую на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам, поэтому эти две площади были бы равны: $A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}$. Но из-за неравномерности освещения параболическим облучателем антенны , а также других механизмов рассеяния или потерь на практике это не достигается. Поскольку стоимость параболической антенны и ветровая нагрузка увеличиваются с увеличением физического размера апертуры, может возникнуть веская мотивация уменьшить их (при достижении заданного усиления антенны) за счет максимизации эффективности апертуры. Эффективность апертуры типичных апертурных антенн варьируется от 0,35. значительно больше 0,70.

Обратите внимание, что когда кто-то просто говорит об «эффективности» антенны, чаще всего имеется в виду эффективность излучения , мера, которая применяется ко всем антеннам (а не только к апертурным антеннам) и учитывает только уменьшение усиления из-за потерь . За исключением апертурных антенн, большинство антенн состоят из тонких проводов или стержней с небольшой физической площадью поперечного сечения (обычно намного меньшей, чем $A_{\text{e}}$), для которого даже не определена «эффективность диафрагмы».

Диафрагма и усиление

Направленность антенны, ее способность направлять радиоволны преимущественно в одном направлении или принимать преимущественно с заданного направления, выражается параметром $G$ называется усилением антенны . Чаще всего это определяется как отношение мощности $P_{\text{o}}$ принимаемый этой антенной от волн заданного направления до мощности $P_{\text{iso}}$ который будет принят идеальной изотропной антенной , то есть гипотетической антенной, которая одинаково хорошо принимает мощность со всех направлений. Видно, что (для антенн на данной частоте) коэффициент усиления также равен отношению апертур этих антенн:

$G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.$

Как показано ниже, апертура изотропной антенны без потерь, которая по этому определению имеет единичный коэффициент усиления, равна

$A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},$

где $\lambda$ это длина волны радиоволн. Таким образом

$G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.$

Таким образом, антенны с большими эффективными апертурами считаются антеннами с высоким коэффициентом усиления (или лучевыми антеннами ), которые имеют относительно небольшую угловую ширину луча . Как приемные антенны, они гораздо более чувствительны к радиоволнам, исходящим с предпочтительного направления, по сравнению с волнами, исходящими с других направлений (которые будут считаться помехами). Как и передающие антенны, большая часть их мощности излучается в определенном направлении за счет других направлений. Хотя усиление антенны и эффективная апертура являются функциями направления, если направление не указано, под ними понимаются их максимальные значения, то есть в направлении(ях) предполагаемого использования антенны (также называемом главным лепестком антенны). или визирование ).

Формула передачи Фрииса

Основная статья: уравнение передачи Фриса

Доля мощности, доставляемой на передающую антенну и принимаемая приемной антенной, пропорциональна произведению апертур обеих антенн и обратно пропорциональна квадратам значений расстояния между антеннами и длины волны. Это определяется формой формулы передачи Фрииса :

${\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},$

где

$P_{\text{t}}$ – мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны,

$P_{\text{r}}$ - мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны,

$A_{\text{r}}$ - эффективная площадь приемной антенны,

$A_{\text{t}}$ - эффективная площадь передающей антенны,

$d$ — расстояние между антеннами (формула справедлива только для $d$ достаточно большой, чтобы обеспечить плоский волновой фронт на приемной антенне, достаточно аппроксимированный формулой $d\gtrsim 2a^{2}/\lambda$, где $a$ — наибольший линейный размер любой из антенн),

$\lambda$ длина волны радиочастоты.

Вывод апертуры антенны из термодинамических соображений

Схема антенны А и резистора R в тепловых полостях, соединенных фильтром F _ν . Если обе полости имеют одинаковую температуру $T$, $P_{\text{A}}=P_{\text{R}}$

Апертура изотропной антенны , лежащая в основе приведенного выше определения усиления, может быть получена на основе соответствия термодинамике. Предположим, что идеальная изотропная антенна A с импедансом ведущей точки находится T внутри замкнутой системы CA в термодинамическом равновесии при температуре R . Выводы антенны подключаем к резистору также сопротивлением R внутри второй замкнутой системы CR, также при T. температуре Между ними может быть вставлен произвольный электронный фильтр без потерь F _ν, пропускающий только некоторые частотные составляющие.

