Уравнение передачи Фрииса

Формула передачи Фрииса используется в телекоммуникационной технике , приравнивая мощность на терминалах приемной антенны как произведение плотности мощности падающей волны и эффективной апертуры приемной антенны в идеализированных условиях, когда другая антенна на некотором расстоянии передает известное значение. количество мощности. ^[1] Формула была впервые представлена датско-американским радиоинженером Харальдом Т. Фриисом в 1946 году. ^[2] Эту формулу иногда называют уравнением передачи Фрииса .

Оригинальная формула Фрииса

Первоначальная идея Фрииса, лежащая в основе его формулы передачи, заключалась в том, чтобы отказаться от использования направленности или усиления при описании характеристик антенны. На их месте стоит дескриптор области захвата антенны как одна из двух важных частей формулы передачи, которая характеризует поведение радиоканала в свободном пространстве. ^[2]

Это приводит к опубликованной им формуле передачи:

{\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)

где:

$P_{t}$ – мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны; ^[2]
$P_{r}$ — мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны; ^[2]
$A_{r}$ – эффективная площадь апертуры приемной антенны; ^[2]
$A_{t}$ – эффективная площадь апертуры передающей антенны; ^[2]
$d$ – расстояние между антеннами; ^[2]
$\lambda$ – длина волны радиочастоты; ^[2]
$P_{t}$ и $P_{r}$ находятся в одинаковых единицах мощности; ^[2]
$A_{r}$ , $A_{t}$ , $d^{2}$ , и $\lambda ^{2}$ находятся в одних и тех же единицах. ^[2]
Расстояние $d$ достаточно большой, чтобы обеспечить плоский волновой фронт на приемной антенне, достаточно аппроксимируемый формулой $d\geq 2a^{2}/\lambda$ где $a$ — наибольший линейный размер любой из антенн. ^[2]

Фриис заявил, что преимуществом этой формулы перед другими формулировками является отсутствие числовых коэффициентов, которые нужно запомнить, но она требует выражения характеристик передающей антенны через поток мощности на единицу площади вместо напряженности поля и выражения характеристик приемной антенны через ее эффективную области, а не по коэффициенту усиления мощности или сопротивлению радиации. ^[2]

Современная формула

Мало кто следует совету Фрииса об использовании эффективной площади антенны для характеристики характеристик антенны по сравнению с современным использованием показателей направленности и усиления. Замена эффективных площадей антенн их аналогами по усилению дает

{\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}

где $G_{t}$ и $G_{r}$ – коэффициенты усиления антенны (по отношению к изотропному излучателю ) передающей и приемной антенн соответственно, $\lambda$ , длина волны представляющая эффективную площадь апертуры приемной антенны, и $d$ расстояние между антеннами. ^[1]Если использовать записанное уравнение, коэффициенты усиления антенны представляют собой безразмерные значения, а единицы длины волны ( $\lambda$ ) и расстояние ( $d$ ) должно быть одинаковым.

Для расчета в децибелах уравнение принимает вид:

P_{r}^{\mathsf {[dB]}}=P_{t}^{\mathsf {[dB]}}+G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)

где:

$P_{t}^{[dB]}$ — мощность, подаваемая на терминалы изотропной передающей антенны, выраженная в дБ . ^[3]
$P_{r}^{\mathsf {[dB]}}$ - доступная мощность на терминалах приемной антенны, равная произведению плотности мощности падающей волны и эффективной площади апертуры приемной антенны, пропорциональной $\lambda ^{2}$ , в дБ . ^[1]
$G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}$ — усиление передающей антенны в направлении приемной антенны, дБ . ^[1]
$G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}$ — усиление приемной антенны в направлении передающей антенны, дБ . ^[1]

Простая форма применяется при следующих условиях:

$d\gg \lambda$ , так что каждая антенна находится в дальней зоне другой. ^[1]
Антенны правильно ориентированы и имеют одинаковую поляризацию . ^[4]
Антенны расположены в беспрепятственном свободном пространстве, без многолучевого распространения . ^[4]
Полоса пропускания достаточно узкая, поэтому для представления всей передачи можно использовать одно значение длины волны. ^[4]
Обе направленности указаны для изотропных излучателей ( дБи ).
Обе мощности представлены в одних и тех же единицах: либо обе дБм , либо обе дБВт .

Идеальные условия почти никогда не достигаются в обычной наземной связи из-за препятствий, отражений от зданий и, самое главное, отражений от земли. Одна из ситуаций, когда уравнение достаточно точное, - это спутниковая связь , когда поглощение атмосферы незначительно; Другая ситуация наблюдается в безэховых камерах, специально предназначенных для минимизации отражений. ^[5]

Вывод

Существует несколько методов вывода уравнения передачи Фрииса. В дополнение к обычному выводу из теории антенн, основное уравнение также может быть получено из принципов радиометрии и скалярной дифракции таким образом, чтобы подчеркнуть физическое понимание. ^[6] Другой вывод состоит в том, чтобы взять предел интеграла пропускания в ближнем поле. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Джонсон, Ричард (1984). Справочник по проектированию антенн (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc., с. 1-12. ISBN 0-07-032291-0 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Фриис, ХТ (май 1946 г.). «Заметки о простой формуле передачи». IRE Proc . 34 (5): 254–256. дои : 10.1109/JRPROC.1946.234568 . S2CID 51630329 .
^ Штуцман, Уоррен; Тиле, Гэри (1981). Теория и проектирование антенн . John Wiley & Sons, Inc. с. 60 . ISBN 0-471-04458-Х .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бевелаква, Пит. «Уравнение Фрииса — (также известное как формула передачи Фрииса)» . www.antenna-theory.com . Проверено 21 августа 2018 г.
^ Джаякоди, Душанта Налин К.; Томпсон, Джон; Хацинотас, Симеон; Дуррани, Салман (20 июля 2017 г.). Беспроводная передача информации и энергии: новая парадигма «зеленых» коммуникаций . Спрингер. п. 193. ИСБН 9783319566696 .
^ Шоу, Джозеф А. (2013). «Радиометрия и уравнение передачи Фрииса». Американский журнал физики . 81 (1): 33–37. Бибкод : 2013AmJPh..81...33S . дои : 10.1119/1.4755780 .
^ Фрид, Х.; Холтер, Х.; Йонссон, BLG (2015). «Приблизительный метод расчета ближней взаимной связи между антеннами прямой видимости на транспортных средствах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 63 (9): 4132–4138. Бибкод : 2015ITAP...63.4132F . дои : 10.1109/TAP.2015.2447003 . S2CID 13059054 .

Дальнейшее чтение

Харальд Т. Фриис, «Заметки о простой формуле передачи», Труды IRE и волны и электроны, май 1946 г., стр. 254–256.
Джон Д. Краус , «Антенны», 2-е изд., McGraw-Hill, 1988.
Краус и Флейш, «Электромагнетизм», 5-е изд., McGraw-Hill, 1999.
Д.М. Позар , «СВЧ-техника». 2-е изд., Уайли, 1998.
Шоу, Дж. А. (2013). «Радиометрия и уравнение передачи Фрииса». Являюсь. Дж. Физ . 81 (33): 33–37. Бибкод : 2013AmJPh..81...33S . дои : 10.1119/1.4755780 .

Внешние ссылки

[AEH-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Джонсон, Ричард (1984). Справочник по проектированию антенн (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc., с. 1-12. ISBN 0-07-032291-0 .

[Friis-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л Фриис, ХТ (май 1946 г.). «Заметки о простой формуле передачи». IRE Proc . 34 (5): 254–256. дои : 10.1109/JRPROC.1946.234568 . S2CID 51630329 .

[Stutz-3] Штуцман, Уоррен; Тиле, Гэри (1981). Теория и проектирование антенн . John Wiley & Sons, Inc. с. 60 . ISBN 0-471-04458-Х .

[:0-4] Jump up to: ^а ^б ^с Бевелаква, Пит. «Уравнение Фрииса — (также известное как формула передачи Фрииса)» . www.antenna-theory.com . Проверено 21 августа 2018 г.

[5] Джаякоди, Душанта Налин К.; Томпсон, Джон; Хацинотас, Симеон; Дуррани, Салман (20 июля 2017 г.). Беспроводная передача информации и энергии: новая парадигма «зеленых» коммуникаций . Спрингер. п. 193. ИСБН 9783319566696 .

[6] Шоу, Джозеф А. (2013). «Радиометрия и уравнение передачи Фрииса». Американский журнал физики . 81 (1): 33–37. Бибкод : 2013AmJPh..81...33S . дои : 10.1119/1.4755780 .

[7] Фрид, Х.; Холтер, Х.; Йонссон, BLG (2015). «Приблизительный метод расчета ближней взаимной связи между антеннами прямой видимости на транспортных средствах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 63 (9): 4132–4138. Бибкод : 2015ITAP...63.4132F . дои : 10.1109/TAP.2015.2447003 . S2CID 13059054 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v т и Модели распространения радиочастот
Free space	Free-space path loss Friis transmission equation Dipole field strength in free space
Terrain	ITU terrain model Egli model Longley–Rice Irregular Terrain Model (ITM) Two-ray ground-reflection model
Foliage	Weissberger's model Early ITU model One woodland terminal model Single vegetative obstruction model
Urban	Okumura model Hata model COST Hata model Young model Six-rays model Ten-rays model
Indoor	ITU model for indoor attenuation Log-distance path loss model
Other	VOACAP (HF) Area-to-area Lee model (900 MHz) Point-to-point Lee model (900 MHz) Longley–Rice model (20 MHz - 20 GHz)