заполнена излучением черного тела из-за температуры T. Каждая полость находится в тепловом равновесии и, таким образом , Из-за этой температуры резистор будет генерировать шум Джонсона – Найквиста с напряжением холостого хода, среднеквадратическая спектральная плотность которого определяется выражением

${\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),$

где $\eta (f)$ – квантово-механический фактор, применимый к частоте f ; при нормальных температурах и электронных частотах $\eta (f)=1$, но в целом определяется выражением

$\eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.$

Количество мощности, подаваемой электрическим источником с сопротивлением R в согласованную нагрузку (то есть что-то с сопротивлением R , например, антенна в CA), среднеквадратичное напряжение холостого хода которого равно v _rms, определяется выражением

$P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.$

Среднеквадратичное напряжение ${\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}$ может быть найдена путем интегрирования приведенного выше уравнения для спектральной плотности среднеквадратического шумового напряжения по частотам, пропускаемым фильтром F _ν . Для простоты давайте просто рассмотрим F _ν как узкополосный фильтр с полосой пропускания B ₁ вокруг центральной частоты f ₁ , и в этом случае этот интеграл упрощается следующим образом:

$P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}$

$\qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.$

Эта мощность за счет шума Джонсона от резистора принимается антенной, которая излучает ее в замкнутую систему СА.

Та же антенна, омываемая излучением черного тела с температурой T , получает спектральную яркость (мощность на единицу площади на единицу частоты на единицу телесного угла), определяемую законом Планка :

${\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),$

используя обозначения $\eta (f)$ определено выше.

Однако это излучение неполяризовано, тогда как антенна чувствительна только к одной поляризации, что уменьшает ее в 2 раза. Чтобы найти полную мощность излучения черного тела, принимаемую антенной, мы должны проинтегрировать эту величину, умноженную на предполагаемое перекрестное излучение. площадь сечения A _eff антенны по всем телесным углам Ω и по всем частотам f :

$P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.$

Поскольку мы предположили изотропный излучатель, A _eff не зависит от угла, поэтому интегрирование по телесным углам тривиально и требует введения коэффициента 4π. И снова мы можем взять простой случай функции узкополосного электронного фильтра F _ν, который пропускает мощность полосы пропускания B ₁ только вокруг частоты f ₁ . Двойной интеграл тогда упрощается до

$P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},$

где $\lambda _{1}=c/f_{1}$ – длина волны в свободном пространстве, соответствующая частоте f ₁ .

Поскольку каждая система находится в термодинамическом равновесии при одинаковой температуре, мы не ожидаем чистой передачи энергии между полостями. В противном случае одна полость нагревалась бы, а другая охлаждалась бы, что нарушает второй закон термодинамики . Следовательно, потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны:

$P_{A}=P_{R}.$

Затем мы можем найти A _eff — площадь поперечного сечения, перехватываемую изотропной антенной:

${\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},$

$A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.$

Таким образом, мы обнаруживаем, что для гипотетической изотропной антенны термодинамика требует, чтобы эффективное поперечное сечение приемной антенны имело площадь λ. ² /4π. Этот результат можно было бы дополнительно обобщить, если бы мы позволили интегралу по частоте быть более общим. Затем мы обнаруживаем, что A _eff для одной и той же антенны должна меняться с частотой согласно той же формуле, используя λ = c / f . Более того, интеграл по телесному углу можно обобщить для неизотропной антенны ( то есть любой реальной антенны). Поскольку угол падающего электромагнитного излучения входит только в A _eff в приведенном выше интеграле, мы приходим к простому, но мощному результату, заключающемуся в том, что среднее эффективное поперечное сечение A _eff по всем углам на длине волны λ также должно быть равно:

${\overline {A_{\text{eff}}}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}.$

Хотя вышеизложенное является достаточным доказательством, мы можем отметить, что условие, при котором импеданс антенны равен R , такой же, как и у резистора, также можно ослабить. В принципе, любой импеданс антенны (который не является полностью реактивным) можно согласовать по сопротивлению с резистором R , вставив подходящую (без потерь) согласующую цепь . Поскольку эта сеть не имеет потерь , мощности PA _. и PR _{по -} прежнему будут течь в противоположных направлениях, даже если напряжения и токи, наблюдаемые на клеммах антенны и резистора, будут различаться Спектральная плотность потока мощности в любом направлении по-прежнему будет определяться выражением $k_{\text{B}}T\,\eta (f)$, а по сути это и есть та самая спектральная плотность мощности теплового шума, связанная с одной электромагнитной модой , будь то в свободном пространстве или передаваемая электрически. Поскольку резистор имеет только одно соединение, сам резистор представляет собой один режим. А антенна, также имеющая одно электрическое соединение, подключается к одной моде электромагнитного поля по ее среднему эффективному сечению $\lambda _{1}^{2}/(4\pi )$.

См. также

• Принцип поверхностной эквивалентности